3 в 2 – (-3) 2 — !

Формулы сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения.

Цели:

— Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.

— Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть.

Пусть а, b   R. Тогда:

1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

2. Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

(a — b)² = a² — 2ab + b²

3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a² — b² = (a -b) (a+b)

4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)

7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

a³ — b³ = (a — b) (a² + ab + b²)

Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.

Пример 1.

Вычислить

а) (40+1)²

б) 98²

Решение:

а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем

(40+1)² = 40² + 2 · 40 · 1 + 1² = 1600 + 80 + 1 = 1681

б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим

98² = (100 – 2)² = 100² — 2 · 100 · 2 + 2² = 10000 – 400 + 4 = 9604

Пример 2.

Вычислить

Решение

Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим

Пример 3.

Упростить выражение

(х — у)² + (х + у)²

Решение

Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений

(х — у)² + (х + у)² = х² — 2ху + у² + х² + 2ху + у² = 2х² + 2у²

 

Формулы сокращенного умножения в одной таблице:

(a + b)²

= a² + 2ab + b²
(a — b)² = a² — 2ab + b²
a² — b² = (a — b) (a+b)
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³
a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)
a³ — b³ = (a — b) (a² + ab + b²)

mirurokov.ru

Как убедить меня, что 2 + 2 = 3

В «Что такое «свидетельство»?», я писал:

Именно поэтому рационалисты так бережно относятся к, на первый взгляд, парадоксальному утверждению: «убеждение стоит того, чтобы в него верить, лишь в том случае, когда тебя, в принципе, можно убедить в него не верить». Сетчатка, чьё состояние не меняется в зависимости от того, какой в неё входит свет, — сетчатка слепого. Некоторые системы убеждений, довольно очевидно пытаясь защитить себя, утверждают, что ряд убеждений ценен лишь в том случае, когда ты веришь в них безоговорочно: что бы ты ни видел, о чём бы ты ни думал — верь! Мозг должен оставаться в том же состоянии независимо от того, какая информация входит в его недра. Отсюда выражение «слепая вера». Если то, во что ты веришь, не зависит от того, что ты видишь, — ты слеп точно так же, как и человек с пустыми глазницами.
Cihan Baran ответил(English):

Я не могу представить себе ситуацию, в которой 2 + 2 = 4 было бы ложно. Возможно, это означает, что я убеждён в «2 + 2 = 4» безоговорочно.

Признаю, я тоже не могу представить ситуацию, из которой вытекала бы ложность «2 + 2 = 4» (конечно, есть различные переобозначения, но это не «ситуации» и речь тогда идёт уже не о 2, 4, = или +). Но это не делает моё убеждение безоговорочным. Я легко представляю ситуацию, которая убедила бы меня в том, что 2 + 2 = 3.

Скажем, я просыпаюсь ранним утром, вытаскиваю из ушей два кусочка ваты, кладу их на прикроватный столик рядом с двумя другими кусочками ваты — и замечаю, что теперь кусочков ваты три, и при этом никаких кусков ваты не появлялось и не исчезало, несмотря на то, что согласно моей памяти, 2 + 2 должно было равняться 4. К тому же, если представить это действие мысленно, становится очевидно, что для того, чтобы получить XXXX из XX и XX, необходимо взять дополнительный X. Вдобавок, 2 + 2 = 4 противоречит остальной мысленной арифметике, поскольку вычитание XX из XXX даёт XX, но вычитание XX из XXXX даёт XXX. Это снова конфликтует с памятью о том, что 3 – 2 = 1, но странно доверять памяти перед лицом физических и мысленных подтверждений того, что XXX – XX = XX.

Ещё я проверю карманный калькулятор, Гугл, и, возможно, свою копию «1984», где Уинстон пишет, что «Свобода — это возможность сказать, что дважды два — три». Всё это убедительно говорит о том, что весь остальной мир тоже считает, что 2 + 2 = 3, соглашаясь с моими мысленными вычислениями и не соглашаясь с моей памятью.

Как я мог так заблуждаться? Что могло настолько сбить меня с толку? В голову приходят несколько объяснений. Во-первых, какая-нибудь нейрологическая неполадка (наверное, я слишком сильно чихнул) увеличила все суммы в моей памяти на единицу. Во-вторых, гипноз. В-третьих, глюк или намеренное изменение компьютерной симуляции, в которой я нахожусь. В любом случае, скорее что-то неладно с моей памятью, чем 2 + 2 когда-то действительно равнялось 4. И, конечно же, ни одно из этих трёх правдоподобных объяснений не избавит меня от ощущения очень, очень сильного замешательства.

Другими словами, свидетельства, убедившие меня в том, что 2 + 2 = 3, относятся к тому же классу свидетельств, что сегодня убеждают меня в том, что 2 + 2 = 4: перекрёстный огонь физических наблюдений, мысленных представлений и социального согласия.

Когда-то я понятия не имел, что 2 + 2 = 4. Это убеждение возникло не из-за какого-то случайного процесса — тогда мозгу было бы безразлично, что именно запомнить, «2 + 2 = 4» или «2 + 2 = 7». Ответ, хранящийся в моём мозге, поразительно похож на результат размещения двух кусочков ваты рядом с двумя другими кусочками ваты — и это заставляет задуматься, какая именно сцепленность породила это странное соответствие между разумом и реальностью.

Ведь для убеждения-о-фактах существует лишь два варианта: либо он попал в мозг благодаря процессу сцепления разума с реальностью, либо нет. Если нет, то убеждение может быть верным лишь благодаря стечению обстоятельств. Если в убеждении есть хотя бы намёк на внутреннюю сложность (то есть, его симуляция требует компьютерную программу больше 10 битов длиной), то пространство вариантов становится столь большим, что возможность совпадения исчезает.

Безоговорочные факты — не то же самое, что и безоговорочные убеждения. Если сильные свидетельства убеждают меня в том, что факт безоговорочен, то это не означает, что я всегда верил в этот факт, без нужды в сильных свидетельствах.

Я убеждён, что 2 + 2 = 4, но я легко могу придумать ситуацию, которая убедила бы меня в том, что 2 + 2 = 3. А именно: ситуация из того же класса, что и ситуация, сегодня убеждающая меня в том, что 2 + 2 = 4. Потому я не боюсь, что я пал жертвой слепой веры.

Если здесь есть христиане, знающие теорему Байеса (нумерофобы, пожалуйста, покиньте помещение), то я хотел бы спросить вас о ситуации, убедившей бы вас в истинности ислама. Предположительно, это будет примерно той же самой ситуацией, что породила вашу сегодняшнюю веру в христианство: вы вытащены из чрева мусульманки, воспитаны мусульманскими родителями, постоянно говорившими о том, что следует быть мусульманином (причём убеждение в истине ислама должно быть безоговорочным). Или всё не так просто? Если да, то какая ситуация заставит вас принять ислам, или, хотя бы, не-христианство?

lesswrong.ru

Coвмecтимoсть чиceл 2 и 3 в нумeрoлoгии

Coвмecтимoсть

Это сочетание может оказывать на обоих партнеров, как позитивное, так и негативное влияние. Все зависит от умения находить компромиссы и устойчивости интереса друг к другу. Тройка, под влиянием Юпитера, может быть слишком требовательной к двойке, что неизбежно приведет к конфликтам и напряженности в отношениях.

Люди с такими числами притягиваются друг к другу, могут иметь много общих интересов, целей и ценностей. Страсть между ними вспыхивает моментально, но может неожиданно проявиться спустя годы.

Единственное, что может помешать гармоничным отношениям, излишняя требовательность тройки к двойке. С одной стороны, общение тройки с двойкой полезно для двойки, способствует ее личностному росту и развитию, однако в дальнейшем может сказаться их энергетическая несовместимость на отношениях.

Поэтому им лучше планировать несерьезные или дружеские отношения, так как двойка вряд ли выдержит такой жесткий натиск.

Coвмecтимoсть 2 и 3 в любви

Люди с этими числами испытывают друг к другу симпатию с первого взгляда. Для двойки такой партнер может оказаться настоящей находкой, так как он делает ее мир более интересным и ярким, наполненным впечатлениями.

Роман между ними может оказаться не только полезным для двойки, но и для тройки. Оба партнера смогут подарить друг другу незабываемые впечатления и мгновения.

Прочность брака между ними зависит от фундамента отношений. В молодости такие союзы часто разрушаются из-за неготовности обоих партнеров к жизненным испытаниям, но со временем их отношения могут стать очень нежными и глубокими. Поэтому серьезные отношения стоит попробовать, даже если вы и сомневаетесь в результате.

Достоинства союза

• гармоничное общение;
• общие ценности и цели партнеров, особенно в творческой среде;
• креативный взгляд обоих партнеров на вещи;
• душевное притяжение, нежность в отношениях;
• общение с тройкой может дать много интересного двойке и способствовать ее росту и развитию;
• общие эстетические вкусы, увлечение музыкой и артистической деятельностью;
• множество общих друзей и подруг;
• общее стремление к активному отдыху и укреплению здоровья;
• общительность обоих партнеров;
• гармоничное дополнение друг друга в браке.

Недостатки союза

• разный энергетический потенциал партнеров;
• тройка может быть слишком требовательной к двойке;
• неумение сохранить отношения, если что-то пошло не так;
• строгость тройки может подавлять двойку;
• тройка может потерять интерес к двойке, если двойка остановится в своем развитии;
• в этом сочетании двойка может иметь склонность к изменам и легкомысленным поступкам;
• двойка может прилагать слишком много усилий, чтобы удержать тройку;
• ближе к старости возможна ревность и скандалы в семье;
• двойка будет стремиться к более свободным отношениям;
• если двойка решит прекратить отношения с тройкой, она многое потеряет.

Coвмeстимoсть 2 и 3 в дружбe

Дружба между этими людьми складывается гармоничнее, чем брак. Люди с такими нумерологическими числами интересны друг для друга, особенно если у них много общих интересов и увлечений, ценностей и стремлений.

Тройка может дать очень много двойке, способствуя ее жизненному направлению, самореализации и развитию. Оба партнера всегда найдут общие темы для разговоров, но двойке нужно быть всегда внимательной и находиться на высоте, так как тройка очень дисциплинированна и требовательна.

В деловых отношениях и бизнесе эти партнеры прекрасно дополняют друг друга, а дружба между ними будет очень крепкой, если двойка сумеет подать себя красиво и проявить свои лучшие качества.

Характеристика всех чисел в нумерологии

Рейтинг страницы:

5.0 / 5

Проголосовало: 1

moigoroskop.org

Витамины В1, В2, В3 — основные функции и признаки недостатка | Santegra

Витамин В1 (тиамин)

Полезен для нервной, мышечной и сердечно-сосудистой систем. Улучшает умственные способности.

Участвует в метаболизме углеводов с образованием энергии для обеспечения функций миокарда и головного мозга. Вместе с коферментом А определяет синтез ацетилхолина – одного из самых важных медиаторов нервной деятельности.

Не синтезируется в организме.

Показатели недостатка:

Потеря аппетита, повышенная утомляемость, раздражительность, состояние замешательства, потеря памяти, желудочные растройства, проблемы сердечно-сосудистой и центральной нервной систем.

Количество Витамина В1 в муке (100г):

Цельнозерновая мука — 0,55 мг

Высокоочищенная мука — 0,06 мг

Количество Витамина В1 в рисе (100г):

Коричневый (неполированный) рис — 0,34 мг

Белый рис — 0,07 мг

Количество Витамина В1 в сахаре (100г):

Коричневый  сахар — 0,01 мг

Белый сахар — 0 мг

 

Витамин В2 (рибофлавин)

Витамин B₂ необходим для образования эритроцитов и антител, для регуляции роста и репродуктивных функций в организме. Здоровье кожи, ногти и волосы зависят от достаточного поступления витамина В2.

Участвует в синтезе витамина В6 и фолиевой кислоты, поддерживает уровень гемоглобина в нормальном состоянии.

Однообразная углеводистая пища резко увеличивает потребность в рибофлавине, так как последний играет важную роль в обмене углеводов, причем проявляет выраженный синергизм с витамином В1. Высокобелковая диета оказывается неэффективной в отсутствии витамина В2 – аминокислоты покидают организм, не усвоившись.

Полезен для кожи, волос, ногтей, губ, языка и зрения.

Показатели недостатка:

Трещины и язвочки во рту и на языке. Усталость и жжение в глазах, расширенные зрачки. Головокружение, тремор, зуд во влагалище, облысение, недостаток энергии.

При авитаминозе бывает анемия и нервные расстройства, в виде мышечной слабости, жгучая боль в ногах и др.

Количество Витамина В2 в муке (100г):

Цельнозерновая мука — 0,12 мг

Высокоочищенная мука — 0,05 мг

Количество Витамина В2 в рисе (100г):

Коричневый (неполированный) рис — 0,05 мг

Белый рис — 0,03 мг

Количество Витамина В2 в сахаре (100г):

Коричневый сахар — 0,02 мг

Белый сахар — 0 мг

 

Витамин В3 (ниацин, РР)

Улучшает микроциркуляцию, расширяет мелкие кровеносные сосуды, в том числе головного мозга. Важен для нормального функционирования нервной системы. Особенно необходим людям, находящимся в длительном стрессе, при снижении веса, во время беременности и в период лактации.

Показатели недостатка:

Утомляемость, потеря аппетита, раздражительность, мышечная слабость, дряблость кожи, изъявление, напряженность, депрессия, повторяющиеся головные боли, растройства пищеварения.

Количество Витамина В3 в муке (100г):

Цельнозерновая мука — 4,3 мг

Высокоочищенная — 0,9 мг

Количество Витамина В3 в рисе (100г):

Коричневый (неполированный) рис — 4,7 мг

Белый рис — 1,6 мг

Количество Витамина В3 в сахаре (100г):

Коричневый сахар — 0,2 мг

Белый сахар — 0 мг

 

Витамины В1, В2, В3 представлены в виде натуральных природных форм в витаминных комплексах Ультивит и Ультивит Кидс, МеноФикс, ПерФем Форте.

 

(Visited 1 091 time, 1 visit today)

www.santegra-blog.com