8-900-374-94-44
Несмотря на развитые современные методы проектирования сложных регуляторов, подавляющее большинство промышленных систем управления основаны на регуляторах первого и второго порядка. Эти регуляторы во многих случаях могут обеспечить приемлемое управление, легко настраиваются и дешевы при массовом изготовлении.
Простейший регулятор – пропорциональный или П-регулятор – это простой усилитель с передаточной функцией $C(s)=K$. Его выход – это ошибка управления $e(t)$, умноженная на коэффициент $K$. С помощью П-регулятора можно управлять любым устойчивым объектом, однако он дает относительно медленные переходные процессы и ненулевую статическую ошибку.
Чтобы убрать статическую ошибку в установившемся режиме, в регулятор вводят интегральный канал с коэффициентом усиления $K_I$, так что
$$C(s)=K+\frac{K_I}{s},$$
$$u(t)=Ke(t)+K_I ∫_0^t e(t)\mathrm{d}t.
t e(t)\mathrm{d}t+K_D \frac{\mathrm{d}e(t)}{\mathrm{d}t}.$$
Такой регулятор называется ПИД-регулятором (пропорционально-интегрально-дифференциальный). Регуляторы этого типа очень хорошо зарекомендовали себя в практических задачах.
Управление по производной – это быстрый способ управления. Сигнал дифференциального канала наиболее важен при изменениях входов и исчезает в установившемся режиме. Он позволяет реагировать не на само увеличение ошибки, а на тенденцию ее изменения, и принять «превентивные меры». Главный недостаток дифференциального канала – большое влияние высокочастотных помех, например, шумов измерений. Для того, чтобы сделать регулятор физически реализуемым, вместо чистого дифференцирования используют инерционное дифференцирующее звено:
$$C(s)=K+\frac{K_I}{s}+\frac{K_D s}{T_D s+1},$$
где $T_D$ – малая постоянная времени.
n E_i·∆t_{изм}$ – накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма).
Сигнал управления является суммой трех составляющих:
PID — это алгоритм управления, предназначен для стабилизации процесса управления в замкнутом контуре (т.
е регулирующий клапан — среда/труба — датчик температуры). Обычно подразумевается что объем жидкости (инертность контура) остается неизменной. Под параметры контура регулирования опытным путем подбираются коэффициенты регулирования и даже имея опыт в настройках иногда на это тратится много времени.
В данной статье изложено мое субъективное мнение.
Выводы сделал из объяснений Клауса Либля (Klaus Liebl), инженера из Германии (MTU), и личного опыта.
Перед началом настройки ПИД регулятора необходимо заблаговременно убедиться в наличии трех компонентов для настройки:
1. Должен быть создан удобный график, который бы позволял следить за изменениями процесса (желательно с функцией масштабирования, чтоб видеть весь процесс в ретроспективе). Переменные, которые нужны: PV, SP, OUT;
2. Функциональный блок ПИД регулятора должен быть установлен в таком месте программы, которое гарантировало бы его цикличный вызов с равными таймингами (промежутками времени).
Если мы будем это игнорировать, то вычисления ПИД будут плавать и вносить погрешность.
Пример: ОВ100 или периодическая задача с циклом в 100 мс;
3. Важно понимать, какая формула используется в библиотеке. Мне известны 2 формулы:
В данной формуле очень важен коэффициент интегрирования P, который может быть как прямым, так и обратно пропорциональным.
Метод подбора коэффициентов Зиглера-Никельса хорош, но имеет недостаток в том, что в сложных взаимосвязанных системах, когда невозможно исключить внешнее воздействие на процесс, настройка конкретного контура может занять очень длительное время.
Остановлюсь подробнее на основных коэффициентах ПИД (PID):
1. Пропорциональный коэффициент «P» (гейн) – основной коэффициент регулятора. От него зависит скорость и направление работы регулятора. Основная задача ПИД-регулятора – стабилизация переменной процесса (process variable) по установленному значению (уставка или setpoint).
Стабилизация и раскачка – разные вещи.
Если параметр «P» сделать отрицательным, контур начнет работать с точностью до наоборот, а, значит, проявляем с ним аккуратность и ставим значение 0,5.
Так, например, если контур нагревает какую-либо среду, значит, «P» должно быть положительным, если же Вы охлаждаете что-либо, то «P»-коэффициент должен быть отрицательным.
2. Интегральный коэффициент «I» оказывает влияние на процесс регулирования. Его роль – «точность и инертность». Стоит акцентировать внимание на формулу 1.
Если она не обратно пропорциональна, то для увеличения интегральной составляющей придётся уменьшать этот коэффициент, в нашем случае, – увеличивать. «Точность» указывает, насколько большим должен быть угол наклона кривой графика переменной процесса.
Если Вам необходимо успокоить периодические колебания, достаточно просто сильно увеличить коэффициент интегрирования (например, с 0,5 до 8,0).
3. Дифференциальный коэффициент «D» служит для успокаивания сложных взаимоинертных систем, для быстрых взаимосвязанных процессов, когда воздействие на объект вызывает волнообразные затухающие процессы, подобные тем, когда мы бросаем камень в воду и видим расходящиеся волны. С каждой волной колебания заметно стихают. Для нивелирования таких колебаний и служит этот коэффициент.
Внимание: для медленных процессов – более 40 с от минимума до максимума графика кривой – данный параметр должен быть исключен, то есть равен 0.
Useful video:
Скачать Файл Карпов В.Э. ПИД-управление в нестрогом изложении
#настройкаПИД, #коэффициентинтегрирования, #интегральныйкоэффициент, #дифференциальныйкоэффициент, #коэффициентыпид, #PID, #подборпид
«Контур управления» — это механизм обратной связи, который пытается скорректировать несоответствия между измеряемой переменной процесса и желаемой уставкой.
Компьютер специального назначения, известный как «контроллер», применяет необходимые корректирующие усилия через исполнительный механизм, который может увеличивать или уменьшать переменную процесса. Домашняя печь использует базовый контроллер с обратной связью, чтобы увеличивать или уменьшать нагрев, если температура, измеренная термостатом, слишком низкая или слишком высокая.
Для промышленных применений пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор отслеживает ошибку между переменной процесса и уставкой, интеграл последних ошибок и производную сигнала ошибки. Он вычисляет следующее корректирующее усилие на основе взвешенной суммы этих трех членов, затем применяет результаты к процессу и ожидает следующего измерения. Он повторяет этот цикл измерения-решения-приведения в действие до тех пор, пока ошибка не будет устранена. [subhead]
Основы PID
ПИД-регулятор, использующий идеальную или стандартную форму Международного общества автоматизации (ISA) алгоритма ПИД, вычисляет свой выходной сигнал CO(t) в соответствии с формулой, показанной на рисунке 1.
PV(t) — это переменная процесса, измеряемая во времени. t, а ошибка e(t) представляет собой разницу между переменной процесса и заданным значением. Формула PID взвешивает пропорциональный член с коэффициентом P, интегральный член с коэффициентом P/T I и производный член с коэффициентом P . T D где P — коэффициент усиления контроллера, T I — время интегрирования, а T D — время производной.
Эта терминология требует некоторого пояснения. «Усиление» относится к проценту, на который усилится или ослабнет сигнал ошибки, когда он проходит через контроллер на пути к тому, чтобы стать частью выходного сигнала контроллера. ПИД-регулятор с высоким коэффициентом усиления имеет тенденцию генерировать особенно агрессивные корректирующие усилия.
«Интегральное время» относится к гипотетической последовательности событий, в которой ошибка начинается с нуля, а затем резко достигает фиксированного значения. Такая ошибка вызовет мгновенную реакцию пропорционального члена контроллера и отклик интегрального члена, который начинается с нуля и постоянно увеличивается.
Время, необходимое для того, чтобы интегральная составляющая догнала неизменную пропорциональную составляющую, называется интегральным временем T я . ПИД-регулятор с большим временем интегрирования в большей степени ориентирован на пропорциональное действие, чем на интегральное действие.
Точно так же «производное время» T D является мерой относительного влияния члена производной в формуле PID. Если бы ошибка начиналась с нуля и начинала увеличиваться с фиксированной скоростью, пропорциональный член начинался бы с нуля, в то время как производный член принимал бы фиксированное значение. Затем пропорциональный член будет неуклонно увеличиваться, пока не сравняется с производным членом в конце времени производной. ПИД-регулятор с большим временем дифференцирования в большей степени ориентирован на производное действие, чем на пропорциональное действие.
Историческая справка
Первые контроллеры с обратной связью включали только пропорциональную составляющую.
По математическим причинам, которые стали очевидны позже, контроллер только P имеет тенденцию снижать ошибку до небольшого, но ненулевого значения, а затем прекращает работу. Операторы, наблюдавшие это явление, вручную увеличивали выход контроллера до тех пор, пока не были устранены последние следы ошибки. Они назвали эту операцию «сбросом» контроллера.
Когда был введен интегральный член, операторы заметили, что он обычно выполняет операцию сброса автоматически. То есть контроллер увеличил бы свое пропорциональное действие ровно настолько, чтобы полностью устранить ошибку. Следовательно, интегральное действие первоначально называлось «автоматический сброс» и по сей день остается таковым на некоторых ПИД-контроллерах. Вскоре после этого был изобретен производный термин, который достаточно точно описывался как «контроль скорости».
Хитрое дело
Настройка контура — это искусство выбора значений параметров настройки P, T I и T D , чтобы контроллер мог быстро устранить ошибку, не вызывая изменения переменной процесса.
чрезмерно колебаться. Это легче сказать, чем сделать.
Возьмем, к примеру, автомобильный круиз-контроллер. Он может разогнать автомобиль до желаемой крейсерской скорости, но не мгновенно. Инерция автомобиля вызывает задержку между моментом, когда контроллер включает педаль акселератора, и моментом, когда скорость автомобиля достигает заданного значения. Насколько хорошо работает ПИД-регулятор, во многом зависит от таких задержек.
Предположим, что перегруженный автомобиль с маломощным двигателем неожиданно трогается с места на крутом склоне. Последующая ошибка между фактической и желаемой скоростями автомобиля приведет к немедленному срабатыванию производных и пропорциональных действий контроллера. Контроллер начал бы разгонять машину, но только настолько быстро, насколько позволяет запаздывание.
Через некоторое время интегральное действие также начнет вносить вклад в выходной сигнал контроллера и в конечном итоге станет доминировать над ним, потому что ошибка уменьшается очень медленно, когда время задержки велико, а устойчивая ошибка — это то, что приводит в действие интегральное действие.
Но когда именно это произойдет и насколько преобладающим после этого станет интегральное действие, будет зависеть от серьезности запаздывания и относительных размеров интегрального и производного времени регулятора.
Этот простой пример демонстрирует фундаментальный принцип настройки ПИД-регулятора. Наилучший выбор для каждого из параметров настройки P, T I и T D зависит от значений двух других, а также от поведения управляемого процесса. Кроме того, изменение настройки любого одного условия влияет на работу других, поскольку измененный контроллер влияет на процесс, а процесс, в свою очередь, влияет на контроллер.
Тюнинг Циглера-Николса
Как инженер по управлению, разрабатывающий ПИД-контур, может определить значения P, T I и T D , которые лучше всего подходят для конкретного приложения? Джон Г. Зиглер и Натаниэль Б. Николс из Taylor Instruments (теперь часть ABB) задались этим вопросом в 1942 году, когда они опубликовали два метода настройки петли, которые остаются популярными и по сей день.
Их метод разомкнутого контура основан на результатах ударного или ступенчатого теста, для которого контроллер отключается и вручную принудительно резко увеличивает выходную мощность. Ленточная диаграмма последующей траектории переменной процесса известна как «кривая реакции» (см. рис. 2).
Наклонная линия, касательная к кривой реакции в самой крутой точке, показывает, насколько быстро процесс отреагировал на ступенчатое изменение выходного сигнала контроллера. Инверсия наклона этой линии представляет собой постоянную времени процесса T, которая измеряет серьезность запаздывания.
Кривая реакции также показывает, сколько времени потребовалось процессу, чтобы продемонстрировать свою первоначальную реакцию на шаг (мертвое время d), и насколько переменная процесса увеличилась относительно размера шага (прирост процесса K). Методом проб и ошибок Циглер и Николс определили, что наилучшие значения параметров настройки P, T I и T D можно вычислить из T, d и K, как показано в уравнении:
должны быть в состоянии устранить будущие ошибки, не вызывая чрезмерных колебаний переменной процесса.
Ziegler и Nichols также описали метод настройки с обратной связью, который выполняется с контроллером в автоматическом режиме, но с отключенными интегральными и дифференциальными воздействиями. Усиление контроллера увеличивается до тех пор, пока даже малейшая ошибка не вызовет устойчивые колебания переменной процесса (см. рис. 3).
Наименьшее усиление контроллера, которое может вызвать такие колебания, называется «максимальным усилением» P u . Период этих колебаний называется «предельным периодом» Tu. Соответствующие параметры настройки могут быть вычислены из этих двух значений в соответствии со следующими правилами:
Предостережения
К сожалению, настройка ПИД-регулятора на самом деле не так проста. Различные ПИД-регуляторы используют разные версии формулы ПИД, и каждый из них должен быть настроен в соответствии с соответствующим набором правил. Правила также меняются, когда:
Кроме того, Зиглер и Николс имели в виду конкретную цель работы замкнутого контура, когда они остановились на своих конкретных правилах настройки. Они решили допустить некоторые флуктуации переменной процесса, пока каждый последующий пик не превышал 0,25 размера своего предшественника, что называется «четвертьволновым затуханием». Для приложений, требующих еще меньших колебаний, требуется дополнительная настройка параметров настройки.
Вот где настройка петли становится искусством. Чтобы найти правильную комбинацию P, T I и T D , требуется немалый опыт, а иногда и большая удача.
Вэнс ВанДорен, доктор философии, PE , является специалистом по разработке контента Control Engineering .
Свяжитесь с ним по адресу [email protected]. Под редакцией Джека Смита, контент-менеджера CFE Media, Control Engineering , [email protected].
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СОВЕТЫ
Ключевые понятия
Рассмотрим это
Оптимально ли настроены контуры ПИД-регулирования на вашем предприятии?
ОНЛАЙН дополнительный
См. соответствующие статьи ниже, содержащие дополнительную информацию о ПИД-регулировании и настройке контура.
Есть ли у вас опыт и знания по темам, упомянутым в этом содержании? Вам следует подумать о том, чтобы внести свой вклад в нашу редакционную команду CFE Media и получить признание, которого вы и ваша компания заслуживаете. Нажмите здесь, чтобы начать этот процесс.
Скотт Чжуге — менеджер программного обеспечения
ПИД-регулирование — это очень простой и мощный метод управления различными процессами, включая температуру.
Предположим, у вас есть процесс (например, температурная камера с нагревателем и компрессором), который создает измеримую переменную процесса y (например, измерение температуры в камере). Процесс управляется с помощью управляющего сигнала u, поступающего от контроллера, и ваша цель состоит в том, чтобы согласовать PV с целевым значением, также известным как уставка или y сп .
Аббревиатура PID расшифровывается как «Proportional, Integral and Derivative». В каждом цикле ПИД-регулятор вычисляет следующее выходное значение, используя измеренную ошибку между заданным значением и измеренной переменной процесса, как показано на приведенной выше диаграмме. Он вычисляет выходное значение как сумму следующих трех значений:
Наконец, он складывает все три приведенных выше значения вместе, чтобы получить окончательный результат u для этого цикла
Приведенное выше описание можно точно описать следующей формулой:
где:
Примечание.
В продуктах Crystal Instruments для этих трех констант будет использоваться немного другая формулировка, как будет описано ниже.
Производительность алгоритма PID сильно зависит от того, были ли выбраны соответствующие параметры PID. Если константы PID хорошо подходят для процесса, управление будет плавно сходиться. С другой стороны, если ПИД-константы выбраны неудачно, система может колебаться или дестабилизироваться и потерять контроль.
Константы ПИД-регулятора в конечном итоге определяются пользователем и могут быть уточнены с помощью комбинации алгоритмов настройки и метода проб/ошибок. Двумя популярными методами настройки ПИД-регулятора являются методы настройки Циглера-Николса и Острома-Хегглунда.
Использование альтернативной формулировки ПИД-регулятораСуществуют две общие формулы, используемые для описания алгоритма ПИД-регулирования. Первая формула уже была описана в предыдущем разделе.
Однако в остальной части этого текста мы используем второй кадр уравнения PID:
где:
Существует несколько причин для использования этой альтернативной формулировки:
Примечание: постоянная T i (интегральное время) стоит в знаменателе формулы.
Это означает, что увеличение T i уменьшит интегральный вклад в выходной сигнал ПИД-регулятора, а уменьшение T i увеличит интегральный вклад.
Когда цифровые контроллеры используются для ПИД-регулирования, входящие данные являются дискретными и дискретными, а не непрерывными. Предположим, что входящая переменная процесса y выбирается с интервалом в T секунд:
y[k] = y(kT)
Затем формула PID преобразуется в следующую форму:
Обратите внимание, что интегральные и производные члены умножаются и делятся на интервал дискретизации T соответственно.
Компоненты ПИД Чтобы лучше понять каждый компонент алгоритма PID, мы смоделируем каждый аспект управления на фальшивой термокамере.
Эта камера основана на данных без обратной связи из реальной температурной камеры и написана с использованием Python.
Простейшая часть ПИД-регулятора — пропорциональная составляющая. Предположим, вы начали с пропорционального регулятора:
u[k] = K p e[k] = K p (y sp [k] — y[k])
Этот регулятор регулирует существующий выходной сигнал пропорционально текущей измеренной ошибке. Ниже приведены некоторые смоделированные тесты с различными значениями K p (0,1, 0,5, 0,7):
Полезные сведения и выводы:
Целью введения интегрального компонента является устранение статической ошибки в процессе.
Статическая ошибка поясняется на примере контроля высоты вертолета. Предположим, вы можете контролировать высоту вертолета, контролируя скорость вращения ротора. Более высокая скорость ротора поможет вертолету подняться, а более низкая (или нулевая) скорость ротора заставит вертолет падать на землю.
Если бы вы использовали только пропорциональное управление, то каждый раз, когда вертолет достигал бы заданного значения высоты, он просто прекращал бы вращение своего ротора, поскольку ошибка между заданным значением и переменной процесса равна нулю! Как только скорость несущего винта обнулится, вертолет упадет на землю, что приведет к перезапуску несущего винта. По сути, вертолет никогда не достигнет уставки и вместо этого зависнет на несколько меньшей высоте ниже уставки.
Целью интегрального управления является устранение этой статической ошибки, гарантируя постоянную составляющую выходного сигнала в сценарии e=0 при добавлении пропорционального управления сверху.
В аналогии с вертолетом интегральная составляющая установится на идеальную величину скорости вращения ротора, необходимую для противодействия стоячему эффекту силы тяжести.
Комбинация пропорционального и интегрального регулирования известна как ПИ-управление. Ниже мы показываем эффекты ПИ-управления в нашем моделировании камеры:
На приведенных выше диаграммах первый график показывает пропорциональное регулирование без какой-либо интегральной составляющей — как упоминалось ранее, статическая ошибка не может быть устранена.
На втором графике добавлено интегральное управление ( T i =20 ), но интегральная составляющая слишком сильна для процесса в камере с задержкой температуры, что приводит к колебаниям.
На третьем графике интегральное управление возвращается на более низкий уровень ( T i =40 ), что приводит к сближению по заданному значению.
Ниже приведена матрица различных комбинаций пропорционально-интегрального моделирования, чтобы лучше проиллюстрировать влияние ПИ-регулирования:
Идеи и выводы:
Увеличение пропорциональной или интегральной составляющей поможет технологической переменной быстрее приблизиться к заданному значению с риском колебаний при слишком большом увеличении
Напоминание: увеличение интегральной составляющей осуществляется за счет уменьшения постоянной Ti
Увеличение пропорциональной составляющей означает, что сумма ошибок растет медленнее, потому что меньше времени для накопления ошибки компонент ПИД-регулятора — производный компонент, который представляет собой множитель, основанный на скорости изменения ошибки.
Целью производного управления является обеспечение «демпфирующего» эффекта, который может помочь ограничить перерегулирование и быстрее приблизиться к заданному значению. Он предсказывает будущую ошибку и заранее компенсирует вывод.
Моделирование ниже показывает демпфирующие эффекты производной составляющей. В целом, добавление производного управления уменьшит величину перерегулирования. Однако после определенного момента увеличение производной больше не улучшает перерегулирование, а вместо этого создает колебания:
Антиинтегральное насыщениеОдна из распространенных ошибок при ПИД-регулировании связана с интегральным насыщением. Завершение — это эффект накопления слишком большой суммы ошибок, когда переменная процесса приближается к заданному значению издалека. Это приводит к значительному перерегулированию и неэффективному контролю.
Обратите внимание, что интегральный компонент является единственной частью процесса ПИД-регулирования с долговременной памятью.
В то время как Пропорциональный и Производный компоненты помогают реагировать на текущие ошибки, Интегральный компонент является единственным фактором для улучшения качества управления с течением времени.
Сумма ошибок, в конечном счете, представляет собой сумму разрыва между переменной процесса и заданным значением во времени. Учитывая, что заданное значение задано заранее, контроллер может влиять на сумму ошибок, только перемещая саму переменную процесса. Если контроллер перемещает переменную процесса за пределы уставки на другую сторону, это называется «перерегулированием».
Зачем нужен перерегулирование? Пока переменная процесса находится по одну сторону от уставки (больше или меньше), сумма ошибок будет либо монотонно уменьшаться, либо увеличиваться. Почти во всех случаях сумма ошибок будет превышать «идеальную» сумму ошибок в одном направлении, что означает, что переменная процесса должна выйти за пределы уставки и пересечь ее, чтобы сумма ошибок скорректировалась в другом направлении.
Таким образом, некоторый выброс в любом направлении почти всегда неизбежен. Переменные PID здесь только для того, чтобы помочь уменьшить серьезность перерегулирования, а не устранить его полностью. Успешная схема ПИД-регулирования может продолжаться за счет обратного выброса в другом направлении, при этом каждое последующее колебание уменьшается по амплитуде, пока не сойдется на заданном значении.
Примечательно, что величина перерегулирования зависит не только от значений PID, но и от начальных условий. Если переменная процесса начинается дальше от уставки, превышение будет больше, потому что есть больше времени и пути для роста накопленной суммы.
Рассмотрим приведенное ниже моделирование с использованием одних и тех же параметров ПИД-регулятора в разных запусках, начиная с разных начальных условий. Наблюдайте, как увеличивается перерегулирование по мере удаления от заданного значения.
Насыщение и насыщение Концепция насыщения представляет собой преувеличенную версию описанного выше явления, когда запуск дальше от заданного значения приводит к увеличению перерегулирования из-за более длительного периода накопления.
Рассмотрим приведенное ниже моделирование между простым ПИД-регулятором (слева) и ПИД-регулятором с антизаключительной логикой (справа). На этот раз начальные условия для переменной процесса расположены на 15 градусов выше уставки.
Экстремальный выброс от простого ПИД-регулятора (слева) является результатом запуска с завышенной суммой ошибок. Во время начального спуска регулятора накопленная ошибка растет слишком быстро, потому что переменная процесса слишком далека от уставки.
Только до тех пор, пока переменная процесса не пересечет заданное значение (обозначенное серой пунктирной линией), накопленная ошибка начнет корректироваться обратно к нейтральному значению. Однако из-за значительного завершения, накопленного ранее, требуется больше времени, чтобы вернуться к «идеальному» значению накопленной ошибки.
С интегральным завершением можно бороться разными способами. Обычно антизаключительные схемы делают что-то, связанное с ограничением роста накопленной суммы ошибок.
Например, ПИД-регулятор, изображенный справа, использует простое правило, согласно которому накопление интегральной погрешности отключается, когда выходной сигнал насыщен (т. е. выходной сигнал превышает свои максимальные или минимальные пределы).
К общим мерам защиты от циклов относятся:
Наиболее важной частью настройки ПИД-регулятора является выбор констант ПИД-регулятора K p , T и , Т д . Этот процесс известен как «настройка» ПИД-регулятора.
Метод настройки Циглера-Николса — один из самых известных способов экспериментальной настройки ПИД-регулятора. Основной алгоритм следующий:
| Контроллер | К р | Т и | Т д |
|---|---|---|---|
| Р | К и /2 | ||
| ИП | К и /2,5 | T u /1,25 | |
| ПИД-регулятор | 0,6К у | Т и /2 | Т и /8 |
| Интегральное правило Пессена | 0,7К у | 0,4T и | 0,15 т у |
| Умеренное превышение | К и /3 | Т и /2 | Т и /3 |
| Без перерегулирования | К и /5 | Т и /2 | Т и /3 |
Чтобы применить это на практике, мы сначала запускаем симуляции на нашем поддельном контроллере.
Начнем с низкого K p и постепенно увеличиваем его, пока не увидим постоянные колебания.
В приведенных выше тестовых прогонах элемент управления перестает сходиться и начинает устойчиво колебаться где-то рядом (это не должно быть слишком точным, так как весь этот процесс основан на эвристике.)
Измеренный период колебаний составляет около 80 секунд. Это дает нам следующее:
Затем мы можем получить значения PID, используя таблицу формул, и наложить имитации:
Как ни странно, ПИД-переменные «Нет перерегулирования» или «Умеренное перерегулирование» работают хуже, чем классические значения Циглера-Николса, по крайней мере, для этой смоделированной температурной камеры. Это демонстрирует, что все эти константы в лучшем случае по-прежнему являются эвристиками, и впоследствии может потребоваться ручная настройка.
Метод настройки реле Åström-Hägglund — еще один популярный метод, используемый для настройки ПИД-регуляторов. Основной алгоритм выглядит следующим образом:
Чтобы применить это на практике, см.
следующую симуляцию, в которой мы колеблемся между 100% нагревом и охлаждением каждый раз, когда переменная процесса пересекает заданное значение.
Измерения по данным моделирования показывают, что амплитуда колебаний переменной процесса составляет примерно 3,95 градуса, что дает нам максимальное усиление:
В то же время измеренный период колебаний составляет приблизительно
T u = 80
Эти результаты аналогичны результатам, полученным методом Циглера-Николса, по крайней мере, для этой конкретной моделирующей камеры. В частности, для настройки камеры метод настройки реле Острема-Хэгглунда предпочтительнее, чем метод Циглера-Николса, потому что он может гарантировать колебания с очень небольшой необходимой подготовкой.
Примечание: нет необходимости колебаться между двумя крайними значениями выходной мощности, как в этом примере (между 100% нагревом и 100% охлаждением).
Настройку реле можно выполнять между любыми двумя выходными значениями при условии, что переменная процесса может управляться в обоих направлениях с этими двумя выходными значениями (например, 50 % нагрева против 50 % охлаждения или 75 % нагрева и 25 % охлаждения). измеренные значения Ultimate Gain и Ultimate Period могут незначительно отличаться в зависимости от нелинейности системы.
Приведенные выше принципы теории ПИД-регуляторов используются в контроллере Crystal Instruments Spider для регулирования температуры.
PID FormulaВ пользовательском интерфейсе программного обеспечения CI константы PID K p , T i ,T d представлены в следующем виде:
е. продолжительность времени между последовательными выборками). В зависимости от версии программного обеспечения эта продолжительность обычно составляет от 0,5 до 2 секунд.Выход контроллера, u[k] , представляет собой процент и, следовательно, ограничен диапазоном от -1 до 1. Если расчетное значение превышает этот диапазон, то оно будет усечено до -1 или 1. Положительный выход контроллера означает, что нагреватель используется. Отрицательный выход контроллера означает, что компрессор/охладитель используется.
Этот процент представляет собой коэффициент использования компрессора или нагревателя камеры в течение следующего периода расчета ПИД-регулятора (2 секунды для нагревателя, 14 секунд для компрессора). Продолжительность этих периодов может быть настроена по желанию пользователя, но период компрессора обычно устанавливается на 14 секунд или больше, чтобы сохранить механический срок службы компрессора.
Например, если u[k] = 0,75, то обогреватель будет работать 75% времени в течение следующих 2 секунд (1,5 секунды включен, затем 0,5 секунды выключен.
)
Если u[k] =-0,25, то компрессор будет работать 25% времени в течение следующих 14 секунд (3,5 секунды включено, затем 10,5 секунды выключено). Поскольку включение / выключение компрессора обходится дорого, компрессоры вместо этого предназначены для использования перепускного клапана тепла при выключении.
Настройка ПИД-регулятораКонстанты ПИД-регулятора настраиваются с использованием метода настройки реле Острема-Хегглунда. По умолчанию выход будет колебаться между 100 % нагрева и 100 % охлаждения относительно заданного значения, но также можно настроить «амплитуду» этого выходного колебания, например, 5 % нагрева против 5 % охлаждения.
Из-за нелинейности в температурной камере мы рекомендуем выбирать амплитуду, близкую к практическим выходным значениям, используемым при выдержке при постоянной температуре. Например, на практике компрессор при 5%-м использовании имеет более высокую скорость охлаждения, чем 5% от скорости охлаждения компрессора при 100%-м использовании.