8-900-374-94-44
Среднеквадратичное значение (СКЗ). Действующее или эффективное значение
Истинное среднеквадратичное значение (ИСКЗ)
Root-mean-square (RMS) − среднеквадратичное значение – англ.
True Root-Mean-Square (TRMS) − истинное среднеквадратичное значение – англ.
Для любой периодической функции (например, тока или напряжения) вида f = f(t) среднеквадратичное значение функции определяется как:
Если функция задана в виде суммы гармоник (как например в случае тока нелинейной нагрузки)
то действующее значение периодической несинусоидальной функции выражается формулой
Поскольку Fn − амплитуда n-ой гармоники, то Fn / √2 − действующее значение гармоники.
Таким образом, полученное выражение показывает, что действующее значение периодической несинусоидальной функции равно корню квадратному из суммы квадратов действующих значений гармоник и квадрата постоянной слагающей.
Например если, несинусоидальный ток выражается формулой:
то среднеквадратичное значение тока равно:
Все приведённые выше соотношения используются при вычислении в тестерах измеряющих ИСКЗ, в цепях измерения тока ИБП, в анализаторах сети и в др. оборудовании.
Большинство простых тестеров не могут точно измерять среднеквадратичное значение несинусоидального сигнала (то есть сигнала с большими гармоническими искажениями, например, прямоугольной формы). Они правильно определяют СКЗ напряжения только для синусоидальных сигналов.
Если таким прибором измерить СКЗ напряжения прямоугольной формы, то показание будет ошибочным. Причина ошибки – обычные тестеры при вычислении учитывают основную гармонику (для обычной сети – 50 Гц), но не берут в расчет высшие гармоники сигнала.
Для решения данной проблемы существуют особые приборы, точно измеряющие СКЗ с учётом высших гармоник (обычно до 30-50 гармоник). Они маркируются символом TRMS или ИСКЗ (true root-mean-square) – истинное среднеквадратичное значение, True RMS, истинное СКЗ.
Так, например, обычный тестер может измерить с ошибкой напряжение на выходе ИБП с аппроксимированной синусоидой, в то время как тестер «APPA 106 TRUE RMS MULTIMETER» измеряет напряжение (СКЗ) правильно.
Для синусоидального сигнала, фазное напряжение в сети (нейтраль – фаза, phase voltage) равно:
UСКЗф = Uмаксф / (√2)
Для синусоидального сигнала, линейное напряжение в сети (фаза – фаза, interlinear voltage) равно:
UСКЗл = Uмаксл / (√2)
Соотношение между фазным и линейным напряжением:
UСКЗл = UСКЗ ф * √3
Обозначения:
ф – линейное (напряжение)
л – фазное (напряжение)
СКЗ – среднеквадратичное значение
макс – максимальное или амплитудное значение (напряжения)
Примеры:
Фазному напряжению 220 В соответствует линейное напряжение 380 В
Фазному напряжению 230 В соответствует линейное напряжение 400 В
Фазному напряжению 240 В соответствует линейное напряжение 415 В
Фазное напряжение:
Напряжение в сети 220 В (СКЗ), — амплитудное значение напряжения около ±310 В
Напряжение в сети 230 В (СКЗ), — амплитудное значение напряжения около ±325 В
Напряжение в сети 240 В (СКЗ), — амплитудное значение напряжения около ±340 В
Линейное напряжение:
Напряжение в сети 380 В (СКЗ), — амплитудное значение напряжения около ±537 В
Напряжение в сети 400 В (СКЗ), — амплитудное значение напряжения около ±565 В
Напряжение в сети 415 В (СКЗ), — амплитудное значение напряжения около ±587 В
Ниже приведён обычный пример фазных напряжений в 3-фазной сети:
[1] Г.
И. Атабеков Основы Теории Цепей с.176, 434 с.
Классические измерения значений напряжения (тока) основаны на понятиях «среднее» и «эффективное». Для усреднения значения функции напряжения V во времени берётся чистая площадь функции, рассчитанная за определённый интервал времени, и делится на этот временно́й интервал:
Причём если значение напряжения (тока) является постоянной или периодической величиной, то его среднее значение не зависит от интервала, в течение которого производится измерение. С другой стороны, если функция напряжения (тока) растёт без ограничения во времени, среднее значение зависит от интервала измерения и не обязательно будет постоянным, то есть никакого среднего значения в данном случае не существует. К счастью, на практике в мире электротехники значения напряжений и токов не растут безгранично и, следовательно, имеют определимые средние значения.
Эффективное значение симметричных периодических функций напряжения (тока) от времени основано на понятии «нагревательная способность».
Рассмотрим тестовую установку, показанную на рис. 1.
Сосуд на рисунке изолирован и заполнен некоторой стабильной жидкостью (например, трансформаторным маслом), способной достичь термодинамического равновесия. Если на внутренний нагреватель сосуда подать ток постоянного напряжения Vx, температура жидкости станет подниматься. В какой-то момент будет достигнуто состояние, при котором электрическая энергия, подаваемая на нагреватель в этом сосуде, будет равна потере энергии (тепла), и жидкость сосуда приобретёт равновесную температуру Tx градусов.
Заменим в этом экспериментальном сценарии источник постоянного напряжения Vx на источник с периодически изменяющимся во времени напряжением. Тогда через некоторое время Tfinal снова будет достигнуто тепловое равновесие. Если это условие равновесия устанавливает ту же температуру Tx, которая была достигнута ранее с приложенным напряжением постоянного тока Vx, то можно сказать, что эффективное значение этой изменяющейся во времени функции равно Vx.
Отсюда и определение эффективного значения, которое иллюстрирует формула (2):
Здесь R – сопротивление. Если V(t) – периодическая функция времени с периодом Tp, а Tfinal – целое число, умноженное на период (n × Tp), то интеграл по Tfinal будет просто n-кратным интегралом по Tp. Результаты применения этих соображений приведены в формуле (3):
Формула (3) показывает, что эффективная эквивалентная теплопроизводительность ограниченной периодической функции напряжения (тока) может быть определена за один период. Это уравнение и есть представление действующего, или среднеквадратического значения электрического тока (Root Mean Square). Отсюда и происходит общеизвестная аббревиатура RMS.
Примечание. Приведённые примеры иллюстрируют, что среднеквадратическое значение определяется формой периодической функции. Для вычисления среднеквадратического значения часто ошибочно используется значение пика (гребня) функции напряжения (тока) во времени, делённое на 2. Этот метод может привести к ошибкам, и его определённо следует избегать.
Чрезвычайно полезным для определения среднеквадратических значений фактом является то, что любая ограниченная во времени периодическая функция может быть выражена в виде суммы некоего постоянного значения и набора синусоид, представляющих гармонический спектр сложного колебания (преобразование Фурье).
где t – текущее время; ω
Если этот ряд подставить в интегральное выражение формулы для RMS, получаем следующее:
где Fn – амплитуда n-й гармоники.
На рис. 2 показаны результирующие кривые, образованные сложением двух синусоид: одной с частотой 60 Гц и второй с частотой 180 Гц. Кривая 1 соответствует нулевому сдвигу фаз между синусоидами, а кривая 2 – сдвигу фаз 90°.
Кривая 1: V(t)=170×sin(377×t)+50×sin(1131×t).
Кривая 2: V(t)=170×sin(377×t)+50×cos(1131×t).
В промышленных электросетях часто присутствуют гармоники, влияющие на форму волны и её пиковые значения.
Например, кривая 2 типична для токов намагничивания в трансформаторах и двигателях при частоте 60 Гц.
В недорогих устройствах для измерения среднеквадратических значений часто используются выпрямители, которые фиксируют пиковое значение, просто умножаемое затем на 0,707 и отображаемое как среднеквадратическое значение. Очевидно, что в некоторых случаях этот метод может дать ошибочные показания RMS. В этом примере использование формулы Vp/√2 явно даёт неверные результаты:
для кривой 1 получаем: 203 × 0,707 = 144 В, что не является истинным среднеквадратическим значением;
для кривой 2 получаем: 155 × 0,707 = 110 В, что также не является истинным среднеквадратическим значением.
Правильным среднеквадратическим значением для обеих этих составных функций будет следующее:
Таблица 1 иллюстрирует два примера вычислений RMS с использованием индивидуальных коэффициентов Фурье и формулы (5). Первым примером является выпрямленная двухполупериодным выпрямителем синусоида с пиком 1 В.
Обратите внимание, что для функции двухполупериодного выпрямления измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,01%, требуется полоса пропускания, захватывающая пятую гармонику, и разрешение 10 мВ.
Другой пример, проиллюстрированный таблицей 1, представляет собой пилообразную функцию напряжения 1 В.
В этом примере измерительному устройству, необходимому для получения показаний RMS с погрешностью 0,3%, требуется полоса пропускания, захватывающая двадцать пятую гармонику, и разрешение 10 мВ.
В целях иллюстрации предположим, что пульсации переменного тока на выходе выпрямителя могут быть аппроксимированы пилообразной функцией. В табл. 1 показано, что для измерения среднеквадратических пульсаций переменного тока с пиковыми значениями 10 мВ на выходе выпрямленной синусоиды частотой 20 кГц с погрешностью 0,3% измерительное устройство должно иметь полосу пропускания более 500 кГц и разрешение для фиксации уровней напряжения 40 дБ (100 мкВ).
Этот пример ясно показывает, что на точность измерения истинного среднеквадратического значения чрезвычайно сильно влияют форма измеряемого сигнала, ширина полосы пропускания и разрешение.
Любое устройство измерения истинного среднеквадратического значения должно быть способно точно реализовать формулу (3). Тонкость этого утверждения состоит в том, что электронная реализация формулы (3) требует, чтобы устройство имело очень широкую полосу пропускания и было способно распознавать малые измеряемые величины.
Ещё одним показателем качества источника питания, часто используемым для описания периодической временно́й функции напряжения (тока), является пик-коэффициент, или пик-фактор (Crest Factor – CF). Это показатель, характеризующий способность источника питания питать нелинейную нагрузку, потребляющую импульсный ток. Пик-коэффициент для конкретной формы волны определяется как пиковое значение, делённое на среднеквадратическое значение:
Для ранее приведённых типовых случаев RMS можно вычислить и CF:
Для рис. 2 получаем:
кривая 1: CF = 1,62;
кривая 2: CF = 1,24.
Итак, для качественных измерений среднеквадратических значений требуются измерительные приборы, которые точно реализуют уравнение среднеквадратического значения. Эти устройства должны иметь широкую полосу пропускания и хорошее разрешение для сигналов низкого уровня, что позволяет им поддерживать измерения при высоких значениях пик-коэффициентов. Компания Dataforth разработала два продукта, удовлетворяющих этим требованиям, – True RMS-модули ввода SCM5B33 (рис.
3) и DSCA33 (рис. 4). Оба этих продукта обеспечивают гальваническую изоляцию 1500 В между входом и выходом. SCM5B33 – это съёмный панельный модуль, а DSCA33 – устройство, предназначенное для монтажа на DIN-рейку. Каждый из них обеспечивает один канал входа переменного тока, значение которого преобразуется в истинное среднеквадратическое значение постоянного тока, фильтруется, гальванически развязывается, усиливается и преобразуется в выходной сигнал напряжения или тока.
Модуль ввода SCM5B33 True RMS (рис. 5) обеспечивает один канал входа переменного тока, который преобразуется в стандартное выходное напряжение или ток процесса.
Модули SCM5B содержат полностью изолированную со стороны компьютера цепь, на которую может быть подано до ±50 В относительно общего провода (контакт 16). Эта полная изоляция означает, что для правильной работы выхода не требуется никакого соединения между общим входом/выходом и общим питанием.
При желании выход модуля можно сделать включённым постоянно, просто подключив контакт разрешения чтения 22 к общему проводу ввода/вывода (контакт 19).
Входной сигнал напряжения или тока с полевой стороны обрабатывается предварительным усилителем и преобразователем среднеквадратических значений на полевой стороне изолирующего барьера. Преобразованный в постоянный ток сигнал затем гальванически развязывается запатентованной схемой и передаётся через трансформаторный изолирующий барьер, подавляющий передачу синфазных пиков и выбросов. Схема на стороне компьютера восстанавливает сигнал и преобразует его к стандартному выходному уровню. Модули питаются от +5 В постоянного тока ±5%.
Для моделей с токовым выходом требуется внешний источник питания с согласованным напряжением от 14 до 48 В постоянного тока. Подключение с последовательной нагрузкой осуществляется между контактом 20 (+) и контактом 19 (–).
Основные характеристики модуля
Модуль ввода DSCA33 True RMS (рис. 6) по всем основным характеристикам идентичен SCM5B33. Отличие состоит в его конструктиве, оптимизированном для размещения на DIN-рейке.
Модули DSCA33 обладают превосходной стабильностью во времени и не требуют повторной калибровки, однако в ситуациях, когда необходима точная настройка, это можно сделать вручную.
Регулировки выполняются с помощью потенциометров, расположенных под этикеткой на передней панели, и не являются интерактивными.
Итак, мы увидели, что измерить и рассчитать действующее значение тока или напряжения в условиях нестабильных показателей сетей реального производства не так-то просто: для этого требуется привлечение довольно сложного математического аппарата либо использование готовых качественных измерительных модулей из разряда рассмотренных в этой статье. Второе, разумеется, будет более практичным и простым решением. Что же касается надёжности и качества этих модулей Dataforth, то можно отметить их широкий диапазон рабочих температур –40…+80°C, малую погрешность измерений (класс точности 0,2), как для синусоидальных, так и для несинусоидальных токов, а также соответствие требованиям директивы 2014/34/EU (ATEX) для взрывозащищённого оборудования. ●
Статья подготовлена по материалам компании Dataforth
E-mail: textoed@gmail.
com
Компания Fluke Corp.
Большинство электронных нагрузок имеют несинусоидальные волны, что несколько затрудняет измерение с помощью измерителя средней чувствительности. Каждый раз, когда вы измеряете сигналы напряжения или тока переменного тока, которые не являются чистыми синусоидальными (синусоидальными) волнами, вы захотите использовать измеритель истинного среднеквадратичного значения. Вот почему.
Форма сигнала — чисто синусоидальная или несинусоидальная — может существенно повлиять на показания, в зависимости от типа используемого мультиметра.
Как цифровые мультиметры считывают синусоидальные волныИзмеритель средних значений использует формулы усреднения для точного измерения чистых синусоидальных волн. Хотя эти измерители могут измерять несинусоидальные волны, они обеспечивают неопределенный уровень точности.
Измеритель средних значений предполагает синусоидальную волну и вычисляет среднее значение самой высокой и самой низкой частей этой волны, а затем умножает его на 1,11 или на коэффициент преобразования.
Если форма сигнала искажена или неравномерна, это среднее значение будет выше или ниже, чем должно быть, — до 40 % ниже или 10 % выше в зависимости от формы сигнала (см. 9).0011 таблица ).
Ниже приведены несколько сценариев с несинусоидальными волнами, когда ток возникает в виде коротких импульсов, а не гладких волн. В этих ситуациях вам потребуется провести измерения с помощью измерителя истинного среднеквадратичного значения:
Измеритель истинного среднеквадратичного значения может точно измерять несовершенные несинусоидальные волны, а также идеальные синусоидальные волны. «RMS» означает среднеквадратичное значение , которое представляет собой расчет, используемый для определения эквивалентного значения постоянного тока сигнала переменного тока.
Например, сигнал 120 В переменного тока, подаваемый на резистор, и батарея 120 В постоянного тока, подаваемая на тот же резистор, должны нагревать резистор до одинаковой температуры.
Измерители True-RMS используют математические уравнения для преобразования измерений и обеспечения точных измерений как синусоидальных, так и несинусоидальных сигналов.
В AC+DC = √ В AC 2 + В DC 2
В Высокая частота = √ В Итого 2 — В Низкочастотный 2
Узнайте больше об истинном среднеквадратичном значении. Fluke Corp. Корпорация Fluke, базирующаяся в Эверетте, штат Вашингтон, производит, распространяет и обслуживает электронные измерительные приборы.
Журнал Rockwell Automation and Our PartnerNetwork™ издается компанией Putman Media, Inc.
27 февраля 2019 г.
RMS означает Среднеквадратичное значение и TRMS (истинное среднеквадратичное значение) для True Mean Square . Приборы TRMS намного более точны, чем RMS, при измерении переменного тока. Вот почему все мультиметры в каталоге PROMAX имеют возможность измерения истинного среднеквадратичного значения.
Разница между измерением стандартным мультиметром и мультиметром True RMS
МУЛЬТИМЕТРЫ TRUE RMS
Поскольку напряжение синусоидального сигнала изменяется во времени, это означает, что оно не равно его пиковому напряжению . Эффективное напряжение сигнала переменного тока является его эквивалентом в виде напряжения постоянного тока и может быть рассчитано только с помощью измерительных приборов RMS или True RMS.
Подаваемое синусоидальное напряжение 170 В и эффективное напряжение 120 В
СОМНЕНИЯ? ЗАПРОСЫ? МЫ ПОМОГАЕМ ВАМ
RMS расшифровывается как Root Mean Square , что является математической формулой, вычисляемой приборами с поддержкой RMS для проведения измерений. Эта формула упрощена прибором, чтобы учитывать только положительное пиковое значение синусоиды:
Математическая формула, применяемая мультиметром RMS
Измерение среднеквадратичного значения является надежным, когда синусоида является идеальной, поскольку эта мера учитывает только пиковое значение формы волны.
Итак, что происходит, когда синусоида не идеальна? Это означает, что происходит в РЕАЛЬНОМ мире?
Измерения среднеквадратичного значения нельзя считать надежным, поскольку в настоящее время любая установка имеет множественные источники шума из-за которых форма волны переменного тока никогда не бывает идеальной .
Измерение True RMS (True Root Mean Square) использует более сложные математические формулы, которые позволяют получить значение ближе к действительности, чем RMS. В дополнение к пиковым значениям они берут несколько выборок значений по каждому циклу.
Математическая формула, применяемая мультиметром True RMS
МУЛЬТИМЕТРЫ ИСТИННЫХ СКЗ
Идеальная синусоида (слева) и волна, более близкая к реальности (справа), под влиянием шума
Весь этот шум создается приводами, регулируемыми переключателями, бытовой техникой, компьютерами и дешевыми источниками питания маршрутизаторов, зарядными устройствами и т.
д.
По этой причине, поскольку синусоида никогда не бывает идеальной , надежные измерения в установках переменного тока только те, которые берутся мультиметрами True RMS.
СОМНЕНИЯ? ЗАПРОСЫ? МЫ ПОМОГАЕМ ВАМ
| PD-350, PD-351, PD-352 Цифровые мультиметры со среднеквадратичным значением и Bluetooth-управлением через приложение Android Цифровые мультиметры с дистанционным управлением Bluetooth (через приложение Android), RMS и голосом. Измерения напряжения, тока, сопротивления, емкости, частоты, диодов, транзисторов, непрерывности и температуры. Запросить цену | |
| MD-200C Цифровой мультиметр TRMS Сочетает в себе основные черты профессионального прибора, такие как высокая точность, надежность и широкий диапазон измерений.  |