8-900-374-94-44
MaxPlant
Регуляторы процесса (Process Controllers) – это параметрируемые цифровые контроллеры со встроенным набором стандартных функций для регулирования технологических переменных (температуры, давления и т.п.).
В качестве сигналов задания (Reference) могут использоваться как фиксированные уставки (Fixed Setpoints), так и внешние (External).
Аналоговые входы используются для подключения датчиков обратной связи (термометров сопротивления, термопар, манометров и т.п.).
Дискретные входы используются для задания фиксированных уставок и переключения между режимами.
Дискретные выходы используются для сигнализации: готовности, аварий, состояния.
Релейные выходы используются для дискретного управления, а аналоговые выходы – для непрерывного управления.
Для непрерывного управления используются ПИД-регуляторы.
Возможна реализация каскадного (подчинённого) управления.
Переходный процесс – это реакция системы на внешнее воздействие (задание, возмущение).
| Колебательный | Апериодический | Монотонный |
С помощью настройки ПИД-регулятора (PID-controller) мы можем скорректировать переходный процесс так, как нам нужно для решения своей задачи.
Хзад – заданное (желаемое) значение выходной переменной
Xmax – верхний допустимый предел выходной переменной
Xmin – нижний допустимый предел выходной переменной
Т – период колебаний
Тн – время нарастания
Тр – время переходного процесса (последняя точка пересечения кривой с X
А1 – первое перерегулирование
А2 – второе перерегулирование
d=А1/A2 — степень (декремент) затухания переходного процесса (отношение первого перерегулирования ко второму)
Рассогласование, перерегулирование, время нарастания, время переходного процесса, степень
затухания характеризуют качество регулирования.
ПИД-регулятор открывает и закрывает регулирующий вентиль на горячей трубе так, чтобы из крана текла вода с температурой +40°С с погрешностью плюс-минус 2 градуса. Регулятор вычисляет рассогласование (ошибку) — отклонение реальной температуры (например, +20°С) от заданного значения (+40°С) и решает – когда и насколько необходимо приоткрыть горячий вентиль, чтобы температура повысилась на 20С. Реальную (фактическую) температуру регулятор узнаёт с помощью датчика температуры (обратная связь), а заданную температуру (уставку) ему сообщает оператор, например, набирая число «40» на своём ПК.
Чтобы настроить ПИД-регулятор, необходимо подобрать правильную комбинацию трёх коэффициентов:
Могут использоваться и более простые — П и ПИ-регуляторы.
где e(t) — ошибка (рассогласование), u(t) — выходной сигнал регулятора (управляющее воздействие).
Чем больше Пропорциональный коэффициент, тем выше быстродействие, но меньше запас устойчивости. Но! простой П-регулятор не может полностью отработать рассогласование, т.е. всегда работает с ошибкой.
ПИ-регулятор позволяет избавиться от статической (установившейся) ошибки, но, чем больше Интегральный коэффициент, тем больше перерегулирование (динамическая ошибка).
ПИД-регулятор позволяет нам уменьшить перерегулирование, но, чем больше Дифференциальный коэффициент, тем больше погрешность из-за влияния шумов.
Если шумы идут по каналу обратной связи, то мы можем их отфильтровать с помощью фильтра низкой частоты, но чем больше постоянная этого фильтра, тем медленнее регулятор будет отрабатывать возмущения.
Циглер и Николс предложили свой вариант быстрой настройки ПИД-регулятора для периодического переходного процесса,
в котором затухание примерно равно 4.
Теперь нам захотелось добавить комфорта и сделать так, чтобы уставка задания температуры воды менялась
в зависимости от температуры воздуха на улице (на улице мороз – вода горячая, на улице жара – вода прохладная).
Можно установить ещё один регулятор комфортной температуры, который по показаниям термометра узнаёт
фактическую температура наружного воздуха и решает, что комфортная температура воды должна быть, например, +40°С,
поэтому он выдаёт задание регулятору температуры воды – поддерживать температуру на уровне +40С (см.
С помощью регуляторов процесса мы можем реализовать и более сложные связи. Например, поддерживать постоянный расход и температуру воды, независимо от давления и температуры горячего и холодного трубопроводов.
Не всегда простой ПИД-регулятор в системе с обратной связью может обеспечить требуемое быстродействие
из-за возникновения нежелательных колебаний или недопустимо большого перерегулирования.
Для улучшения характеристик регулирования применяют комбинированное управление – с обратной связью
(closed-loop) и без обратной связи (open-loop). К управляющему воздействию (выходу регулятора)
добавляется сигнал упреждающего воздействия, который не зависит от рассогласования, а значит,
не может вызвать автоколебания в системе.
Если измерить возмущение, то можно подать упреждающее воздействие, которое компенсирует влияние этого возмущения на процесс до того, как начнёт изменяться регулируемый параметр.
t e(t)\mathrm{d}t.$$
Такой регулятор называется пропорционально-интегральным или ПИ-регулятором. Интегратор выдает сигнал, пропорциональный накопленной ошибке, поэтому переходный процесс несколько замедляется. Однако за счет интегрального канала обеспечивается нулевая ошибка в установившемся состоянии при ступенчатом возмущении и ступенчатом изменении задающего сигнала-уставки.
На рисунке ниже показаны переходные характеристики замкнутой системы с И-регулятором и объектом второго порядка вида
Реакция на скачок замкнутой системы с объектом 2-го порядка с И-регулятором.При больших постоянных интегрирования переходная характеристика имеет вид, сходный с характеристикой апериодического звена. С уменьшением постоянных интегрирования растет усиление регулятора и когда петлевое усиление контура с обратной связью приближается к 1, в системе появляются колебания.
ПИ-регулятор имеет два существенных положительных отличия от И-регулятора: во-первых, его усиление на всех частотах не может стать меньше $K$, следовательно, увеличивается динамическая точность регулирования, во-вторых, по сравнению с И-регулятором, он вносит дополнительный сдвиг фаз только в области низких частот, что увеличивает запас устойчивости замкнутой системы.
Переходный процесс в ПИ-регуляторе показан на рисунке ниже.
Реакция замкнутой системы с ПИ регулятором на скачок .С ростом пропорционального коэффициента появляется дополнительная ошибка во время переходного процесса, которая уменьшается с ростом $K$, однако при этом снижается запас устойчивости системы, поскольку с ростом $K$ увеличивается усиление на частоте . Это приводит к появлению затухающих колебаний в начале переходного процесса.
Когда величина становится достаточно большой для компенсации ослабления сигнала в объекте, в системе появляются незатухающие колебания.
Следует отметить, что в отличие от П-регулятора, в котором ошибка остается в установившемся режиме, наличие интегрального члена в ПИ-регуляторе сводит эту ошибку в идеальном регуляторе до нуля, как в И-регуляторе.
Однако появление пропорционального коэффициента приводит к затягиванию переходного процесса по сравнению с И-регулятором. Объясняется это тем, что в ПИ-регуляторе сигнал ошибки, поступающий на вход интегратора, меньше, чем в И-регуляторе (он уменьшается благодаря пропорциональному коэффициенту), поэтому сигнал, компенсирующий ошибку нарастает медленнее, чем в И-регуляторе.
При работе прибора в режиме ПИ-регулятора величина выходного сигнала $Y_i$ зависит как от величины отклонения $E_i$, так и от суммы предыдущих рассогласований:
$$Y_i=\frac{1}{X_p}·\left(E_i+\frac{1}{τ_и}·\sum_{i=0}^n E_i·∆t_{изм}\right)·100%.
n E_i·∆t_{изм}$ – накопленная в i-й момент времени сумма рассогласований (интегральная сумма).
Из рисунка видно, что в первый момент времени, когда нет отклонения ($E_i=0$), нет и выходного сигнала ($Y_i=0$). С появлением отклонения $E_i$ появляются импульсы, длительность которых постепенно увеличивается. В импульсах присутствует пропорциональная составляющая, которая зависит от величины $E$ (незаштрихованная часть импульсов) и интегральная составляющая (заштрихованная часть). Увеличение длительности импульсов происходит за счет роста интегральной составляющей, которая зависит от рассогласования $E_i$ и коэффициента $τ_и$.
Выходной сигнал ПИ-регулятора и длительность управляющих импульсов при различных значениях $τ_и$ и $E=10$.Контроллер Для моего старшего проекта я разработал активную систему управления, которая отслеживает и регулирует мощность, используемую силовой установкой до того, как ограничитель мощности SAE получит возможность сделать это.
.
На следующем рисунке показана блок-схема силовой установки, которая была интегрирована в прошлогодний самолет.
2014 Блок-схема электрической силовой установки
Ограничитель стратегически расположен между ESC и батареей, чтобы он мог контролировать мощность, потребляемую от батареи. Ограничитель предназначен для выравнивания игрового поля, заставляя каждого участника выступать с одинаковыми ограничениями мощности и наказывая любые команды, которые превышают порог в 1000 Вт.
На следующем рисунке показана блок-схема электрической силовой установки самолета этого года.
2015 Блок-схема электрической силовой установки
Система этого года имеет три дополнительных компонента: датчик тока и напряжения, а также ПИ-контроллер. на диаграмме сплошная черная стрелка указывает на сигнал мощности, пунктирная стрелка — на сигнал ШИМ, синяя пунктирная — на аналоговый сигнал, а сплошная зеленая стрелка — на константу, которая определяется пользователем в коде.
Прежде чем идти дальше, позвольте мне дать вам краткое описание функции ПИ-контроллера.
Контур управления P.I
ПИ-контроллер — это контур управления с обратной связью, который вычисляет сигнал ошибки, взяв разницу между выходом системы, который в данном случае представляет собой мощность, потребляемую от батареи, и заданным значением. Заданное значение — это уровень, на котором мы хотели бы, чтобы наша система работала, в идеале мы хотели бы, чтобы наша система работала на максимальной мощности (990 Вт), не вызывая срабатывания ограничителя.
Важно отметить, что из-за сложности электронных компонентов в цепи (например, ESC, ограничителя мощности и двигателя) мне не удалось точно создать модель (передаточную функцию) для системы. Наличие передаточной функции позволило бы мне смоделировать систему в программном пакете, таком как MATLAB/Simulink, и помочь мне найти правильные пропорциональные и интегральные постоянные параметры для контроллера.
К сожалению, из-за отсутствия модели параметры были получены методом проб и ошибок.
Блок-схема алгоритма управления P.I
На рисунке выше показана блок-схема алгоритма управления P.I на программном уровне. Контроллер получает результаты измерения тока и напряжения, которые затем использует для расчета мощности, потребляемой аккумуляторной батареей. Как только мощность измерена, сигнал ошибки рассчитывается путем получения разницы между заданным значением и измеренной мощностью. Затем сигнал ошибки поступает в контур ПИ-регулирования, где он умножается на пропорциональную и интегральную константы. Выход ПИ-регулятора представляет собой значение мощности, и для того, чтобы преобразовать его в величину, сравнимую с величиной управляющего сигнала, он проходит через преобразователь мощности в ШИМ-сигнал. Скорректированный ШИМ-сигнал (выход ШИМ-преобразователя) затем сравнивается с сигналом дроссельной заслонки, который также является ШИМ-сигналом, отправляемым пилотом, и наименьший из двух посылается в управляемую систему.
Управляемый системный блок включает в себя аккумулятор, двигатель, регулятор скорости и ограничитель.
Примечание. Важно отметить, что ПИ-контроллер косвенно контролирует мощность, используемую системой, напрямую изменяя управляющий сигнал ШИМ.
ПИ-контроллер загружен в микроконтроллер Arduino Mega 2560. Я выбрал микроконтроллер Arduino Mega2 560 по трем основным причинам:
Arduino Mega 2560
Микроконтроллер Arduino Mega 2560 имеет аналого-цифровой преобразователь, который считывает напряжение и преобразует его в число от 0 до 1023, поэтому нет необходимости покупать внешний датчик напряжения. Единственная проблема заключается в том, что аналоговый вход Arduino можно использовать только для измерения постоянного напряжения в диапазоне 0–5 В.
Диапазон, в котором Arduino может измерять напряжение, можно увеличить, используя два резистора, которые могут создать делитель напряжения. Для получения дополнительной информации о делителях напряжения и их конструкции перейдите по следующей ссылке:
https://learn.sparkfun.com/tutorials/voltage-dividers
Для измерения тока я выбрал датчик тока на 50 А (переменный/постоянный ток). Я выбрал этот датчик, потому что он измерял ток в диапазоне, в котором ток потребляется от батареи. Около максимальной мощности двигатель потребляет от 38 до 45 А. Кроме того, одной из его самых больших особенностей является совместимость с интерфейсом Arduino. Для получения дополнительных характеристик текущего датчика перейдите по ссылке ниже:
http://www.dfrobot.com/index.php?route=product/product&product_id=580
Робот DF Датчик тока 50 А
Просмотрите страницу результатов, чтобы узнать, насколько эффективен ПИ-контроллер с моей силовой установкой.
Пропорционально-интегральный регулятор, иногда также известный как пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор . Это тип регулятора, образованный сочетанием пропорционального и интегрального управляющего воздействия. Таким образом, он называется ПИ-контроллером.
В пропорционально-интегральном регуляторе используется управляющее воздействие как пропорционального, так и интегрального регулятора. Эта комбинация двух разных контроллеров дает более эффективный контроллер, который устраняет недостатки, связанные с каждым из них.
В этом случае управляющий сигнал пропорционален как сигналу ошибки, так и интегралу сигнала ошибки. Математическое представление пропорционально-интегрального регулятора дается как:
На следующем рисунке представлена блок-схема системы с ПИ-регулятором:
1.
Пропорциональный регулятор
Пропорциональные регуляторы относятся к типу регуляторов, в которых выходной сигнал показывает пропорциональность сигналу ошибки. Задается как
2. Интегральный контроллер
Интегральные контроллеры — это тип контроллеров, выходной сигнал которых пропорционален интегралу сигнала ошибки. Таким образом, дается как
Здесь следует отметить, что интегральные регуляторы можно использовать отдельно, не комбинируя их с пропорциональными регуляторами. Однако, как правило, используются пропорциональные плюс интегральные регуляторы, которые комбинируют недостатки интегральных регуляторов.
Основным недостатком встроенного контроллера является его неустойчивость. Причина этого в том, что интегральные контроллеры демонстрируют несколько медленную реакцию на возникающую ошибку.
Однако главное преимущество пропорционального регулятора заключается в том, что он сконструирован таким образом, что статическая ошибка значительно снижается, что делает систему более стабильной.
По этой причине они используются вместе для создания типа контроллера, который обеспечивает очень стабильные результаты .
До сих пор мы обсуждали, что такое пропорциональный и интегральный контроллер по отдельности. Итак, давайте теперь поймем, как они сочетаются.
Итак, в данном случае управляющий сигнал формируется путем слияния ошибки и интеграла сигнала ошибки.
Таким образом, задается как:
Мы можем записать это как
Чтобы иметь передаточную функцию контроллера, нам нужно рассмотреть преобразование Лапласа приведенного выше уравнения, поэтому оно задается как
Убрав общий термин, то есть E(s), мы получим
Здесь следует отметить, что сигнал ошибки будет действовать как вход, который вызовет изменение выходного сигнала контроллера.
Таким образом, при преобразовании E(s) в LHS мы получим
При дальнейшем упрощении мы получим
Таким образом, это уравнение можно записать как:
Это уравнение представляет коэффициент усиления PI контроллер.
: T i = K p / K i
Итак, блок-схема ПИ-регулятора представлена следующим образом:
Предположим, что коэффициент усиления регулятора задан как G 1 (s), значение которого мы недавно оценили как:
И пусть коэффициент усиления системы без обратной связи равен G 2 (s) , заданный как
Но общий коэффициент усиления контура системы будет
Итак, при подстановке
Мы знаем, что коэффициент усиления замкнутой системы или общего регулятора определяется как:
Так как мы уже рассмотрели систему обратной связи единства.
Следовательно, H(s) = 1
Таким образом, выигрыш будет равен
Подставляя значения, мы получим,
Вычитая T i из знаменателя, мы получим 9005 9000
С тех пор, как мы знаем
T I = K P / K I
SO leptituting K P / T I .