8-900-374-94-44
Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.
Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.
Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.
Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C, падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить исходя из коэффициента деления с импедансом Z.
Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
Z² = R² + X² ; Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.
Тогда на выводах резистора напряжение UR будет составлять:
XC – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1/2πfC
При равенстве R = XC на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:
Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит
одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения,
что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:
τ — постоянная времени цепи RC равна произведению RC
Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт.
Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.
Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).
Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ) спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.
Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.
Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.
Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой fгр или частотой среза fср фильтра.
Пост. времени τ RC и частота среза RC-фильтра
|
Похожие страницы с расчётами:
Расчёт импеданса.
Расчёт резонансной частоты колебательного контура.
Расчёт компенсации реактивной мощности.
Замечания и предложения принимаются и приветствуются!
В этой статье мы поговорим о пассивных RC-фильтрах низких частот. Как следует из названия, это фильтр низких частот, разработанный с использованием пассивных компонентов. В последующих статьях мы вам расскажем об основной схеме пассивных RC-фильтров низких частот, их частотной характеристике, выходном напряжении, их применениях и о многом другом.
Чтобы получить информацию о пассивных RC-фильтрах высоких частот, прочитайте статью «Пассивные RC-фильтры высоких частот».
Фильтр — это схема, которая используется для фильтрации сигналов, то есть данный фильтр будет пропускать только необходимые сигналы и избегать нежелательных сигналов. Обычно фильтры собраны либо с применением пассивных компонентов, либо с применением активных компонентов:
Пассивными компонентами являются резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы.
Активными компонентами являются транзисторы, полевые транзисторы и операционные усилители.
Фильтр низких частот — это фильтр, который пропускает только низкочастотные сигналы и ослабляет или останавливает высокочастотные сигналы. Он позволяет сигналам только от 0 Гц отключать частоту ‘fc’. Это значение частоты среза будет зависеть от значения компонентов, используемых в схеме.
Обычно эти фильтры ниже частоты 100 кГц. Частота среза называется частотой прерывания или частотой переключения.
Схема фильтра низких частот, разработанная с помощью пассивных компонентов, называется пассивным фильтром низких частот.
Ниже показана простая схема RC-фильтра низких частот:
Простое последовательное подключение резистора ‘R’ к конденсатору ‘C’ дает RC фильтр низких частот. Его можно просто назвать фильтром низких частот (ФНЧ). Резистор не зависит от изменений приложенных частот в цепи, но конденсатор является чувствительным компонентом, что означает, что он реагирует на изменения в цепи.
Поскольку эта схема имеет только один реактивный компонент, ее также можно назвать ‘однополюсным фильтром» или «фильтром первого порядка». Входное напряжение ‘Vin’ последовательно подается на резистор, а выходное напряжение снимается только с конденсатора.
Поскольку конденсатор является чувствительным компонентом, основная концентрация, которую необходимо соблюдать, — это “емкостное реактивное сопротивление”. Емкостное реактивное сопротивление — это противодействующий отклик, создаваемый конденсатором в цепи.
Для поддержания емкости конденсатора, конденсатор будет противостоять небольшому току, протекающему в цепи.
Это противодействие протеканию тока в цепи называется импедансом. Таким образом, емкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением встречного тока.
Значит, мы можем сказать, что емкостное реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте, подаваемой на схему. Значение резистивного сопротивления резистора стабильно, тогда как значение емкостного реактивного сопротивления изменяется. Падение напряжения на конденсаторе намного меньше по сравнению с потенциалом напряжения конденсатора.
Это означает, что на низких частотах падение напряжения мало, а потенциал напряжения большой, но на высоких частотах падение напряжения очень высокое, а потенциал напряжения меньше. Благодаря этому явлению мы можем сказать, что вышеупомянутая схема может действовать как схема «частотно-регулируемого делителя напряжения».
Емкостное реактивное сопротивление может быть сформулировано следующим образом:
Чтобы получить уравнение делителя потенциала, мы должны учитывать полное сопротивление, емкостное сопротивление, входное и выходное напряжение.
Используя эти термины, мы можем сформулировать уравнение для делителя потенциала RC следующим образом:
Используя это уравнение, мы можем рассчитать значение выходного сигнала на любой применяемой частоте.
Давайте возьмем значения выходного напряжения и значения емкостного сопротивления, рассмотрев значения резисторов и конденсаторов. Пусть значение резистора R равно 4,7 Ком, а значение конденсатора равно 47 нФ. Подаваемое входное напряжение переменного тока составляет 10 В. Значения частот составляют: 1 кГц и 10 кГц:
Таким образом, мы можем четко сказать, что при увеличении частоты емкостное реактивное сопротивление уменьшается. Уменьшается не только емкостное сопротивление, но и выходное напряжение.
Из приведенного выше примера видно, что емкостное реактивное сопротивление уменьшается с 3386, 27 Ом до 338,62 Ом, тогда как выходное напряжение уменьшается с 5,84 вольт до 0,718 вольт с увеличением частоты с 1 кГц до 10 кГц.
Вы должны знать, что величина |H(jw)| фильтра принимается за коэффициент усиления схемы. Это усиление измеряется как 20 log (V out / V in), и для любой RC-схемы угол наклона составляет -20 дБ.
Полоса частот ниже области среза называется «полосой пропускания», а полоса частот после частоты среза называется «полосой заграждения’. Из графика можно заметить, что полоса пропускания представляет собой полосу пропускания фильтра.
Из этого графика видно, что до частоты среза коэффициент усиления постоянен, потому что выходное напряжение пропорционально значению частоты на низких частотах. Это связано с емкостным реактивным сопротивлением, которое действует как разомкнутая цепь на низких частотах и обеспечивает максимальный ток через цепь на высоких частотах. Значение емкостного сопротивления очень велико на низких частотах, поэтому оно обладает большей способностью блокировать протекание тока через цепь.
Как только оно достигает значения частоты среза, выходное напряжение постепенно уменьшается и достигает нуля.
Коэффициент усиления также уменьшается вместе с выходным напряжением. После частоты среза отклик наклона схемы достигнет точки спада, которая происходит при -20 дБ.
В основном это связано с увеличением частоты, при увеличении частоты значение емкостного сопротивления уменьшается, и, следовательно, уменьшается способность блокировать ток через конденсатор. Когда ток через цепь увеличивается и из-за ограниченной емкости конденсатора цепь действует как при коротком замыкании. Таким образом, выходное напряжение фильтра равно нулю на высоких частотах.
Единственный способ избежать этой проблемы — выбрать частотные диапазоны, до которых могут выдержать резистор и конденсатор. Значения конденсатора и резистора играют главную роль, потому что от этих значений зависит только частота среза ‘fc’. Если диапазоны частот находятся в пределах диапазона частот среза, мы можем решить проблему короткого замыкания.
Эта точка отсечения возникает, когда значение сопротивления и значение емкостного реактивного сопротивления совпадают, что означает, что векторная сумма сопротивления и реактивной емкости равны, то есть, когда R = xc и в этой ситуации входной сигнал ослабляется на -3 дБ.
Это затухание составляет приблизительно 70,7% от входного сигнала. Время, необходимое для зарядки и разрядки пластин конденсатора, изменяется в зависимости от синусоидальной волны. Из-за этого фазовый угол (ø) выходного сигнала отстает от входного сигнала после частоты среза. На частоте среза выходной сигнал не совпадает по фазе на -45°.
Если частота входного сигнала фильтра увеличивается, угол задержки выходного сигнала схемы увеличивается. Просто при большем значении частоты схема больше не в фазе.
Конденсатору нужно больше времени для зарядки и разрядки пластин на низких частотах, поскольку время переключения синусоидальной волны больше. Но с увеличением частоты, время, необходимое для переключения на следующий импульс, постепенно уменьшается. Из-за этого возникают временные колебания, которые приводят к сдвигу фазы выходной волны.
Частота среза пассивного фильтра низких частот в основном зависит от значений резисторов и конденсаторов, используемых в схеме фильтрации.
Эта частота отсечки обратно пропорциональна значениям резисторов и конденсаторов. Частота среза пассивного фильтра низких частот задается как:
fC = 1/(2πRC)
Сдвиг фазы пассивного фильтра низких частот задается как:
Сдвиг фазы (ø) = – tan-1 (2πfRc)
Как мы уже говорили, время, затрачиваемое конденсатором на зарядку и разрядку пластин относительно входа синусоидальной волны, что приводит к разности фаз. Резистор и конденсатор в последовательном соединении будут производить эффект зарядки и разрядки.
Постоянная времени последовательной RC-схемы определяется как время, затрачиваемое конденсатором на зарядку до 63,2% от конечного установившегося значения, а также определяется как время, затрачиваемое конденсатором на разрядку до 36,8% от установившегося значения. Эта постоянная времени представлена символом ‘τ’.
Соотношение между постоянной времени и частотой среза выглядит следующим образом:
Постоянная времени τ = RC = 1/ 2πfc and ωc = 1/τ = 1/RC
Таким образом, мы можем сказать, что выходной сигнал фильтра зависит от частот, подаваемых на вход, и от постоянной времени.
Давайте вычислим частоту среза фильтра низких частот, который имеет сопротивление 4,7 К и емкость 47 Нф.
Вы уже знаете, что уравнение для частоты среза имеет вид:
fc = 1/2πRC = 1/(2π x 4700 x 47 x 10-9) = 720 Hz
До сих пор мы рассматривали только фильтр низких частот первого порядка, который собирается путем последовательного подключения резистора и конденсатора. Однако иногда одного каскада может быть недостаточно для удаления всех нежелательных частот, тогда используются фильтры второго порядка. Схема показана ниже:
RC-фильтр низких частот второго порядка может быть получен простым добавлением еще одной ступени к фильтру низких частот первого порядка. Этот фильтр дает наклон -40 дБ или -12 дБ, а фильтр четвертого порядка дает наклон -80 дБ и так далее.
Коэффициент усиления пассивного фильтра низких частот на частоте среза задается как:
A = (1/√2)n
Где n — порядок или количество ступеней
Частота среза фильтра низких частот второго порядка задается как:
fc = 1/ (2π√(R1C1R2C2))
Фильтр низких частот второго порядка — частота 3 дБ задается как:
f (-3dB) = fc √ (2(1/n) – 1)
Где fc — частота среза, n — количество ступеней и ƒ- 3 дБ частота полосы пропускания.
Фильтр низких частот состоит из резистора и конденсатора. Не только конденсатор, но и любой реактивный компонент с резистором обеспечивает фильтр низких частот. Это фильтр, который пропускает только низкие частоты и ослабляет высокие частоты.
Частоты ниже частоты среза называются частотами полосы пропускания, а частоты, превышающие частоту среза, называются частотами полосы заграждения. Полоса пропускания — это ширина полосы фильтра.
Частота отключения фильтра будет зависеть от значений компонентов, выбранных для проектирования схемы. Частоту среза можно рассчитать, используя приведенную ниже формулу:
fC = 1/(2πRC)
Коэффициент усиления фильтра принимается как величина фильтра, и коэффициент усиления может быть рассчитан с использованием формулы 20 log (Vout / Vin). Выходной сигнал фильтра остается постоянным до тех пор, пока уровни частоты не достигнут предельной частоты.
При частоте среза выходной сигнал составляет 70,7% от входного сигнала, а после частоты среза выходной сигнал постепенно уменьшается до нуля.
Фазовый угол выходного сигнала отстает от входного сигнала после частоты среза.
На частоте среза сдвиг фазы выходного сигнала составляет 45°.
Если мы поменяем местами положения резистора и конденсатора в цепи фильтра низких частот, то схема будет вести себя как фильтр верхних частот.
Для синусоидальных входных волн схема ведет себя как фильтр низких частот первого порядка. Но когда изменяется тип входного сигнала, необходимо учитывать, что происходит с выходом фильтра.
Когда мы меняем тип входного сигнала либо на режим переключения (ВКЛ / ВЫКЛ), либо на прямоугольную волну, схема ведет себя как интегратор.
На приведенной выше схеме показана производительность фильтра для квадратного ввода. Когда вход фильтра низких частот представляет собой прямоугольную волну, то полученный выходной сигнал фильтра будет иметь треугольную форму.
Это связано с тем, что конденсатор не может действовать как переключатель включения или выключения.
На низких частотах, когда вход фильтра прямоугольный, выходной сигнал также будет только прямоугольный.
Когда частота увеличивается, выходной сигнал фильтра выглядит как треугольная волна. Тем не менее, если мы увеличим частоту, амплитуда выходного сигнала уменьшится.
Треугольная волна генерируется из-за действия конденсаторов или просто схема зарядки и разрядки конденсатора приводит к треугольной волне.
Основное назначение схем фильтров низких частот — избегать пульсаций переменного тока на выходе выпрямителя. Фильтр низких частот используется в схемах аудиоусилителей. Используя этот пассивный фильтр низких частот, мы можем напрямую снизить высокочастотный шум до уровня небольших помех в стереосистемах.
Фильтр нижних частот как интегратор может использоваться в качестве схем формирования и генерации волн из-за простого преобразования одного типа электрического сигнала в другую форму. Данные фильтры также используются в схемах демодулятора для извлечения требуемых параметров из модулированных сигналов.
В следующей статье мы с вами поговорим о пассивном RC-фильтре высоких частот.
С Уважением, МониторБанк
Фильтры
Фильтр нижних частот пропускает частоты ниже определенной частоты среза. и ослабляет те, что выше этой частоты.
RC Фильтр нижних частот.
Первая схема, которую мы будем анализировать, представляет собой RC-фильтр нижних частот, как показано на рисунке. на рисунке выше. Прежде чем приступить к математическому анализу, мы можем сделать вывод о некоторых электрических свойствах путем визуального осмотра цепи.
Если приложенное напряжение имеет очень низкую частоту, реактивное сопротивление С будет очень высоким по сравнению с R и C можно считать
открытая цепь. Поэтому на низких частотах входное напряжение В в будут появляться практически без затухания на выходе.
Отсюда и название фильтра нижних частот.
По мере увеличения входной частоты
реактивное сопротивление X C становится меньше, в результате чего вход
быть все более ослабленным. На бесконечно высокой частоте Х
Для математического анализа схемы мы будем использовать делитель напряжения отношения и написать
Мы, однако, решим отношение В из к V в , так как обычно мы хотим выразить усиления или потери фильтра. Это отношение называется передаточной функцией . Тогда в качестве передаточной функции имеем
где ω C = 1/ RC – характеристическая частота .
Передаточная функция может быть выражена в полярной форме
Наиболее полезное средство отображения частотных характеристик фильтра.
заключается в построении величины передаточной функции (амплитудной характеристики)
от частоты на одну кривую и фазовую характеристику на отдельную
кривой, но с той же осью частот.
Сначала рассмотрим амплитудную характеристику (спектр), соответствующую уравнение выше. Это абсолютное значение (величина) передаточной функции или
В децибелах это становится
Давайте рассмотрим приведенное выше уравнение для очень низких и для очень высоких частот. Для низких частот имеем
Таким образом, низкочастотное поведение практически не зависит от частоты и может быть представлен горизонтальной прямой линией на уровне 0 дБ, как показано на рисунке ниже. Реальная амплитудная характеристика, заданная передаточной функцией, имеет вид асимптотик этой прямой при малых ω .
Ломаная аппроксимация и фактическая характеристика амплитудного спектра
фильтра RC.
Для другой крайности имеем
Это форма Г дБ = -20 х , где x = log 10 ( ω / ω C ). Определенная таким образом прямая линия является высокочастотной асимптотой фактического характеристика. Наклон асимптоты равен dG дБ / dx = -20; то есть, когда x увеличивается на одну единицу, G дБ уменьшается на 20 дБ. Но
и так ω / ω С должно увеличиться в множитель
10 или один десятичный , чтобы увеличить x на одну единицу. Поэтому,
наклон высокочастотной асимптоты составляет -20 дБ за декаду.
Некоторые люди предпочитают использовать октаву (отношение частот 2:1).
соответствующий наклон составляет -6 дБ на октаву. Две прямолинейные асимптоты
пересекаются в точке ω / ω C = 1, тогда
амплитудная характеристика имеет нулевое значение. показаны две асимптоты
пунктиром на рисунке выше.
Их точка пересечения, ω = ω C , помимо того, что называется
характерная частота цепи, также называемая точкой разрыва ,
или частота среза . Вместе две асимптоты образуют ломаную линию.
приближение к реальной характеристике. В зависимости от желаемой точности
ни одна из линий не может быть достаточно хорошим приближением к фактическому
характеристика в окрестности ω = ω C .
Можно показать, что максимальная ошибка возникает при ω / ω C = 1 и составляет примерно 3 дБ.
Более того, в октаве от этой точки
(при ω / ω
Рассмотрим теперь угол передаточной функции фильтра (иногда его называют фазовым спектром), который
Фазовый угол начинается с нуля для ω = 0 и приближается к -π/2.
радианы в целом ω . Фазовая характеристика может быть аппроксимирована
достаточно хорошо тремя прямолинейными отрезками, как показано на рисунке
внизу: низкочастотная аппроксимация при 0 радианах, высокочастотная
приближение при -π/2 радианах и приближение промежуточной частоты
которая касается кривой на уровне -π/4 радиан. Можно показать, что
средний сегмент пересекает низкочастотное приближение при ω / ω C = 1/4,81 и пересекает
высокочастотное приближение при ω / ω C = 4,81.
Фактическая характеристика показана сплошной линией на рисунке.
Ломаная аппроксимация и фактическая характеристика фазового спектра фильтра RC.
В этом руководстве мы узнаем о пассивных RC-фильтрах нижних частот. Как следует из названия, это фильтр нижних частот, разработанный с использованием пассивных компонентов. В следующих разделах вы можете узнать об основной схеме пассивных RC-фильтров нижних частот, их частотной характеристике, выходном напряжении, приложениях и многом другом.
Чтобы получить информацию о пассивных RC-фильтрах верхних частот, прочитайте руководство « Пассивные RC-фильтры верхних частот ».
Краткое описание
Фильтр представляет собой схему, которая используется для фильтрации сигналов, т. е. она пропускает только необходимые сигналы и предотвращает нежелательные сигналы. Как правило, фильтры состоят либо из пассивных, либо из активных компонентов.
Фильтр нижних частот — это фильтр, пропускающий только низкочастотные сигналы и ослабляющий или останавливающий высокочастотные сигналы. Это позволяет сигналам только от 0 Гц срезать частоту «fc». Это значение частоты среза будет зависеть от стоимости компонентов, используемых в цепи.
Как правило, эти фильтры предпочтительнее использовать на частотах ниже 100 кГц.
Частота среза также называется частотой прерывания или частотой переключения.
[adsense1]
Цепь фильтра нижних частот, состоящая из пассивных компонентов, называется пассивным фильтром нижних частот.
На следующем рисунке показана простая схема RC-фильтра нижних частот.
Простое последовательное соединение резистора «R» с конденсатором «C» дает RC-фильтр нижних частот. Его можно просто назвать фильтром нижних частот (ФНЧ). Резистор не зависит от изменений применяемых частот в цепи, но конденсатор является чувствительным компонентом, что означает, что он реагирует на изменения в цепи.
Так как она имеет только один реактивный компонент, эту схему также можно назвать «однополюсным фильтром» или «фильтром первого порядка». Входное напряжение «Vin» прикладывается последовательно к резистору, а выходное напряжение снимается только через конденсатор.
Поскольку конденсатор является чувствительным компонентом, основная концентрация, которую следует наблюдать, касается «емкостного реактивного сопротивления».
Емкостное реактивное сопротивление — это противодействие, создаваемое конденсатором в цепи.
Чтобы сохранить емкость конденсатора, конденсатор будет противодействовать небольшому току, протекающему в цепи. Это противодействие протеканию тока в цепи называется импедансом. Таким образом, емкостное сопротивление уменьшается с увеличением встречного тока.
Таким образом, мы можем сказать, что емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте, приложенной к цепи. Значение сопротивления резистора стабильно, тогда как значение емкостного сопротивления изменяется. Падение напряжения на конденсаторе очень меньше по сравнению с потенциалом напряжения конденсатора.
[adsense2]
Это означает, что на низких частотах падение напряжения невелико, а потенциал напряжения велик, но на высоких частотах падение напряжения очень велико, а потенциал напряжения меньше. По этому явлению мы можем сказать, что приведенная выше схема может действовать как схема «частотно-регулируемого делителя напряжения».
Емкостное сопротивление можно сформулировать следующим образом:
Чтобы получить уравнение делителя потенциала, мы должны учитывать импеданс, емкостное сопротивление, входное напряжение и выходное напряжение. Используя эти термины, мы можем сформулировать уравнение для делителя потенциала RC следующим образом:
Используя это уравнение, мы можем рассчитать значение выходного сигнала на любой применяемой частоте.
Давайте рассмотрим эти значения выходного напряжения и значения емкостного сопротивления, рассмотрев значения резистора и конденсатора. Пусть номинал резистора R равен 4,7 кОм, а конденсатор номиналом 47 нФ. Входное напряжение переменного тока составляет 10 В. Значения частоты, для которых мы собираемся рассчитать, составляют 1 кГц и 10 кГц.
Таким образом, мы можем ясно сказать, что при увеличении частоты емкостное сопротивление уменьшается. Уменьшается не только емкостное сопротивление, но и выходное напряжение.
Из вышеприведенного примера видно, что емкостное сопротивление уменьшилось с 3386,27 Ом до 338,62 Ом, тогда как выходное напряжение уменьшилось с 5,84 В до 0,718 В при увеличении частоты с 1 кГц до 10 кГц.
Из введения в фильтры мы уже видели, что величина |H(jω)| фильтра принимается за коэффициент усиления схемы. Это усиление измеряется как 20 log (V из / V в ), и для любой RC-цепи угол наклона «спада» составляет -20 дБ/декада и одинаков.
Полоса частот ниже области среза называется «полосой пропускания», а полоса частот после частоты среза называется «полосой заграждения». Из графика видно, что полоса пропускания — это ширина полосы пропускания фильтра.
Из этого графика видно, что до частоты среза коэффициент усиления остается постоянным, поскольку выходное напряжение пропорционально значению частоты на низких частотах. Это связано с емкостным реактивным сопротивлением, которое действует как разомкнутая цепь на низких частотах и пропускает максимальный ток через цепь на высоких частотах.
Значение емкостного сопротивления очень велико на низких частотах, поэтому оно имеет большую способность блокировать ток, протекающий по цепи.
При достижении значения частоты среза выходное напряжение постепенно снижается и достигает нуля. Коэффициент усиления также уменьшается вместе с выходным напряжением. После частоты среза характеристика наклона схемы достигает точки спада, которая возникает при -20 дБ/декада.
В основном это происходит из-за увеличения частоты, когда частота увеличивается, значение емкостного реактивного сопротивления уменьшается и, таким образом, снижается способность блокировать ток через конденсатор. Когда ток в цепи увеличивается и из-за ограниченной емкости конденсатора цепь действует как короткое замыкание. Таким образом, выходное напряжение фильтра равно нулю на высоких частотах.
Единственный способ избежать этой проблемы — выбрать диапазоны частот, до которых эти резистор и конденсатор могут выдержать. Значения конденсатора и резистора играют основную роль, потому что от этих значений будет зависеть только частота среза «fc».
Если диапазоны частот находятся в пределах диапазона частот среза, мы можем решить проблему короткого замыкания.
Эта точка отсечки возникает, когда значение сопротивления и значение емкостного реактивного сопротивления совпадают, что означает, что векторная сумма сопротивления и реактивной емкости равна. То есть, когда R = X c , и в этой ситуации входной сигнал ослабляется на -3 дБ/декаду.
Это затухание составляет примерно 70,7 % входного сигнала. Время, необходимое для зарядки и разрядки пластин конденсатора, зависит от синусоидальной волны. Из-за этого фазовый угол (ø) выходного сигнала отстает от входного сигнала после частоты среза. На частоте среза выходной сигнал сдвинут по фазе на -45°.
Если входная частота фильтра увеличивается, угол запаздывания выходного сигнала схемы увеличивается. Просто для большего значения частоты схема больше не совпадает по фазе.
У конденсатора больше времени для зарядки и разрядки пластин на низких частотах, потому что время переключения синусоиды больше.
Но с увеличением частоты время переключения на следующий импульс постепенно уменьшается. За счет этого возникают временные вариации, приводящие к фазовому сдвигу выходной волны.
Частота среза пассивного фильтра нижних частот в основном зависит от значений резистора и конденсатора, используемых в цепи фильтра. Эта частота среза обратно пропорциональна значениям резистора и конденсатора. Частота среза пассивного фильтра нижних частот равна
f C = 1/(2πRC)
Фазовый сдвиг пассивного фильтра нижних частот задается как
Как мы уже видели, время, необходимое конденсатору для зарядки и разрядки пластин по отношению к входной синусоидальной волне, приводит к разности фаз. Резистор и конденсатор в последовательном соединении будут производить этот эффект зарядки и разрядки.
Постоянная времени последовательной RC-цепи определяется как время, необходимое конденсатору для зарядки до 63,2 % от конечного установившегося значения, а также как время, необходимое конденсатору для разряда до 36,8 % от установившегося значения.
государственное значение. Эта постоянная времени представлена символом «τ».
Связь между постоянной времени и частотой среза следующая:
Постоянная времени τ = RC = 1/ 2πfc и ω c = 1/τ = 1/RC частота как
Таким образом, мы можем сказать, что выход фильтра зависит от частоты, подаваемой на вход, и от постоянной времени.
Рассчитаем частоту среза фильтра нижних частот с сопротивлением 4,7 кОм и емкостью 47 нФ.
Мы знаем, что уравнение для частоты среза: Теперь мы изучили фильтр нижних частот первого порядка, который состоит из последовательного соединения резистора и конденсатора. Однако иногда одного каскада может быть недостаточно для удаления всех нежелательных частот, тогда используется фильтр второго порядка, как показано ниже.
RC-фильтр нижних частот второго порядка можно получить, просто добавив еще один каскад к фильтру нижних частот первого порядка.
Этот фильтр дает наклон -40 дБ/декаду или -12 дБ/октаву, а фильтр четвертого порядка дает наклон -80 дБ/октаву и так далее.
Пассивный фильтр нижних частот Усиление на частоте среза определяется как
A = (1/√2) n
Где n — порядок или количество ступеней
Частота среза низких частот второго порядка фильтр нижних частот задается как
fc = 1/ (2π√(R1C1R2C2))
Фильтр нижних частот второго порядка -3 дБ частота задается как
f (-3dB) = fc √ (2 (1/n ) – 1)
Где fc частота среза, n количество ступеней и ƒ -3dB — частота полосы пропускания -3dB.
Фильтр нижних частот состоит из резистора и конденсатора. Не только конденсатор, но и любой реактивный компонент с резистором дает фильтр нижних частот. Это фильтр, который пропускает только низкие частоты и ослабляет высокие частоты.
Частоты ниже частоты среза называются частотами полосы пропускания, а частоты выше частоты среза называются частотами полосы заграждения.
Полоса пропускания — это ширина полосы пропускания фильтра.
Частота среза фильтра будет зависеть от номиналов компонентов, выбранных для схемы. Частоту среза можно рассчитать по приведенной ниже формуле.
f C = 1/(2πRC)
Усиление фильтра принимается за величину фильтра, и усиление может быть рассчитано по формуле 20 log (V из / V из ). Выход фильтра остается постоянным до тех пор, пока уровни частоты не достигнут частоты среза.
На частоте среза выходной сигнал составляет 70,7% от входного сигнала, а после частоты среза выходной сигнал постепенно уменьшается до нуля. Фазовый угол выходного сигнала отстает от входного сигнала после частоты среза.
На частоте среза фазовый сдвиг выходного сигнала составляет 45°.
Если поменять местами резистор и конденсатор в цепи фильтра нижних частот, то схема будет вести себя как фильтр верхних частот.
Для синусоидальных входных волн схема ведет себя как фильтр нижних частот первого порядка.
Работу фильтра первого порядка мы уже изучили, но при изменении типа входного сигнала необходимо наблюдать за тем, что происходит с выходом фильтра.
Когда мы меняем тип входного сигнала либо на режим переключения (ВКЛ/ВЫКЛ), либо на прямоугольную волну, схема ведет себя как интегратор, который рассматривается следующим образом.
На приведенном выше рисунке показаны характеристики фильтра для квадратного входного сигнала. Когда вход фильтра нижних частот представляет собой прямоугольную волну, полученный выходной сигнал фильтра будет иметь треугольную форму.
Это связано с тем, что конденсатор не может работать как выключатель ON или OFF. На низких частотах, когда вход фильтра прямоугольный, выход также будет только прямоугольным.
При увеличении частоты выходной сигнал фильтра выглядит как треугольная волна. Тем не менее, если мы увеличим частоту, то амплитуда выходного сигнала уменьшится.