8-900-374-94-44
Начнем с краткого исторического обзора. В 1939 году Джоном Ривзом из лаборатории Александра Г. Бэлла был изобретен способ преобразования и передачи аналоговых телефонных сигналов в виде дискретных импульсов, названный впоследствии импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Позднее появилась идея передавать не абсолютное значение сигнала в каждый момент времени, а лишь его изменение относительно предыдущего значения (дифференциальная ИКМ — ДИКМ). Но ДИКМ была все еще многобитной системой. Следующим шагом по направлению к дельта-сигма модуляции стала разработка принципов дельта-модуляции, где изменение сигнала передается всего лишь 1 битом информации. С него и имеет смысл начать.
Рассмотрим блок-схему дельта-модулятора, изображенную на рис. 1. Принцип его действия можно описать следующим образом: на основании некоторого набора предыдущих выборок сигнала делается предположение о последующей.
Затем предполагаемое значение сравнивается с фактическим и выносится решение о знаке их различия, что и является выходным сигналом.
Рис. 1. Блок-схема дельта-модулятора: ФНЧ — фильтр низких частот
Напряжение входного сигнала подается на вычитатель, где из него вычитается аппроксимирующее напряжение, созданное на основании предыдущих значений сигнала. Далее разность поступает на стробируе-мый компаратор, где сравнивается с нулевым уровнем. Таким образом, логическая единица на выходе компаратора означает, что эта разность положительна или что входной сигнал больше предполагаемого (аппроксимирующего), а логический ноль, соответственно, означает, что входной сигнал меньше аппроксимирующего. Далее последовательность нулей и единиц поступает на однобитный местный ЦАП, который обычно представляет из себя преобразователь уровней одно-полярного напряжения (лог. «0» и лог. «1») в двухполярное (±ипит). С выхода ЦАП сигнал поступает на вход интегратора, на выходе которого формируется аппроксимирующее напряжение, с заданной точностью повторяющее входное.
Точность определяется частотой стробирования компаратора и шагом приращения напряжения в интеграторе. Схема приемной части состоит из однобитного ЦАП, интегратора и ФНЧ.
Эта схема имеет ряд существенных недостатков, которые препятствовали ее применению в аппаратуре аналогово-цифрового преобразования. Попытки ее модернизации привели к переходу от дельта-модуляции к дельта-сигма модуляции.
Дельта-сигма модуляция обладает всеми достоинствами дельта-модуляции и в то же время лишена многих ее недостатков. Для того чтобы разобраться в ее структуре и понять, как был выполнен переход от схемы дельта-модулятора к схеме дельта-сигма модулятора (ДСМ), можно рассуждать следующим образом. Как известно, дельта-модулятор пригоден для работы только с хорошо коррелированными сигналами, поэтому для повышения кор-релированности входного сигнала его можно пропустить через интегратор, а на приемной стороне выходной преобразованный сигнал пропустить, соответственно, через дифференциатор (рис.
2).
Рис. 2. Переход от дельта-модулятора к дельта-сигма модулятору
Поскольку разность интегралов равна интегралу разности, то два интегратора на входах вычитателя можно заменить одним на его выходе. Что касается дифференциатора на приемной стороне, то он вместе с приемным интегратором может быть исключен. Таким образом, схема ДСМ, изображенная на рис. 3, отличается от дельта-модулятора положением интегратора на передающей стороне и его отсутствием на приемной. Такое незначительное изменение в схеме значительно улучшило ее характеристики и, в частности, позволило достичь отношения сигнал/шум -120 дБ.
Рис. 3. Схема дельта-сигма модулятора
Рассмотрим работу схемы ДСМ. Когда образуется высококоррелированный сигнал, то коррелированными оказываются не только его отсчеты, но и ошибки при каждом квантовании. Следовательно, их легко предсказать и вычесть из сигнала, отправляемого на устройство квантования, прежде чем произойдет квантование. Хорошей оценкой текущей ошибки в таком случае выступает предшествующая ошибка.
Предшествующая ошибка, образованная как разность между входом и выходом устройства квантования, помещается в схему задержки (триггер). Таким образом, в контуре обратной связи циркулирует сигнал ошибки.
Выходной сигнал ДСМ представляет собой однобитный поток импульсов. Рассмотрим его в терминах теории вероятности. Так, вероятность появления в потоке логической единицы P(1) и вероятность появления логического нуля P(0) связаны следующим выражением: P(0)+P(1) = 1. Более того, если на вход модулятора подается сигнал ж (ограниченный в динамическом диапазоне 0-1), то вероятность P(1) = х, а P(0) = (1-х). Иными словами, чем плотнее представлены импульсы определенной полярности в потоке, тем выше уровень сигнала в этот момент. Нулевой уровень сигнала кодируется одинаковой плотностью положительных и отрицательных импульсов. Импульсные последовательности при кодировании синусоидального напряжения представлены на рис. 4. Видно, что плотность положительных и отрицательных импульсов одинакова в точках, близких к 0, плотность отрицательных импульсов максимальна в точке -1, и плотность положительных импульсов максимальна в точке +1.
Рис. 4. Осциллограмма выходного сигнала дельта-сигма модулятора
Такие особенности позволяют кодировать в формате дельта-сигма модуляции сигналы с частотой от 0 до 100 кГц. В частности, прямоугольное аналоговое напряжение и уровни постоянного напряжения, последнее актуально при применении дельта-сигма модуляции в датчиках медленно меняющихся сигналов. Демонстрационные материалы из документа о формате дельта-сигма модуляции Square-wave reproduction, опублико
ванного на сайте фирмы Philips, результаты которых изображены на рис. 5, подтверждают вышесказанное. Здесь показано, как прямоугольное напряжение частотой 10 кГц проходит через цепь кодер-декодер в форматах ИКМ (16 бит, 44 кГц), ИКМ (24 бита, 96 кГц) и в формате дельта-сигма модуляции (2,8 МГц). Причем в ИКМ-формате на выходе получается сигнал синусоидальной формы, в то время как в формате дельта-сигма модуляции сигнал воспроизводится ближе всего к исходному.
Рис. 5. Результаты тестирования
Исследование шумов в ДСМ заслуживает отдельного рассмотрения.
Ведь методы достижения отношения сигнал/шум -120 дБ при разрядности 1 бит представляют известный интерес. В 1954 году С. Катлер из той же лаборатории Александра Бэлла предложил концепцию передискретизации и формирования спектра шума. Как известно, каждый дополнительный бит при преобразовании аналогового сигнала в цифровой добавляет 6 дБ к отношению сигнал/шум (рис. 6а). Одним из основополагающих принципов дельта-модуляции является превышение частоты Котельникова в К раз. При такой передискретизации эффективная разрядность, а соответственно, и отношение сигнал/шум, увеличивается согласно формуле К = 2м, где К — коэффициент передискретизации, а N — количество дополнительных битов. Обычно применяется К = 64, и в этом случае эффективная разрядность будет 7 бит, а отношение сигнал/шум будет равно 42 дБ (рис. 6б). Однако передискретизация сама по себе не является эффективным средством. Дальнейшее подавление шума производится благодаря самой структуре дельта-сигма модулятора. В иностранной литературе часто применяется термин «нойзшейпинг», что означает формирование спектра шума.
Чтобы понять, как именно происходит формирование, используем линеаризованную дискретную модель системы, в которой входной сигнал представлен последовательностью ж(п), выходной сигнал у(х) и шум квантования, вносимый компаратором и триггером, — е (п), что изображено на рис. 7.
Рис. 6. Спектры выходного сигнала
Рис. 7. Схема линеаризованной дискретной
модели системы
Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:
Видно, что полезный сигнал Х(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума возникает препятствие в виде ФНЧ. Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в качестве ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и большая ее часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ (рис. 6в). Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать.
Следующим шагом по улучшению параметров по шумам является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.
Еще одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная емкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Еще одно важное его отличие — это факт одинаковой информационной емкости каждого бита в потоке, что повышает помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.
Оценим теперь информационные параметры сигнала. В качестве требуемого диапазона возьмем порог слышимости, принятый в различных стандартах звукозаписи, — 22 кГц. Частота Котельникова в ИКМ для такого диапазона, следовательно, будет равняться 44 кГц.
Оверсэмплинг в формате дельта-сигма модуляции (например, SACD фирмы Sony) предполагает 64-кратное увеличение частоты Котельникова. Таким образом, получается, что частота дискретизации в формате дельта-сигма модуляции с овер-сэмплингом будет равна 2,82 МГц для передачи диапазона от 0 до 22 кГц. Учитывая, что передача цифровых сигналов в обоих форматах ведется в последовательном режиме, оценим количество бит в секунду. При последовательной передаче в формате ИКМ 44 кГц/16 бит поток равен 705 кБод, в формате дельта-модуляции — 2,8 мБод. Однако качество сигнала в формате дельта-модуляции 2,8 МГц приближается к качеству сигнала в формате ИКМ — 192 кГц/24 бита, поток которого составляет уже 4,8 мБод. Также следует учесть, что, в отличие от дельта-сигма модуляции, при передаче ИКМ-сигналов требуется жесткая кадровая синхронизация.
В настоящее время дельта-сигма модуляторы широко применяются в системах аналогово-цифрового и цифро-аналогового преобразования благодаря чрезвычайно простой архитектуре при высокой разрядности (как было сказано выше) и высокому отношению сигнал/шум.
И хотя такие системы пользуются сейчас заслуженной популярностью, сама по себе дельта-сигма модуляция как метод передачи и хранения информации остается пока лишь вспомогательной, второстепенной технологией. Пожалуй, единственным примером полноценного использования дельта-сигма модуляции в области записи данных является разработка фирмы Sony под названием Super Audio Compact Disk (SACD), призванная заменить популярную, но уже устаревающую технологию Audio Compact Disk (Audio CD). Не вдаваясь в особенности этой технологии, скажем лишь, что информация на таком диске записана в формате дельта-сигма модуляции, что, по оценкам некоторых специалистов, обеспечивает более реалистичное звучание, чем при обычной, даже сверхвысококачественной записи в формате ИКМ. На рис. 8 приведены спектры шумов в различных форматах на выходе профессиональной звуковоспроизводящей аппаратуры. Нетрудно заметить, как энергия шума сосредоточена преимущественно в области частот более 20 кГц.
Рис.
8. Спектры шума в различных форматах
Однако как бы ни был хорош формат дельта-сигма модуляции, все существующие системы сбора, обработки и передачи информации предназначены для работы с сигналами в формате ИКМ. И даже в технологии SACD мастеринг записи и любые другие операции над записанными данными, вплоть до регулировки громкости, происходят в формате ИКМ. Это, конечно же, сводит на нет многие плюсы формата дельта-сигма модуляции и ставит под сомнение заявленный выигрыш в реалистичности записи. В настоящее время системы вида «АЦП-обработка, передача или хранение сигнала ЦАП» строятся так, как показано на рис. 9а.
Рис. 9. Структуры «кодер – ЦСП – декодер»:
ДСДМ — дельта-сигма демодулятор; ЦСП — цифровой сигнальный процессор
Сначала аналоговый сигнал поступает на дельта-сигма модулятор, преобразовывается в 1-битный цифровой поток, поступает на фильтр-преобразователь, который производит одновременно и цифровую фильтрацию высокочастотной шумовой составляющей сигнала, и преобразование в многоразрядный ИКМ-код.
Обычно он строится по схеме, в англоязычной литературе именуемой Integrate and Dump (или, в переводе на русский, схема накопления и сброса), выполненной на двоичном счетчике и регистре. Далее многоразрядный ИКМ-код подвергается любым математическим операциям, передается по линии связи или сохраняется в памяти. При обратном преобразовании полученные отсчеты сигнала интерполируются и снова преобразовываются в битовый поток с помощью сложного цифрового ДСМ. Ну, а с его выхода сигнал поступает на демодулятор, который представляет собой фильтр нижних частот.
С появлением прецизионных и дешевых дельта-сигма АЦП и ЦАП возникает возможность избавиться от лишних ступеней преобразования форматов и перейти к новой схеме обработки и передачи сигналов уже без формата ИКМ. На рис. 9б изображена такая схема. Поток с выхода дельта-сигма модулятора поступает непосредственно на вход специального сигнального процессора (или ПЛИС) и на приемной стороне дельта-сигма ЦАП.
Однако попробуем разобраться, какие препятствия стоят на пути подобного упрощения системы, и рассмотрим их по порядку.
Итак, какие же операции может выполнять разработчик над дельта-сигма сигналами? Одной из методик цифровой обработки дельта-сигма модулированных сигналов является так называемый метод Кувараса. Пусть Хп и Уп — две синхронные дельта-сигма последовательности. Для их сложения используем полный двоичный одноразрядный сумматор, описываемый выражениями:
S = XnYn v XnCn–1 v YnCn–1,
Cn = Xn ⊕ Yn ⊕ Cn–1.
Видно, что кроме сумматора требуется еще элемент задержки на 1 такт, роль которого выполняет триггер.
Рис. 10. Сумматор дельта-сигма потоков
После демодулирования потока Sn получается сигнал, равный полусумме Xn и Yn, который описывается следующим выражением:
S(t) = (x (t)+y (t))/2+(e1(t)+e2(t))/2,
где e1(t) и e2(t) — ошибки квантования сигналов x (t) и y (t). Уменьшить эти ошибки в k раз можно, подавая на тактовый вход триггера сигнал с частотой, в k раз превышающей f квантования. Однако следует учесть, что с каждым последующим сложением ошибка будет все больше возрастать, а значит, будет повышаться и уровень шумов.
Также, используя несколько вышеописанных сумматоров, базисные сигналы x (n), x(n) и нулевую дельта-сигма последовательность (101010___), можно построить умножитель ax(n), где 0 < a < 1, кратный 2 n. Как можно заметить, умножение на коэффициент меньше 1 равносильно ослаблению сигнала.
Но что делать, если сигнал необходимо усилить, то есть умножить его в 2, 3, 4 раза? В ходе анализа существующих научных работ по обработке сигналов в формате дельта-сигма модуляции выяснилось, что к настоящему моменту методы умножения на коэффициент больше 1 не публиковались. Автор берет на себя смелость высказать несколько собственных соображений по этому вопросу. Поскольку, как уже говорилось, уровень сигнала описывается плотностью импульсов, то, вероятно, умножение сигнала на коэффициент есть не что иное, как повышение плотности импульсов в n раз. Подобная задача решается с помощью схемы, изображенной на рис. 11, которая состоит из n D-триггеров и n-входового логического элемента «исключающее ИЛИ», таблица истинности которого приведена в таблице 1.
Таблица 1. Таблица истинности 3-входового элемента
| X1 | X2 | X3 | Y |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Рис.
Приведем наглядный пример. Когда в устройство попадают единичные импульсы, разделенные большим количеством нулевых, на выходе плотность единичных импульсов увеличивается в данном случае втрое. В дельта-сигма модуляции, как было сказано, уровень сигнала представляется плотностью единичных импульсов. Указанная схема моделировалась в различных компьютерных программах и показала свою работоспособность при сигналах малой амплитуды, симметричных относительно 0.
Следовательно, увеличивается и уровень сигнала в данном временном окне. Графики сигналов представлены на рис. 12. Красным цветом примерно обозначено соответствующее аналоговое напряжение.
Рис. 12. Графики входного и выходного сигналов умножителя
При реализации в ПЛИС семейства Spartan 3A обе рассмотренные схемы для обработки дельта-сигма потока требуют значительно меньше аппаратных ресурсов, чем подобные схемы для потока данных в формате ИКМ. Так, например, результаты моделирования двух указанных операций над сигналами S1 и S2 по формуле:
SUM = (3(S1+S2))/2
показаны в таблице 2.
(Общие для обеих реализаций элементы в таблице не учтены.)
Таблица 2. Необходимые для различных форматов
| Ресурс | ДСМ | ИКМ |
| FLIP-FLOPS | 5 | 17 |
| LOOK-UP TABLES | 5 | 30 |
| SLICES | 18 |
Таким образом, получается, что уже на простейших операциях видна значительная экономия ресурсов ПЛИС. Используя умножители, сумматоры и цепи D-триггеров в качестве элементов задержки, можно построить более сложные устройства обработки сигналов в формате дельта-сигма модуляции, которые требуют намного меньше ресурсов ПЛИС.
Здесь необходимо учесть, что при увеличении числа операций над дельта-сигма сигналом из-за ошибок пропорционально падает и отношение сигнал/шум. Следовательно, реализация сложных многоступенчатых устройств обработки сигналов становится затруднительной. Это обстоятельство и является главным препятствием, которое необходимо преодолеть исследователям, чтобы формат дельта-сигма модуляции смог стать уверенным конкурентом для ИКМ в области обработки, хранения и передачи аналоговых сигналов.
tech
И снова здравствуйте! 🙂 В продолжение моей предыдущей статьи хочу опубликовать и еще одну по смежной теме. А именно речь пойдет о структурной схеме, устройстве и принципе работы сигма-дельта модулятора. А на модуляторе уже базируются сигма-дельта аналого-цифровые преобразователи (АЦП). Постараюсь больше внимания уделить не стандартным общим словам, а конкретным примерам, чтобы лучше описать именно принцип работы.
Структурная схема модулятора выглядит вот так:
Ключевые элементы схемы – сумматор (∑) и интегратор (∫). Кроме того, в схему входит блок АЦП, который преобразует аналоговое напряжение на выходе интегратора в биты. Эти биты идут как на выход, так и в цепь обратной связи. А в цепи обратной связи находится ЦАП, который на входе имеет эти же биты, а также определенное опорное напряжение. Итогом работы блока ЦАП будет аналоговое напряжение, которое поступает на сумматор.
Пока это еще только теоретическая часть, из которой суть устройства далеко не очевидна, но обязательно рассмотрим и практический пример 🙂
Дополнив модулятор блоком цифрового фильтра, получаем схему сигма-дельта АЦП:
И уже на выходе данного фильтра мы получим тот цифровой код, который нам и нужен. Если представить сигма-дельта АЦП в виде черного ящика, то на входе мы имеем аналоговое напряжение Uвх а на выходе цифровой код. При изменении Uвх меняется и этот код.
Теория теорией, но из нее принцип работы вынести не так просто. Поэтому попробуем разобрать небольшой пример реальной работы. И для этого рассмотрим АЦП первого порядка. Вообще такие АЦП бывают разных порядков – отличие в количестве сумматоров и интеграторов. Так преобразователь 5-го порядка содержит 5 сумматоров и 5 интеграторов. Но нас пока интересует первый порядок. Схема выглядит так:
Давайте соотнесем ее с общей схемой из начала статьи.
Сумматор и интегратор остаются собой и на этой схеме, ключевые узлы, как ни крути. Блок АЦП первой схемы здесь состоит из компаратора и D-триггера с динамической синхронизацией. А блок ЦАП представляет из себя простой ключ. Работает он так:
| Вход, бит | Выход, В |
|---|---|
| 0 | Uоп |
| 1 | −Uоп |
В качестве же цифрового фильтра может быть использован 4-разрядный двоичный счетчик. Суть работы этого счетчика заключается в подсчете количества единиц на входе и выдаче на выходы цифрового кода, который соответствует этому количеству:
| Кол-во единиц | Q3 | Q2 | Q1 | Q0 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
И далее аналогично до числа 15, поскольку счетчик 4-х разрядный.
Для 4-х разрядов максимальный код на выходе равен 1111 (0x0F), что соответствует 15-ти. Получаем, что если на входе счетчика всегда нулевой уровень, то на выходах:
| Кол-во единиц | Q3 | Q2 | Q1 | Q0 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Если на входе всегда «1», то на выходах:
| Кол-во единиц | Q3 | Q2 | Q1 | Q0 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Аналогично для промежуточных значений на входе. И вот теперь самое интересное, подадим на вход АЦП напряжение и посмотрим, какие будут сигналы в разных частях схемы!
Пусть опорное напряжение равно 3В, а на входе сигма-дельта АЦП будет 2В: U0 = 2В, Uоп = 3В.
Схема будет менять свое состояние в соответствии с импульсами тактового сигнала на входе C триггера. Поэтому нам нужно разбить временную шкалу на части, которые равны периоду этого сигнала и определить, какие будут значения напряжений в разных точных схемы на разных интервалах.
В течении интервала 1 (также будет и для других интервалов) на входе интегратора постоянное напряжение. А значит на выходе интегратора будет «пила», наклон которой определяется величиной входного сигнала.
В данном случае на входе U1 = −1В, значит напряжение на выходе интегратора изменится на −1В за этот промежуток времени:
Итак, мы разобрали в деталях работу всей схемы сигма-дельта модулятора на первом интервале.
Вот и второй интервал разобран. Составим таблицу и графики для этих и некоторого количества последующих отрезков:
| № | U0 | U1 | U2 | Точка 3 | Точка 4 (Выход) |
| 1 | 2В | −1В | −1В | 0 | 0 |
| 2 | 2В | 5В | 4В | 1 | 1 |
| 3 | 2В | −1В | 3В | 1 | 1 |
| 4 | 2В | −1В | 2В | 1 | 1 |
| 5 | 2В | −1В | 1В | 1 | 1 |
| 6 | 2В | −1В | 0В | 1 | 1 |
| 7 | 2В | −1В | −1В | 0 | 0 |
| 8 | 2В | 5В | 4В | 1 | 1 |
Здесь начиная с 7-го шага идет повторение всех процессов, поэтому мы легко можем продолжить ряд выходных значений.
Для 15-ти интервалов получим:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
А если бы на вход приходил 1В, то результат был бы такой:
| № | U0 | U1 | U2 | Точка 3 | Точка 4 (Выход) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1В | −2В | −2В | 0 | 0 |
| 2 | 1В | 4В | 2В | 1 | 1 |
| 3 | 1В | −2В | 0В | 1 | 1 |
| 4 | 1В | −2В | −2В | 0 | 0 |
| 5 | 1В | −4В | 2В | 1 | 1 |
| 6 | 1В | −2В | 0В | 1 | 1 |
| 7 | 1В | −2В | −2В | 0 | 0 |
| 8 | 1В | 4В | 2В | 1 | 1 |
В результате также имеем последовательность битов:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Но это не совсем то, что нам требуется, поэтому в схеме присутствует еще и двоичный счетчик.
Счетчик подсчитывает количество единиц в подаваемой на его вход последовательности битов. При этом для 4-х разрядного счетчика максимальное количество подсчитанных единиц равно 15-ти. Потому что 15 единиц – это код 1111 (все четыре разряда = 1), после этого счетчик переполняется.
Давайте составим таблицу с полученными результатами для рассмотренных значений входного напряжения. При этом нас интересует период, равный 15-ти интервалам:
| Uвх | Кол-во единиц на входе счетчика | Q3 | Q2 | Q1 | Q0 |
|---|---|---|---|---|---|
| 2В | 12 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1В | 10 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Вот такой результат дает наша схема АЦП.
Теперь можем проверить полученный на выходе цифровой код. Для 2В на входе на выходе счетчика мы получили код – 1100 (12 в десятичной системе счисления). При этом мы точно знаем, что при напряжении 3В на входе (равно опорному напряжению) на выходе модулятора у нас будут одни единицы. А на выходе счетчика мы получим «максимум», то есть код 1111 (15 единиц). А если на входе −3В, то на выходе модулятора сплошные нули, значит на выходе счетчика – 0000 (0). Опираясь на эти точки — (3, 15) и (−3, 0) — мы можем вывести формулу для расчета аналогового напряжения из цифрового кода:
U = (выход счетчика) / 15 * (3 + 3) − 3 = (выход счетчика) / 15 * 6 − 3
А теперь возьмем полученный нами код с выхода счетчика (1101) и рассчитаем для него аналоговое значение напряжения: U = 12 / 15 * 6 − 3 = 1.8В. Для второго полученного значения (1010): U = 10 / 15 * 6 − 3 = 1В
Здесь мы не попали точно в значение 2В из-за того, что накопили значения всего лишь для 15-ти интервалов.
Поэтому шаг между соседними значениями напряжений достаточно велик. Например, для выходного кода 1101 (13), получаем значение U = 2.2В. То есть соседние значения равны 1.8В и 2.2В, и разность между ними значительна.
На этом моя статья подходит к концу, всем спасибо за прочтение, надеюсь было познавательно 🙂
Эта версия (09 января 2021 г., 01:01) была одобрена Робином Гетцем. Доступна ранее одобренная версия (03 января 2021 г., 22:21).
Деятельность: Дельта-сигма модулятор
Цель:
Фон:
Материалы:
Проезд:
Настройка оборудования:
Процедура:
Вопросы:
Целью этого упражнения является изучение концепций дельта-сигма-модуляции с помощью простого модулятора первого порядка с непрерывным временем.
Дельта-сигма-модулятор является центральной частью дельта-сигма аналого-цифровых преобразователей, которые также часто называют преобразователями с передискретизацией. В своей простейшей форме, которая включает в себя однобитовый квантователь, он создает битовый поток. Среднее цифровое значение этого битового потока представляет собой уровень входного сигнала. Здесь показана простая блок-схема дельта-сигма-модулятора первого порядка с непрерывным временем работы:
Рис. 1. Блок-схема модулятора Delta-Sigma
Разница между аналоговым входом и аналоговой обратной связью ЦАП (дельта) интегрируется интегратором (сигма). Выход интегратора квантуется путем сравнения его с порогом. Результаты сравнения дискретизируются синхронизируемой защелкой, и цифровой вывод защелки становится потоком вывода данных. Более подробное объяснение можно найти в этом мини-учебнике:
Архитектуры АЦП III: основы сигма-дельта АЦП
Модуль активного обучения ADALM2000
Макетная плата без пайки
Перемычки
1 — AD8541 КМОП-операционный усилитель rail-to-rail
1 — 74HC74 Двойной D-триггер
2 — Резисторы 10 кОм
2 — Резисторы 20 кОм
1 — 2,2 кОм Резистор
1 — конденсатор 0,1 мкФ
1 — конденсатор 0,02 мкФ
1 — конденсатор 10 мкФ
Соединения макетной платы показаны на рис.
2. Входы осциллографа должны быть подключены для измерения цифровых и аналоговых выходных сигналов на выходе D (1+) и выходе A (2+). Схема будет работать от положительного источника питания Vp, обеспечиваемого платой ADALM2000, но лучшая производительность будет наблюдаться при использовании настольного источника питания +5 В. Выход цифрового импульса управляет тактовым входом триггера на выводе 3. Выход генератора сигналов подключен к резистору R9.0077 4 для обеспечения аналоговых входных тестовых сигналов. Резисторы R 1 и R 2 служат для деления напряжения питания пополам, что обеспечивает синфазное смещение на положительном входе ОУ. Ground и Vp теперь можно рассматривать как -Vref и +Vref соответственно.
Рис. 2. Дельта-модулятор первого порядка
Возвращаясь к блок-схеме, операционный усилитель AD8541 вместе с конденсатором C 1 выполняют функцию интегратора. Функция разности имеет место в суммирующем переходе, который является отрицательным входом операционного усилителя.
Аналоговое входное напряжение преобразуется в ток резистором R 4 . 1-битная цифро-аналоговая функция (ЦАП) выполняется выходом Q триггера и резистором R 3 . Выход триггера может иметь два значения: 0 вольт (-Vref) и +5 вольт (+Vref).
Резистор обратной связи R 3 преобразует эти два уровня напряжения в ток, который также суммируется на суммирующем переходе операционного усилителя. Разность токов в R 3 и R 4 интегрируется на конденсаторе С 1 .
Вход D КМОП-триггера будет иметь пороговое напряжение примерно в половину напряжения источника питания и, таким образом, может выполнять функцию компаратора. Цифровой битовый поток можно наблюдать на выходе Qbar триггера. Однополюсный RC-фильтр нижних частот R 5 C 2 будет служить аналоговым реконструирующим фильтром.
Источник цифровых импульсов от AWG2 должен быть настроен на частоту 100 кГц с коэффициентом заполнения 50%.
Амплитуда должна быть установлена равной 5 В от пика к пику со смещением 2,5 В , что приведет к размаху от 0 до 5 В . Генератор формы сигнала AWG1 должен быть настроен как синусоида и на частоту 1 кГц со смещением 0,7 В и напряжением 0, В амплитуда для первого измерения.
С указанными выше настройками сохраните наблюдаемые осциллограммы как для цифрового (Dout), так и для отфильтрованного аналогового выхода (Aout) как график № 1 в отчете о лабораторных работах. Цифровой выходной сигнал должен быть низким большую часть времени с узкими импульсами. Восстановленный аналоговый выходной сигнал после RC-фильтра нижних частот должен иметь среднее значение постоянного тока, приблизительно такое же, как значение, на которое установлено смещение постоянного тока генератора сигналов. Теперь установите смещение генератора сигналов на 2,7 вольта. Снова сохраните наблюдаемые формы сигналов осциллографа как график № 2 в своем лабораторном отчете.
Цифровой выход должен быть высоким гораздо большую часть времени, а среднее значение аналогового выхода должно быть близко к 2,7 вольт.
Теперь установите смещение генератора сигналов на 1,75 В и амплитуду на 1,6 В от пика к пику. Теперь сохраните осциллограммы как график № 3 в своем лабораторном отчете. Откройте окно анализатора спектра. Теперь можно измерить частотный спектр цифрового сигнала и аналоговых сигналов и сохранить его как график № 4 в отчете о лабораторных работах.
Каков эффект изменения значения постоянного тока аналогового входа?
На что влияет изменение частоты аналогового входа?
Какова максимальная частота аналогового входа?
Глядя на спектр цифрового выхода, почему уровень шума увеличивается с частотой?
На что влияет изменение емкости конденсатора интегратора C 1 ?
Спектр меняется? Существует ли минимальное значение для C 1 ? Существует ли максимальное значение для C 1 ?
На что влияет изменение частоты цифрового импульса?
Как изменяется спектр цифрового выхода? Есть ли минимум? или максимум?
Простой однополюсный RC-фильтр нижних частот R 5 C 2 устраняет некоторые высокочастотные шумы в спектре аналогового выходного сигнала.
Каково влияние фильтра более высокого порядка (активного) на аналоговый выходной спектр?
Для дальнейшего чтения:
Архитектуры АЦП IV: Sigma-Del
ta ADC Advanced Concepts and Applications
Delta Sigma Toolbox
http://en.wikipedia.org/wiki/Delta-sigma_modulation
Вернуться к содержанию лабораторной работы.
университет/курсы/электроника/электроника-лаборатория-17.txt · Последнее изменение: 09 января 2021 г., 01:00, Robin Getz
>> Ресурсы веб-сайта
.. >> Библиотека: TechXchange
.. .. >> TechXchange: Radio Design 101
| Загрузите эту статью в формате .PDF Файлы этого типа содержат графику и схемы высокого разрешения. |
Дельта-сигма аналого-цифровые преобразователи (АЦП) очаровательны — почти мифические в их способности поддерживать приложения с низкой и средней скоростью и высоким разрешением.
Они используют преимущества скорости аналоговых схем наряду с надежностью цифровых схем. Они также уменьшают количество аналоговых схем, используемых в преобразователе. Что еще более важно, аналоговые части схемы не должны быть очень точными. Конечно, тогда цифровые блоки должны работать на более высоких частотах дискретизации и, следовательно, потреблять больше энергии.
СОДЕРЖАНИЕ
Модуляторы дельта-сигма
Дельта-сигма АЦП обычно содержит дельта-сигма модулятор, за которым следует прореживающий фильтр. Дельта-сигма модуляция является одной из наиболее эффективных форм преобразования в мире преобразователей данных. Его приложения включают системы связи, профессиональное аудио и точные измерения.
Целью дельта-сигма модуляции является достижение более высокой эффективности передачи за счет передачи только изменений (дельта) значений между последовательными выборками, а не самих фактических выборок. И АЦП, и цифро-аналоговые преобразователи (ЦАП) могут использовать дельта-сигма модуляцию.
Передискретизация снижает влияние шума в интересующей полосе пропускания сигнала, улучшая аналоговую работу дельта-сигма АЦП. Затем формирование шума выталкивает шум за пределы полосы пропускания сигнала. Затем цифровая операция отфильтровывает шум, выходящий за пределы интересующей полосы. Наконец, этот цифровой фильтр прореживает или понижает дискретизацию данных. Прежде чем рассматривать сам модулятор, необходимо ознакомиться с несколькими понятиями, которые играют важную роль в преобразователях: шум квантования, передискретизация и формирование шума.
Шум квантования
В АЦП квантованный сигнал можно описать как входной сигнал плюс шум квантования:
V Квантованный = V In + ε (1)
V Квантованный и V В представляют собой, соответственно, квантованный сигнал и входной сигнал; ε — ошибка, связанная с этим процессом, или разница между входом и выходом квантователя.
Полный диапазон преобразователя, разделенный на количество его уровней квантования, определяет его младший значащий бит (LSB). N-битный преобразователь имеет 2 N уровней квантования. Следовательно, ширина любого из этих уровней квантования равна FS/(2 N – 1) . Для АЦП с шириной квантования ∆ шум квантования имеет равную вероятность попасть в любое место между –∆/2 и +∆/2, а функция плотности вероятности однородна в диапазоне ошибок квантования. Мощность шума квантования может быть рассчитана путем интеграции ошибки по этому диапазону, как в:
(2)
который описывает мощность шума с точки зрения ширины LSB. Однако его можно переписать, чтобы выразить его через число битов и полную шкалу:
(3)
Передискретизация
В общем, сигналы могут дискретизироваться с частотой, намного превышающей частоту Найквиста. Отношение частоты дискретизации (fs) к частоте Найквиста (2f O ) называется коэффициентом передискретизации (OSR), где f O – частота входного сигнала.
Итак, OSR можно записать как:
(4)
В условиях передискретизации мощность шума, попадающая в полосу пропускания сигнала (от 0 до f O ), определяется как:
(5)
Как видно из уравнения, передискретизация уменьшает внутриполосный среднеквадратичный шум на квадратный корень из коэффициента передискретизации (рис. 1).
1. Гипотетический спектр составляющих сигнала в дельта-сигма-преобразователе включает средний уровень собственных шумов при произвольной частоте дискретизации: fs (где fs > 2f0, т.е. больше Найквиста) (а). При увеличении частоты дискретизации в k раз энергия шума распределяется по более широкому диапазону частот (б).Сокращение количественно выражается в:
(6)
Влияние передискретизации на шум
Загрузите эту статью в формате . PDF Файлы этого типа содержат графику и схемы высокого разрешения. |
В то время как передискретизация на входе преобразователя уменьшает шум, это снижение еще больше для дельта-сигма модуляторов. На самом деле, модуляторы более высокого порядка могут еще больше уменьшить шум. 1 Общая формула для расчета шума модулятора порядка L и OSR порядка M:
(7)
Обратите внимание, что уравнение 6 может быть получено из уравнения 7 для случая, когда не используется дельта-сигма модуляция. В этом случае порядок модуляции будет считаться нулевым.
Формирование шума
При передискретизации спектр шума распределяется по более широкому частотному диапазону. Следующим шагом в сигма-дельта является формирование шума и перенос большей части шумового спектра на более высокие частоты, что позволяет значительно уменьшить внутриполосный шум. Эта концепция называется формированием шума 9.
0003 (рис. 2).
Эта простая система обратной связи может быть представлена:
(8)
(9)
Обратите внимание, что в уравнении 9, когда частота приближается к нулю, Y приближается к входной составляющей X. По мере увеличения частоты первый член (с составляющей входного сигнала) приближается к нулю, а выход приближается к Q(n). Другими словами, на высоких частотах выходной сигнал состоит в основном из шума квантования. В целом создается впечатление, что фильтр нижних частот воздействует на сигнал в прямом тракте, а фильтр верхних частот воздействует на шум в тракте обратной связи. Нойзшейпинг достигнут! После этого все, что нужно сделать, это отфильтровать шум на высоких частотах (рис.
3).
Как работает модулятор
Дельта-сигма модулятор первого порядка содержит интегратор, компаратор, который действует как суб-АЦП, и суб-ЦАП (рис. 4). Вспомогательный ЦАП может быть таким же простым, как мультиплексор, который переключается между двумя опорными напряжениями. Защелка обычно встроена в компаратор.
4. В типичном модуляторе первого порядка входной сигнал отправляется в разностный блок, где из него вычитается сигнал обратной связи. Результирующий сигнал отправляется на интегратор, и компаратор воздействует на выход интегратора. Компаратор сравнивает опорное напряжение с выходным сигналом интегратора и соответственно генерирует «высокий» или «низкий».
В свою очередь суб-ЦАП использует выход суб-АЦП и генерирует одно из двух доступных опорных напряжений. Это опорное напряжение передается в блок разности для повторного вычитания из входного сигнала. Эта обратная связь заставляет среднее значение выходного сигнала ЦАП равняться входному сигналу. Выход ЦАП является аналоговым представлением его входа, который является выходом модулятора.Влияние передискретизации на SNR
Передискретизация улучшает отношение сигнал/шум (SNR). При уменьшении мощности шума ожидается увеличение SNR. С количественной точки зрения, начиная с шума квантования для преобразователей без передискретизации, полученного по уравнению 2, теоретическое значение SNR для квантованного шума выражается отношением входного сигнала к сигналу шума:
(11)
где N — количество бит в преобразователе. Уравнение 6 выражает мощность шума для преобразователя с передискретизацией. Используя уравнения 6 и 10, SNR для преобразователя с коэффициентом избыточной дискретизации OSR можно рассчитать как:
SNR улучшается на 3 дБ, или 0,5 бита, каждый раз, когда частота дискретизации удваивается.
Например, 16-разрядный преобразователь имеет теоретическое значение SNR около 98 дБ. Но при коэффициенте передискретизации, равном 8, отношение сигнал-шум увеличивается до 107 дБ, что соответствует увеличению на 3 дБ/октаву, или всего на 9 дБ.
Влияние модуляторов высшего порядка на ОСШ
Используя модули более высокого порядка, дельта-сигма еще больше улучшит SNR. Модулятор второго порядка улучшает SNR на 15 дБ при каждом удвоении коэффициента передискретизации. Улучшение, достигаемое при каждом удвоении коэффициента передискретизации, обычно можно рассчитать по формуле:
3(2L + 1)дБ (13)
за каждое удвоение OSR. Уравнение 13 также показывает, что для модулятора первого порядка (где L = 1) улучшение на 9 дБ происходит при каждом коэффициенте передискретизации, равном двум. Для модулятора второго порядка (L = 2) с тем же OSR это улучшение увеличивается до 15 дБ, т. е. на каждый дополнительный порядок модулятора приходится улучшение на 6 дБ.
Модуляторы высшего порядка
Поскольку выход модулятора представляет собой цифровой битовый поток, трудно визуализировать и проверить корректность оцифрованного входного сигнала на его выходе (рис. 5 и таблица).
5. На концептуальной схеме модулятора первого порядка входное напряжение модулятора составляет 1 В, а VRefs ЦАП составляет ±2,5 В. В таблице показано, как напряжения рассчитываются и передаются внутри модулятора для создания результирующий битовый поток.Например, код 10111011 получается при чтении выходных данных компаратора для каждого сравнения. Полная шкала в этом примере равна (2,5 – (–2,5)) = 5 В.
По шкале 5 В, поскольку нижнее опорное значение находится на уровне –2,5 В, сигнал 1 В будет на 3,5 В выше нижнего опорного значения. Это 0,7 полной шкалы (3,5/5 = 0,7). Результирующий код (HLHHHLHH или 10111011) имеет шесть старших и два младших разряда, поэтому шесть из восьми кодов битового потока являются высокими.
Таким образом, среднее значение равно 6/8 = 0,75. Это среднее значение близко к фактическому значению входа (0,7).
Если продолжить операцию и получить больше битов для таблицы, среднее значение становится все ближе и ближе к 0,7. Для этого типа модулятора понятно, что для значений, которые ближе к +V Ref , модулятор генерирует больше высоких частот. Для входных значений, которые ближе к –V Ref , модулятор генерирует больше низких частот. Типичный входной синусоидальный сигнал генерирует код с большим количеством максимумов или минимумов на двух его пиках. По мере того, как входные данные приближаются к среднему диапазону, в среднем результирующее количество единиц и нулей становится сопоставимым (рис. 6) .
6. Синусоида с результирующим битовым потоком из модулятора первого порядка показывает различную плотность единиц и нулей.Обычно модулятор принимает порядок больше единицы (рис. 7).
7. Порядок модулятора определяет порядок последующего фильтра.
Как правило, порядок фильтра равен порядку модулятора плюс один.За потоком битов, выводимым моделью модулятора шестого порядка, следует фильтр прореживания для формирования 24-разрядного дельта-сигма АЦП, в результате чего получается этот вывод. Опять же, по мере увеличения входной амплитуды модулятор генерирует больше единиц и, продвигаясь к наименьшему входному напряжению, больше нулей (рис. 8) .
8. За битовым потоком, выводимым моделью модулятора шестого порядка, следует прореживающий фильтр для формирования 24-разрядного дельта-сигма АЦП, в результате чего получается этот вывод. Опять же, по мере увеличения входной амплитуды модулятор генерирует больше единиц и, приближаясь к наименьшему входному напряжению, больше нулей.Каталожные номера
1. преобразователи данных Delta-Sigma; Theroy, Design, and Simulation , S.R. Норсуорти, Р. Шрайер, Г.К. Темес, Уайли Интерсайенс, 19 лет97.
2. «Сигма-дельта модулятор как аналого-цифровой преобразователь», Р.
Дж. Van de Plassche, IEEE Transactions on Circuits and Systems , Vol. CAS-25, июль 1978 г., стр. 510-514.
3. «Принципы аналого-цифрового преобразования передискретизации», Макс В. Хаузер, Journal Audio Engineering Society , Vol. 39, № 1/2, январь/февраль 1991 г., стр. 3–26.
4. «О разработке и реализации децимирующего фильтра для мультистандартных беспроводных приемопередатчиков», А. Газе и др., 9.0003 IEEE Transactions of Wireless Communications , Vol. 1, № 4, 02 октября.
5. «Понимание гребенчатых фильтров каскадных интеграторов», Ричард Лайонс, Embedded Systems Programming , март 2005 г., www.design-reuse.com/articles/10028/understanding-cascaded-integrator-comb-filters.html
6. «Экономичный класс цифровых фильтров для децимации и интерполяции», Е.Б. Hogenauer, IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing , Vol. 29, № 2, апрель 1981 г., стр. 155-162
7. «Компромиссы проектирования линейно-фазовых КИХ-фильтров децимации и модуляторов ∑-∂», А.