8-900-374-94-44
Изучение тригонометрии мы начнем с прямоугольного треугольника. Определим, что такое синус и косинус, а также тангенс и котангенс острого угла. Это основы тригонометрии.
Напомним, что прямой угол — это угол, равный 90 градусов. Другими словами, половина развернутого угла.
Острый угол — меньший 90 градусов.
Тупой угол — больший 90 градусов. Применительно к такому углу «тупой» — не оскорбление, а математический термин 🙂
Нарисуем прямоугольный треугольник. Прямой угол обычно обозначается C. Обратим внимание, что сторона, лежащая напротив угла, обозначается той же буквой, только маленькой. Так, сторона, лежащая напротив угла A, обозначается .
Угол A обозначается соответствующей греческой буквой .
Гипотенуза прямоугольного треугольника — это сторона, лежащая напротив прямого угла.
Катеты — стороны, лежащие напротив острых углов.
Катет , лежащий напротив угла , называется противолежащим (по отношению к углу ). Другой катет , который лежит на одной из сторон угла , называется прилежащим.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sin A
Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе:
cos A
Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему:
tg A
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу:
tg A
Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):
ctg A
Обратите внимание на основные формулы для синуса, косинуса, тангенса и котангенса, которые приведены ниже.
| sin | sincos | |
| cos | 1+tg | cos = sin |
| tg | 1+ctg | sin = cos |
| ctg | tg = ctg |
Давайте докажем некоторые из них.
Аналогично,Хорошо, мы дали определения и записали формулы. А для чего все-таки нужны синус, косинус, тангенс и котангенс?
Мы знаем, что сумма углов любого треугольника равна .
Знаем соотношение между сторонами прямоугольного треугольника. Это теорема Пифагора: .
Получается, что зная два угла в треугольнике, можно найти третий. Зная две стороны в прямоугольном треугольнике, можно найти третью. Значит, для углов — свое соотношение, для сторон — свое. А что делать, если в прямоугольном треугольнике известен один угол (кроме прямого) и одна сторона, а найти надо другие стороны?
С этим и столкнулись люди в прошлом, составляя карты местности и звездного неба. Ведь не всегда можно непосредственно измерить все стороны треугольника.
Синус, косинус и тангенс — их еще называют тригонометрическими функциями угла — дают соотношения между сторонами и углами треугольника. Зная угол, можно найти все его тригонометрические функции по специальным таблицам.
А зная синусы, косинусы и тангенсы углов треугольника и одну из его сторон, можно найти остальные.
Мы тоже нарисуем таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для «хороших» углов от до .
| 0 | |||||
| sin | 0 | ||||
| cos | 0 | ||||
| tg | 0 | − | |||
| ctg | − | 0 |
Обратите внимание на два прочерка в таблице.
При соответствующих значениях углов тангенс и котангенс не существуют.
Докажем теорему:
Если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны.
В самом деле, пусть АВС и — два прямоугольных треугольника с прямыми углами С и и равными острыми углами А и
Треугольники АВС и подобны по первому признаку подобия треугольников, поэтому
Из этих равенств следует, что т. е. sin А = sin
Аналогично, т. е. cos А = cos и т. е. tg A = tg
Это значит, что синус, косинус и тангенс зависят только от величины угла.
Разберем несколько задач по тригонометрии из Банка заданий ФИПИ.
Задача 1. В треугольнике ABC угол C равен , sin A = 0,1. Найдите cos B.
Задача решается за четыре секунды.
Поскольку , sin A = cos B = 0,1.
Задача 2. В треугольнике угол равен , , .
Найдите .
Решение:
Отсюда
Найдем AC по теореме Пифагора.
Ответ: 4,8.
Задача 3. В треугольнике АВС угол С равен AВ = 13, ВС = 5. Найдите косинус и тангенс острого угла А. Ответ округлите до сотых.
Решение:
Для угла А противолежащий катет – это ВС,
АВ является гипотенузой треугольника, лежит против Значит, sin A
Катет, прилежащий к – это катет АС, следовательно, cos А
Длину катета АС найдем по теореме Пифагора:
Тогда
cos А
tg A
Ответ: 0,92; 0,42.
Заметим, что если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то гипотенуза равна 13. Это одна из так называемых Пифагоровых троек. О них мы расскажем в других статьях сайта.
Задача 4. В треугольнике АВС угол С равен AC = 2, sin A=
Найдите BC.
Решение:
AC = b = 2, BC = a, AB = c.
Так как sin A
По теореме Пифагора получим
Ответ: 0,5.
Задача 5.
В треугольнике АВС угол С равен tg A = Найдите AB.Решение:
AC = b = 4, tg A
Ответ: 7.
Задача 6.
В треугольнике АВС угол С равен CH – высота, AB = 13, tg A = Найдите AH.
Решение:
AВ = с = 13, tg A = тогда b = 5a.
По теореме Пифагора ABC:
тогда
(по двум углам), следовательно откуда
Ответ: 12,5.
Задача 7. В треугольнике АВС угол С равен
CH – высота, BC = 3, sin A =
Найдите AH.
Решение:
Так как sin A = тогда c = АВ = 18.
sin A = = cos B =
Рассмотрим BHC:
= получим
тогда BH = = 0,5,
AH = AB — BH = 18 — 0,5 = 17,5.
Ответ: 17,5.
Задача 8. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BC = 3, cos A =
Найдите АH.
Решение:
Так как для АВС: A = sin В =
а для ВНС: sin В = = , откуда СН =
По теореме Пифагора найдем ВН:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому для АВС получим:
тогда
Ответ: 17,5.
Задача 9. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 24 и BН = 7. Найдите sin A.
Решение:
По определению sin A= = =
Рассмотрим BHC :
ВС найдем по теореме Пифагора:
ВС=
тогда а значит и sin A = = 0,28.
Ответ: 0,28.
Задача 10. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, СН = 8 и BН = 4. Найдите tg A.
Решение:
По определению sin A = = = cos A = = =
тогда tg A = который найдем из BHC:
Ответ: 0,5.
Задача 11. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, tg A = Найдите АН.
Решение:
По определению tg A=
Для BHC: , значит СН =
Для АHC: tg A= то AH =
Ответ: 27.
Задача 12. В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, BН = 12, sin A = Найдите АВ.
Решение:
Так как cos В = = sin A =
Из СВН имеем cos В = = тогда ВС =
В АВС имеем sinA = = тогда AВ =
Ответ: 27.
Задача 13. В треугольнике АВС угол С равен 90 из вершины прямого угла к гипотенузе проведена высота СН. Найдите cos A, AC и AB, если СН = 12, ВС = 20.
Решение:
Найдем НВ по теореме Пифагора из ВСН:
sin В = =
Для АВС: cos A = получили cos A = 0,6.
Найдем АС и АВ несколькими способами.
1-й способ.
Так как cos A = то пусть АС = 3х, АВ = 5х,
тогда по теореме Пифагора получим
х = 5 ( так как х0). Значит,
2-й способ.
(по двум углам), значит или
k = тогда АС = ; АВ =
3-й способ.
(высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой) , тогда АН = 144:16 = 9.
АВ = АН + НВ = 9 + 16 = 25.
По теореме Пифагора найдем АС:
=
Ответ: cos A = 0,6; АС = 15, АВ = 25.
Задача 14.
Высота ВН прямоугольного треугольника АВС, проведенная из вершины прямого угла В, равна 24 и отсекает от гипотенузы АС отрезок НС, равный 18.
Найдите АВ и cos А.
Решение:
Из прямоугольного ВНС по теореме Пифагора найдем гипотенузу ВС и cos C:
ВС = =
cos C =
Для АВС: sin А = = cos C =
Для АНВ: sin А = = то = АВ =
Из основного тригонометрического тождества найдем
cos A =
Ответ: АВ = 40, cos A = 0,8.
Задача 15.
Гипотенуза АС прямоугольного треугольника АСЕ равна 50, sin А =
Найдите площадь треугольника.
Решение:
В прямоугольном АСЕ sin А =
значит = 14.
Второй катет найдем, используя теорему Пифагора:
Площадь прямоугольного треугольника равна S =
поэтому
Ответ: 336.
Задача 16.
В треугольнике АВС угол С — прямой, катеты АВ = 13 и ВС = 12, СК — высота.
Найдите sin Результат округлите до сотых.
Решение:
A-общий, ),
значит sin
Найдем АС по теореме Пифагора из САВ:
Тогда sin
Ответ: 0,38.
Задача 17. В треугольнике АВС АС = ВС, АВ = 72, cos A = Найдите высоту СН.
Решение:
Так как АС = ВС, то АВС — равнобедренный с основанием АВ, тогда
высота СН является медианой, то есть АН = НВ =
Поскольку АСН — прямоугольный,
cos A = то есть АС =
По теореме Пифагора тогда
Ответ: 15.
Задача 18. В треугольнике АВС угол С равен 90 sin A = AC = 10 Найдите АВ.
Решение:
1-й способ.
Поскольку sin A = то можно обозначить
ВС = 11х, АВ = 14х.
По теореме Пифагора
(14х- 11х)(14х + 11х) = 3 100;
учитывая, что длина стороны положительна, х = 2,
следовательно, АВ = 14 2 = 28.
2-й способ.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
cos A =
По определению cos A = значит
Так как АС=10 то откуда АВ = = 28.
Ответ: 28.
Задача 19. Найдите углы ромба АВСD, если его диагонали АС и ВD равны 4 и 4.
Решение:
Пусть ВАО =
Диагонали ромба делят его углы пополам, значит, =
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, следовательно, в прямоугольном треугольнике АВО катет АО = а катет ВО =
Поэтому tg откуда
Ответ:
Часто в задачах встречаются треугольники с углами и или с углами и . Основные соотношения для них запоминайте наизусть!
Для треугольника с углами и катет, лежащий напротив угла в , равен половине гипотенузы.
Треугольник с углами и — равнобедренный. В нем гипотенуза в раз больше катета.
Задача 20.
В треугольнике АВС угол С равен 90 угол А равен 30 АВ = 2
Найдите высоту CH.
Решение:
Рассмотрим АВС:
По свойству катета, лежащего против угла имеем ВС = АВ =
В BHC: то следовательно, ВН = BC =
По теореме Пифагора найдем НС:
Ответ: 1,5.
Задача 21.
В треугольнике АВС угол С равен 90 CH — высота, АВ = 2, Найдите АH.
Решение:
Из АВС найдем ВС = АВ = 1 (по свойству катета, лежащего против угла 30),
то
Из ВСН: то следовательно,
ВН = ВС =
АН = АВ — НВ = 2 — = 1,5.
Ответ: 1,5.
Еще раз повторим, что такое синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике.
Как запомнить эти соотношения? Лучший способ – решать много задач, и на уроках геометрии, и готовясь к ЕГЭ. Тогда все формулы, равенства, соотношения запомнятся сами собой.
Мы рассмотрели задачи на решение прямоугольных треугольников — то есть на нахождение неизвестных сторон или углов. Но это не всё! В вариантах ЕГЭ по математике множество задач, где фигурирует синус, косинус, тангенс или котангенс внешнего угла треугольника. Об этом — в следующей статье.
Если вам понравился разбор данной темы — записывайтесь на курсы подготовки к ЕГЭ по математике онлайн
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими статьями.
Информация на странице «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена: 09.03.2023
В математике функция синуса входит в число трех основных функций, другие включают косинус и тангенс. Методы выполнения основных математических операций, таких как элементарные экспоненциальные, логарифмические, квадратные и математические операции, включены в заголовок <math.h>. Вы должны включить файл заголовка <math.h>, чтобы использовать эти функции. Функция sin принимает угол в радианах и выдает его значение синуса, которое может быть подтверждено с помощью кривой синуса.
Вы можете использовать закон синуса, чтобы найти любой произвольный угол в треугольнике, а также длину определенной стороны треугольника. Это фундаментальное тригонометрическое понятие. Функция sin используется в версиях языка C. ANSI / ISO 9899-1990. Sin () возвращает результат от 1 до -1.
Теперь давайте начнем с нескольких примеров функции sin () на языке программирования C.
Предварительные условия
Примечание: мы используем компилятор GCC в Windows 10.
Содержание
В нашей первой иллюстрации мы собираемся использовать функцию sin () в нашей программе. Изначально вам нужно открыть компилятор GCC и создать новый файл с любым требуемым именем. После этого вставьте в него следующий код.
Мы добавили несколько библиотек: <stdio.h> и <math.h>. После добавления перейдите к основной функции.
В функции main () мы объявили две переменные, «a» и «result» с типом данных double. Одной из переменных мы присвоили ей значение «7.1» и вычислили ее значение sin; вывод будет сохранен в переменной «результат». Затем мы присвоили отрицательное значение переменной «a» и вычислили ее значение sin. После этого переменной «а» будет присвоен ноль, и результат ее вычисления будет сохранен в переменной «результат». Теперь мы готовы к выполнению программы. В строке меню компилятора GCC вы должны нажать на опцию «Скомпилировать и запустить», чтобы получить результат. Эта опция присутствует в меню «Сборка».
Как только вы нажмете на эту опцию, на вашем экране появится черный экран с названием «Консоль». Вы получите следующий прикрепленный результат, как показано на скриншоте ниже.
Пример 2Во втором примере мы будем использовать функцию sin () в нашей программе немного сложнее. Изначально вам нужно открыть компилятор GCC и создать новый файл с любым требуемым именем.
Также можно использовать предыдущий файл. После этого вставьте в него следующий код.
Мы добавили несколько библиотек: <stdio.h> и <math.h>. Мы добавили значение PI, как видно на скриншоте. После добавления перейдите к основной функции. В функции main () мы объявили три переменные «a», «retu» и «value» с типом данных double. Одной из переменных мы присвоили ей значение «79.0». Мы применили формулу, сохранили ее значение в переменной «retu» и вычислили ее значение sin; затем мы распечатали результат с помощью функции printf (). Теперь мы готовы к выполнению программы. В строке меню компилятора GCC вы должны нажать на опцию «Скомпилировать и запустить», чтобы получить результат. Эта опция присутствует в меню «Сборка».
Как только вы нажмете на эту опцию, на вашем экране появится черный экран с названием «Консоль». Вы получите следующий прикрепленный результат, как показано на прилагаемом ниже снимке экрана.
Пример 3В нашем третьем и последнем примере мы будем использовать функцию sin () в нашей программе немного по-другому.
Этот пользователь должен ввести число во время выполнения, чтобы вычислить значение sin (). Изначально вам нужно открыть компилятор GCC и создать новый файл с любым требуемым именем. Также можно использовать предыдущий файл. После этого вставьте в него следующий код.
Мы добавили несколько библиотек: <stdio.h> и <math.h>. После добавления перейдите к основной функции. В функции main () мы объявили две переменные «Sineval» и «num» с типом данных double. Мы использовали функции printf () и scanf (). После этого мы вычислим sin () введенного пользователем значения и отобразим его результат.
Теперь мы готовы выполнить программу. В строке меню компилятора GCC вы должны нажать на опцию «Скомпилировать и запустить», чтобы получить результат. Эта опция присутствует в меню «Сборка». Как только вы нажмете на эту опцию, на вашем экране появится черный экран с названием «Консоль». Вы получите следующий прикрепленный результат, как показано на скриншоте ниже.
Как видите, мы ввели число «19» и тоже получили его результат.
Номер можно выбрать в соответствии с вашими потребностями.
Эта статья представляет собой краткое введение в функцию sin () в языке программирования C. Мы разработали три различных примера для понимания пользователями. Все примеры разные по реализации. Теперь я надеюсь, что всякий раз, когда вы пытаетесь реализовать эти примеры в своей системе, вы легко поймете основную концепцию функции sin () в языке программирования C.
Закон синусов (или Правило синусов ) очень полезен для решения треугольников:
и грех А «=» б грех Б «=» с грех С
Работает для любого треугольника:
a , b и c — стороны. A , B и C — это углы. (Сторона a обращена к углу A, |
И это говорит, что:
Когда мы делим сторону a на синус угла A
она равна стороне b деленной на синус угла B ,
а также равно стороне c разделенной синусом угла C
Итак, давайте проведем вычисления для треугольника, который я подготовил ранее:
и грех А «=» 8 sin(62,2°) «=» 8 0,885… = 9,04… б грех Б «=» 5 sin(33,5°) «=» 5 0,552… = 9,06… с грех С «=» 9 sin(84,3°) «=» 9 0,995… = 9,04… |
Ответы почти одинаковы!
(Они были бы в точности одинаковыми, если бы мы использовали идеальную точность).
Итак, теперь вы можете видеть, что:
и грех А «=» б грех Б «=» с грех С
Не совсем так, посмотрите на этот общий треугольник и представьте, что это два прямоугольных треугольника, имеющих общую сторону h :
Синус угла равен обратному делению на гипотенузу, поэтому:
| sin(A) = h/b | b sin(A) = h | ||
| sin(B) = h/a | a sin(B) = h |
a sin(B) и b sin(A) оба равны h , поэтому мы получаем:
a sin(B) = b sin(A)
Которые можно преобразовать в:
и грех А «=» б грех Б
Мы можем выполнить аналогичные шаги, чтобы включить c/sin(C)
Рассмотрим пример:
Закон синусов:a/sin A = b/sin B = c/sin C
Подставить известные значения: sin A = 7/sin(35°) = c/sin(105°)
Игнорировать a/sin A (бесполезно для нас):7/sin(35°) = c/sin(105°)
Сейчас мы используем наши навыки алгебры, чтобы переставить и решить:
Поменять местами стороны:c/sin(105°) = 7/sin(35°)
Умножить обе части на sin(105°):c = ( 7 / sin(35) °) ) × sin(105°)
Вычислить:c = ( 7 / 0,574.
.. ) × 0,966…
c = 11,8 (с точностью до 1 знака после запятой)
В предыдущем примере мы нашли неизвестную сторону . ..
… но мы также можем использовать закон синусов, чтобы найти неизвестный угол .
В этом случае дроби лучше перевернуть вверх дном ( sin A/a вместо a/sin A и т.д.):
грех А а «=» грех Б б «=» грех С с
Начните с: sin A / a = sin B / b = sin C / c
Введите известные нам значения: sin A / a = sin B / 4.7 = sin(63 °) / 5,5
Игнорировать «sin A / a»:sin B / 4,7 = sin(63°) / 5,5
Умножить обе стороны на 4,7:sin B = (sin(63°)/5,5) × 4,7
Вычислить: sin B = 0,7614…
Обратный синус: B = sin −1 (0,7614…)
B = 49,6°
Есть одна очень сложная вещь, на которую мы должны обратить внимание:
Два возможных ответа.
Представьте, что мы знаем угол A и стороны a и b . Мы можем повернуть сторону и влево или вправо и получить два возможных результата (маленький треугольник и гораздо более широкий треугольник) Оба ответа правильные! |
Это происходит только в «Две стороны и угол , а не между» случаем, и даже тогда не всегда, но мы должны следить за этим.
Просто подумайте: «Могу ли я повернуть эту сторону в другую сторону, чтобы также дать правильный ответ?»
Первое, на что следует обратить внимание, это то, что этот треугольник имеет разные метки: PQR вместо ABC. Но это нормально. Мы просто используем P, Q и R вместо A, B и C в законе синусов.
Начните с:sin R / r = sin Q / q
Введите известные нам значения: sin R / 41 = sin(39°)/28
Умножьте обе части на 41:sin R = (sin(39) °)/28) × 41
Рассчитать:sin R = 0,9215.
..
Обратный синус:R = sin −1 (0,9215…)
R = 67,1°
Но подождите! Есть еще один угол, синус которого также равен 0,9215…
Калькулятор не скажет вам это , но sin(112,9°) тоже равен 0,9215…
Итак, как нам узнать значение 112,9°?
Просто… отнимите 67,1° от 180°, вот так:
180° − 67,1° = 112,9°
Итак, для R есть два возможных ответа: 67,1° и 112,9°7
: :
Оба варианта возможны! Каждый из них имеет угол 39° и стороны 41 и 28.
Поэтому всегда проверяйте, имеет ли смысл альтернативный ответ.
Мы уже рассматривали этот треугольник. Как видите, можно попробовать поменять местами линию «5.5», но никакое другое решение не имеет смысла. Так что это имеет только одно решение. |
Чтобы лучше понять некоторые проблемы, связанные с самолетами и движение необходимо использовать некоторые математические идеи из тригонометрия, изучение треугольников. Начнем с некоторых определений и терминологии. который мы будем использовать на этом слайде. Прямоугольный треугольник — это трехсторонняя фигура, один из углов которой равен 90 градусов. Угол 90 градусов это называется прямым углом , что дало название прямоугольному треугольнику. Мы выбираем один из двух оставшихся углов и обозначаем его c . а третий угол обозначим d . Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам. Если мы знаем значение c , тогда мы знаем, что значение d : 90 + с + г = 180 д = 180 — 90 — в д = 90 — с Определим сторону треугольника, противоположную от прямого угла к
быть гипотенузы . Нас интересуют отношения между сторонами и углами правильный треугольник. Начнем с некоторых определений. Мы позвоним соотношение стороны прямоугольного треугольника, противоположной гипотенузе синус и присвойте ему символ sin . sin = о/ч Отношение прилежащей стороны прямоугольного треугольника к гипотенузе называется косинус и с учетом символа cos . cos = а/ч Наконец, отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне называется
касательной и обозначен символом tan . загар = о / а Мы утверждаем, что значение каждого отношения зависит только от значения
угол c образован прилежащим и гипотенузой.
Чтобы продемонстрировать этот факт,
давайте изучим три фигуры в середине страницы.
В этом примере мы имеем
8-футовая лестница, которую мы собираемся прислонить к стене. Стена
8 футов высотой, и мы нарисовали белые линии на стене
и синие линии вдоль земли с интервалом в один фут.
Длина лестницы фиксированная.
Если мы наклоним лестницу так, чтобы ее основание было в 2 футах от стены,
лестница образует с землей угол почти 75,5 градусов.
Лестница, земля и стена образуют прямоугольный треугольник. Соотношение расстояния от
стены (а — примыкающая), к длине лестницы (h — гипотенуза), составляет 2/8 = 0,25.
Это определяется как косинус с = 75,5 градуса. (На
другая страница
мы покажем, что если бы лестница была в два раза длиннее (16 футов),
и наклонен под тем же углом (75,5 градусов), что он будет сидеть в два раза больше, чем
далеко (4 фута) от стены. о = 7,745 Отношение противоположности к гипотенузе равно 0,967 и определяется как синус угла с = 75,5 градусов. Теперь предположим, что мы наклонили 8-футовую лестницу так, чтобы ее основание находилось на расстоянии 4 фута от стены.
Как показано на рисунке, теперь лестница наклонена под меньшим углом, чем на
первый пример. Угол равен 60 градусов, а отношение прилежащего к
гипотенуза теперь 4/8 = 0,5. Уменьшение угла с увеличивает косинус угла, потому что гипотенуза фиксирована
а соседний увеличивается по мере уменьшения угла. Если мы наклоним 8 футов
лестнице так, чтобы ее основание было на расстоянии 6 футов от стены, угол уменьшается до
около 41,4 градуса, и соотношение увеличивается до 6/8, что составляет 0,75. Заметьте также, что по мере увеличения cos(c) sin(c) уменьшается. Если мы наклоним лестницу так, чтобы основание было на расстоянии 6,938 фута от стены, угол c становится равным 30 градусам и отношение прилежащего к гипотенуза равна 0,866. Сравнивая этот результат со вторым примером, мы находим, что: cos(c = 60 градусов) = sin (c = 30 градусов) sin(c = 60 градусов) = cos (c = 30 градусов) Мы можем обобщить это отношение: грех (с) = потому что (90 — с) 90 — c — величина угла d . грех (с) = потому что (г) Поскольку синус, косинус и тангенс являются функциями угла c , мы можем определить (измерить) коэффициенты один раз и составить таблицы значений синус, косинус и тангенс для различных значений c . Позже, если мы будем знать значение угла в прямоугольном треугольнике, таблицы подскажут нам отношение сторон треугольника. Зная длину любой стороны, мы можем найти длину другой стороны. стороны. Или, если мы знаем отношение любых двух сторон прямоугольного треугольника, мы можем найти величину угла между сторонами. Мы можем использовать таблицы для решения задач. Некоторые примеры задач, связанных с треугольниками и углами, включают силы на самолете в полете, приложение крутящих моментов, и резолюция компоненты вектора. Вот таблицы синуса, косинуса и тангенса, которые вы можете использовать для решения
проблемы. |
Это самая длинная сторона из трех сторон
прямоугольного треугольника. Слово «гипотенуза» происходит от двух греческих слов
что означает «растягиваться», так как это самая длинная сторона. Обозначим гипотенузу символом ч .
Против угла c лежит сторона, которую мы обозначили как o .
для «наоборот». Оставшуюся сторону обозначим цифрой 9.0003 и для «соседних».
Угол c образован пересечением гипотенузы h и соседняя сторона a .
Отношение остается неизменным для любого прямоугольного треугольника.
с углом 75,5 градусов.)
Если мы измерим место на стене, где лестница соприкасается (o — напротив), расстояние равно
7,745 футов. Вы можете проверить это расстояние с помощью
Теорема Пифагора
которая связывает стороны прямоугольного треугольника:
92 = 64 — 4 = 60
Как видите, для каждого угла
на земле есть уникальная точка, которой касается 8-футовая лестница,
и это одна и та же точка каждый раз, когда мы устанавливаем лестницу под этим углом.
Математики называют эту ситуацию
функция.
Соотношение соседних
сторона гипотенузы есть функция угла c , поэтому мы можем написать
символ как cos(c) = значение .
Вот почему мы
отношение прилежащего к гипотенузе называют косинусом угла.