Расчет полосового фильтра онлайн – Расчёт LC — фильтров. Онлайн калькулятор ПФ, ФВЧ, ФНЧ.

Расчёт LC — фильтров. Онлайн калькулятор ПФ, ФВЧ, ФНЧ.

LC — фильтры я оставил на десерт, подобно бутылке благородного вина, покрытой слоем вековой пыли. Это антиквариат, который на Сотбисе не купишь!

Как ни крути, а не получил бы Александр Степаныч наш Попов звание почётного инженера-электрика, не направь он искровой разряд напрямик в колебательный контур для обретения благословения свыше и резонанса с передающей антенной.
И заскучала бы братва копателей свободной энергии эфира, не изобрети Никола Тесла свой резонансный трансформатор и электрический автомобиль с неведомой коробочкой. А то и вовсе, заширялась бы в подъездах, лишённая идей вселенского масштаба.

И начнём мы с расчёта самого простого LC-фильтра — колебательного контура.

Включённый по приведённой на рис.1 схеме, он представляет собой узкополосный полосовой фильтр, настроенный на частоту fо= 1/2π√LС.
На резонансной частоте сопротивление контура равно:

Rо = pQ, где р — характеристическое сопротивление, равное реактивному сопротивлению катушки и конденсатора.
Оно в свою очередь рассчитывается по формуле р = √L/C.

Рис.1

На низких (звуковых) частотах конденсаторы практически не вносят потерь, поэтому добротность контура равна добротности катушки индуктивности, величина которой напрямую зависит от активного сопротивления катушки. Чем ниже частота, тем больше витков и тоньше провод, тем проще его измерить тестером. Если эта попытка удалась, то Q=2πfL/R, где R – активное сопротивление катушки индуктивности.
На радиочастотах значение активного сопротивления катушки может составлять доли ома, поэтому для расчёта добротности надо — либо найти сопротивление в Омах по формуле R= 4ρ*L/(πd²), где ρ — удельное сопротивление меди, равное 0,017 Ом•мм²/м, L — длина в метрах, d — диаметр провода в мм, либо вооружиться генератором сигналов, каким-либо измерителем уровня выходного сигнала с высоким внутренним сопротивлением, и определить добротность экспериментально.

К тому же на высоких частотах возможно проявление влияния добротности конденсатора, особенно если он окажется варикапом, хотя современные недорогие керамические изделия (например, фирмы Murata) имеют значение параметра добротности — не менее 800.

Нарисуем табличку с расчётом фильтра для низкочастотных приложений.

ТАБЛИЦА ДЛЯ LC- РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА ДЛЯ НЧ.

Если параметр активного сопротивления катушки R опущен, его значение принимается равным 200 омам.
Необходимо отметить, что все полученные в таблице данные верны и для последовательного колебательного контура. При этом, если мы хотим использовать свойства контура полностью, т. е. получить острую резонансную кривую, соответствующую конструктивной добротности, то параллельный контур надо нагружать слабо, выбирая R1 и Rн намного больше Rо (на практике десятки кОм), для последовательного же контура, сопротивление генератора R1 наоборот должно быть на порядок меньше характеристического сопротивления ρ.

Теперь, нарисуем таблицу для расчёта высокочастотных резонансных контуров.
Тут на добротность влияет не только активное сопротивление катушек, но и другие факторы, такие как — потери в ферритах, наличие экрана, эффект близости витков и т. д. Поэтому вводить этот параметр в качестве входного я не стану — будем считать, что добротность катушки вы измерили, или подсмотрели в документации на готовые катушки. Естественным образом значение добротности катушки должно измеряться на резонансной частоте контура, ввиду прямой зависимости этой величины от рабочей частоты (Q=2πfL/R).
К тому же я добавлю сюда параметр добротности конденсатора, особенно актуальный в случае применения варикапов.

По умолчанию (для желающих оставить эти параметры без внимания), добротность катушки примем равной 100, конденсатора — 1000, а для испытывающих стремление измерить эти параметры в радиолюбительских условиях, рекомендую посетить страницу   ссылка на страницу .

ТАБЛИЦА ДЛЯ LC- РЕЗОНАНСНОГО (ПОЛОСОВОГО) ФИЛЬТРА ДЛЯ ВЧ.

Теперь плавно переходим к LC фильтрам верхних и нижних частот (ФВЧ и ФНЧ).

Рис.2

Крутизна спада АЧХ этих фильтров в полосе подавления — 12 дБ/октаву, коэффициент передачи в полосе пропускания К=1 при R1 Однако наилучшие параметры, с точки зрения равномерности АЧХ и передачи максимальной мощности в нагрузку, обеспечиваются при R1=Rн=ρ. В этом случае фильтр является согласованным, правда коэффициент передачи в полосе пропускания становится равным К=0.5.
Ну да ладно, ближе к делу.

ТАБЛИЦА LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

А если надо рассчитать L и C при известных значениях Fср и ρ ?   Не вопрос,

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ LC- ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Данные ФВЧ и ФНЧ называются Г-образными.
Для получения более крутых скатов АЧХ используют два или более Г-образных звеньев, соединяя их последовательно, чтобы образовать Т-образное звено (на Рис.3 сверху), или П-образное звено (на Рис.3 снизу). При этом получаются ФНЧ третьего порядка. Обычно, ввиду меньшего количества катушек, предпочитают П-образные звенья.

Рис.3

ФВЧ конструируют подобным же образом, лишь катушки заменяются конденсаторами, а конденсаторы — катушками.

Широкополосные полосовые LC — фильтры получают каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ.

Что касается многозвенных LC-фильтров высоких порядков, то более грамотным решением (по сравнению с последовательным соединением фильтров низших порядков) будет построение подобных устройств с использованием полиномов товарищей Чебышева или Баттерворта.

Именно такие фильтры 3-го, 5-го и 7-го порядков мы и рассмотрим на следующей странице.

 

vpayaem.ru

Расчёт пассивных RC фильтров. Онлайн калькулятор.

А не фильтрануть ли нам широким махом входной сигнал на предмет подавления помехи относительно единичного уровня на требуемой частоте, в заданное число раз отличающейся от границы полосы пропускания?
А как насчёт расчёта активных полиномиальных фильтров второго порядка на звеньях Рауха, Сален-Ки и биквадратного звена?

А кривую изменения реактивного сопротивления ёмкости в зависимости от частоты — не изобразить ли?

«Хватит умничать, пальцем покажи!», — предвижу я законное роптание посетителя, впавшего в соблазн от заголовка страницы.

И действительно. Здесь мне не тут! Базар надо фильтровать, а не безобразия нарушать!

Итак, приступим.
Для начала мы рассмотрим активные и пассивные ФНЧ, ФВЧ, ПФ без использования катушек индуктивности.

Определимся с терминологией.

— Фильтр нижних частот (ФНЧ) представляет собой устройство, которое пропускает сигналы низких частот и задерживает сигналы высоких частот.
— Фильтр верхних частот (ФВЧ) соответственно пропускает сигналы высоких частот и задерживает сигналы низких.
— Полосовой фильтр (ПФ) пропускает сигналы в некоторой полосе частот и подавляет сигналы и на низких частотах, и на высоких.

— Полоса пропускания определяется как диапазон частот, в котором АЧХ фильтра не выходит за пределы заданной неравномерности (обычно — 3дБ).
— Частотой среза фильтра называют частоту, ослабление сигнала на которой достигает -3дБ по логарифмической шкале, или 1/√2 ≈ 0.71 по линейной.
— Неравномерность АЧХ в полосе пропускания — размер флуктуации АЧХ от пика до пика в полосе пропускания.
— Крутизна частотной характеристики фильтра – скорость спада АЧХ в полосе подавления (дБ/октаву или дБ/декаду).

А начнём мы с простейших RC фильтров первого порядка. Слева фильтр нижних частот (ФНЧ), справа фильтр верхних частот (ФВЧ).

Рис.1

Крутизна спада АЧХ таких фильтров в полосе подавления — 6 дБ/октаву.
Частота среза рассчитывается по формуле: &nbsp

Теперь надо определиться — из каких соображений выбирать номиналы R и С.
Ёмкость посчитается нашей табличкой, а к выбору сопротивления резистора, для достижения заявленной крутизны, надо подойти со всей ответственностью. Номинал этого резистора должен быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления последующего.

РИСУЕМ ТАБЛИЧКУ ДЛЯ ФИЛЬТРОВ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

ТЕПЕРЬ ТО ЖЕ САМОЕ С ДРУГИМИ ВВОДНЫМИ

Для получения простейшего полосового фильтра первого порядка, нужно последовательно соединить ФНЧ и ФВЧ с Рис.1, не забывая, что значение сопротивления R второго фильтра должно быть на порядок (в 10 раз) выше сопротивления первого.

Важно понимать, что хорошей крутизны спада АЧХ от таких простейших фильтров добиться не удастся. Тут нам прямая дорога к активным фильтрам, или к фильтрам на LC цепях.

Именно активные фильтры мы и рассмотрим на следующей странице.

 

vpayaem.ru

Онлайн расчёт полосовых LC — фильтров 3-го, 5-го и 7-го порядков.

Полосовой, он же полосно-пропускающий фильтр — это фильтр, пропускающий частоты в некоторой полосе частот, находящейся между нижней и верхней частотами среза, и может быть легко представлен в виде последовательности, состоящей из фильтра нижних частот и фильтра верхних частот.
Однако более рациональными с точки зрения оптимизации характеристик, являются фильтры, рассчитанные через ФНЧ-прототип. Преобразование фильтра низких частот в полосовой фильтр осуществляется заменой емкостей ФНЧ прототипа параллельными контурами, а индуктивностей — последовательными.

Примеры таких полосовых фильтров 3-го, 5-го и 7-го порядков приведены на Рис.1.

Рис.1

Расчёт поведём, используя прототипы фильтров нижних частот имени уважаемого Пафнутия Чебышева и таблицы не менее уважаемого господина Гранта Ханзела, приведённые в справочнике по расчёту фильтров.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ПОЛОСОВЫХ LC ФИЛЬТРОВ.

На Рис.2 приведены амплитудно-частотные характеристики полосовых фильтров 3-го, 5-го и 7-го порядков с полосой пропускания 3-5 МГц.

Рис.2

Характеристики затухания фильтров вне полосы пропускания симметричны и составляют величины: 38 дБ на октаву для фильтров 3-го порядка, 75 дБ — для фильтров 5-го порядка и 112 дБ — для фильтров 7-го порядка. Неравномерность в полосе пропускания — менее 0,5 дБ.

Приведённая таблица может стать хорошим подспорьем при расчёте входных диапазонных фильтров радиоприёмников и трансиверов, однако следует учитывать маленький, но ЖИРНЫЙ «НЮАНС»:
Фильтры Чебышева значительно лучше других справляются с подавлением внеполосных сигналов, но становятся крайне неудобными (с точки зрения критически малых значений номиналов некоторых элементов) при выборе узкой полосы прозрачности.
Поэтому наиболее выигрышно они будут смотреться в устройствах относительно широкополосных — с не менее, чем полуоктавной полосой пропускания.

 

vpayaem.ru

Онлайн расчёт многозвенных LC — фильтров. Калькулятор ПФ, ФВЧ, ФНЧ 3-го, 5-го и 7-го порядков.

Одиночный LC-фильтр, как ни бейся, не может обеспечить достаточного подавления сигналов вне заданного диапазона частот, поэтому для формирования более крутой переходной области обычно используют многозвенные LC — фильтры.
Причём фильтры чётных порядков при равенстве сопротивлений источника и нагрузки вообще теряют актуальность, ведь добавлением всего одного конденсатора они превращаются в фильтр более высокого порядка.

В низкочастотной схемотехнике LC-фильтры фильтры решительно теряют позиции в пользу активных фильтров высоких порядков, за исключением, пожалуй, сглаживающих фильтров источников питания, LC-фильтров акустических систем, да изредка НЧ фильтров приёмников прямого преобразования.

Зато на непаханых полях радиочастотных диапазонов свободного пространства хоть отбавляй. То-то раздолье тут земледельцу! По левую руку — входные фильтры приёмников и трансиверов, по правую — фильтры выходных каскадов передатчиков, посередине …
А что, собственно говоря, посередине?
Да всё, что угодно, поля-то — непаханые.

Описания свободных и вынужденных колебаний в электрических цепях, и иже с ними дисперсионные и характеристические уравнения систем различных аппроксимаций оставим бедолагам студентам, а сами играючи воспользуемся таблицами элементов LC фильтров-прототипов, приведённых в справочнике по расчёту фильтров Г. Ханзела.

Как правило, с точки зрения минимизации количества катушек индуктивности, в многозвенных фильтрах используют П-образную схему для ФНЧ и Т-образную для ФВЧ.

На Рис.1 приведены схемы подобных фильтров нижних и верхних частот 3-го, 5-го и 7-го порядков.

Рис.1

Расчёт поведём доверившись многочленам Пафнутия Львовича нашего Чебышёва.
Почему на сей раз Чебышева, а не вездесущего Баттерворта?

Ответ не сложен — в погоне за максимальным наклоном переходного участка, в жертву некоторой неравномерности АЧХ фильтра в полосе пропускания.

При одном и том же числе элементов схемы у фильтров Чебышева крутизна характеристики ослабления в полосе задерживания значительно больше, чем у фильтров Баттерворта и может составлять величину 8,5дб на октаву (против менее 6 дБ/окт) на каждый порядок фильтра.
Значение же неравномерности в полосе пропускания можно ограничивать, выбирая коэффициенты из таблицы фильтра — прототипа. Я посчитал, что неравномерность 0,28дБ окажется вполне приемлемой.

Ну и хватит, переходим к таблице.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА МНОГОЗВЕННЫХ ФИЛЬТРОВ ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

И как обычно не забываем — многозвенные полосовые LC-фильтры получаются каскадным соединением ФНЧ и ФВЧ, тем более что они отлично друг с другом согласуются.

Ну а если полученный спад амплитудной характеристики не кажется слишком крутым, то нам прямая дорога к эллиптическим фильтрам, которые мы и посчитаем на следующей странице.

 

vpayaem.ru

Расчёт активных фильтров. Онлайн калькулятор.

И начнём мы с активных фильтров нижних частот (ФНЧ) и фильтров верхних частот (ФВЧ) 2-го и 3-го порядков имени товарищей Бесселя, Баттерворта и Пафнутия нашего Чебышева.

Эко нас понесло! Почему бы не удовлетвориться одним учёным мужем? К примеру, привычный с детства Баттерворт совсем не плох, к тому же широко известен в узких кругах.

Согласен, с какой стороны не возьми, Баттерворт — хорошая штука. Тут тебе и максимально гладкая АЧХ на частотах полосы пропускания, и приличный спад характеристики в полосе подавления, однако…
Если на первый план выдвигается линейность фазо-частотной характеристики в полосе пропускания фильтра (например, в аудио-кроссоверах), то пальма первенства в АЧХ-строении переходит к обратному многочлену профессора Фридриха Вильгельма Бесселя, ну а если ФЧХ нам до фени, а в приоритете максимально крутой спад характеристики на частотах полосы подавления, то как ни крути, придётся с головой окунуться в полиномы Пафнутия Львовича Чебышёва.

Фильтры построим на основе повторителей, они просты в расчётах, к тому же легко могут быть реализованы не только на операционных усилителях, но и на транзисторах.

А желающим спроектировать активный фильтр нижних частот 3-6-го порядка с перестраиваемой частотой среза, следует посетить страницу ссылка на страницу .

Рис.1

На Рис.1 приведены схемы активных фильтров нижних частот (ФНЧ) 2-го и 3-го порядка на ОУ и, для примера, реализация фильтра на биполярном транзисторе, отличающаяся от схем на операционниках только наличием двух резисторов, задающих необходимое напряжение смещения на базе.

Крутизна спада АЧХ этих фильтров в полосе подавления для Бесселя — около 5 дБ/октаву на каждый порядок фильтра, для Баттерворта — 6 дБ/октаву и около 8 дБ/октаву для Чебышёва.
Коэффициент передачи в полосе пропускания К=1, а номиналы рассчитываются исходя из формул:
C1=К_С1/(2π*F*R) &nbsp C2=К_С2/(2π*F*R) &nbsp C3=К_С3/(2π*F*R), где коэффициенты К_С1, К_С2 и К_С3 зависят как от порядка фильтра, так и от его принадлежности к той или иной фамилии.
К примеру для фильтров Баттерворта 2-го порядка К_С1=1,114, К_С2=0,707, а для фильтров Баттерворта 3-го порядка К_С1=1,393, К_С2=3,549, К_С3=0,202.

Критерии выбора величины сопротивления R, такие же, как и в пассивных фильтрах, она должна быть на порядок больше выходного импеданса предыдущего каскада и на порядок меньше входного сопротивления ОУ или ЭП (на практике 1-100 кОм).

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ АКТИВНЫХ ФНЧ БЕССЕЛЯ, БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

Плавно переходим к активным фильтрам верхних частот (ФВЧ) 2-го и 3-го порядка на ОУ (Рис.2). В транзисторной реализации резисторы, задающие напряжение смещения на базе, уже участвуют в формировании необходимой АЧХ фильтра, поэтому значение Rб1 ll Rб2 должно равняться значению резистора R2 в ФВЧ 2-го порядка, либо R3 в ФВЧ 3-го порядка.

Рис.2

Номиналы элементов рассчитываются исходя из следующих формул:
R1=К_R1/(2π*F*C)   R2=К_R2/(2π*F*C)   R3=К_R3/(2π*F*C)   R_rб1llR_rб2=R2 для фильтров 2-го порядка, либо R_rб1llR_rб2=R3 для 3-го.
Для фильтров Баттерворта 2-го порядка К_R1=0,707, К_R2=1,414, а для фильтров Баттерворта 3-го порядка К_R1=0,717, К_R2=0,282, К_R3=4,950.
И опять же, изначально надо определиться с номиналом R1, исходя из принципов, описанных в предыдущих схемах.

ТАБЛИЦА ДЛЯ РАСЧЁТА АКТИВНЫХ ФВЧ БЕССЕЛЯ, БАТТЕРВОРТА И ЧЕБЫШЕВА

И наконец, мы подобрались к схеме полосового активного фильтра.
Здесь всё несколько сложнее, поскольку, при расчёте фильтра, помимо значения центральной частоты, нам не стоит забывать и про такие немаловажные вещи, как коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания, да и собственно ширину самой полосы пропускания.

Формулы, для расчёта элементов:
C1=C2=C
R1=Q/(2πF*Kп*C)
R2=Q/((2πF*C*(2Q²-Kп))
R3=2Q/(2πF*C)
Q=F/Bпр, где

Q-добротность фильтра,
Впр-полоса пропускания по уровню -3дБ,
F-центральная частота фильтра,
Кп-коэффициент передачи фильтра в полосе пропускания.
Рис.3

В фильтре, приведённом на рисунке, не стоит слишком усердствовать с высокими значениями добротности и коэффициента передачи. Как показывает практика, и тот и другой параметр следует ограничить сверху на уровне 5-6 единиц.

Как всегда, начинаем с выбора номинала резистора R1, который как минимум в 10 раз должен быть выше выходного импеданса предыдущего каскада.

РИСУЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ АКТИВНОГО ПЛОСОВОГО ФИЛЬТРА 2-го ПОРЯДКА

ВНИМАНИЕ!!! Для правильной работы этого фильтра должно соблюдаться условие К<2*Q². При несоблюдении этого условия, значение R2 в таблице примет отрицательное значение.

А что делать, если полученные значения элементов не попадают в стандартную сетку?
Не беда, нарисуем ещё одну таблицу, но до этого надо поиграться коэффициентом передачи фильтра в небольших пределах (например, сделать не 1,5, а 1,45, или 1,55) до достижения значения R3 величины, попадающей в сетку. Номинал R1 мы уже выбрали, исходя из соображений приемлемого входного импеданса.

Предположим, нам надо рассчитать фильтры для 10-полосного эквалайзера.
Фильтры у нас получаются октавные, стандартное значение добротности для них Q=1,41.
R1 выберем номиналом 30кОм, Кпер = 1,5. Произведём расчёт для частоты 1000 Гц.
Подставив эти цифры в верхнюю таблицу, получаем С=4987пФ, R2=18,173кОм, R3=90кОм.
Пошебуршав туда-сюда Кпер, понимаем, что для получения стандартного значения R3=91кОм, коэффициент передачи фильтра должен быть равен 1,517, что для нашего случая вообще не принципиально, тем более, что это значение Кпер будет сопровождать все фильтры, независимо от частоты.
Итак, подставляем в нижнюю таблицу R1=30кОм, R3=91кОм, R2=18кОм, стандартное значение ёмкости С=5100пФ и естественным образом видим, что значение резонансной частоты у нас съехало до 975Гц.
Но у нас было с собой, а именно замечательное сопротивление R2, которое никак не влияет на Кпер, и весьма скромно — на добротность.
Покрутив номинал этого резистора, получаем — 16,7кОм, центральную частоту — 999Гц и добротность — 1.46. Всё, расчёт фильтра — завершён.

ЕЩЁ ТАБЛИЦА ДЛЯ АКТИВНОГО ПОЛОСОВОГО ФИЛЬТРА

Для желающих рассчитать параметры и элементы многополосных графических эквалайзеров следует посетить страницу ссылка на страницу , а на следующей странице мы перейдём к расчёту LC — фильтров.

 

vpayaem.ru

Калькулятор расчёта полосно-заграждающих режекторных фильтров на LC цепях

Что такое режекторный фильтр (он же полосно-заграждающий, он же — фильтр-пробка) и с чем его едят, мы определились на предыдущей странице, рассматривая пассивные и активные режекторные RC-фильтры.

Так же, как и в случаях с НЧ, ВЧ и полосовыми собратьями, LC режекторные фильтры обладают рядом достоинств, таких как: высокая стабильность, низкий уровень собственных шумов, а также возможность работы с широким спектром сигналов, включая СВЧ диапазоны.

Простейший представитель режекторного LC-фильтра 2-го порядка представлен на Рис.1.

Рис.1 Рис.2

Логика работы такого фильтра предельно проста.
На резонансной частоте fо= 1/2π√LС сопротивление параллельного колебательного контура, образованного катушкой индуктивности L и конденсатором C, принимает максимальное значение, соответственно максимальное значение принимает и коэффициент подавления сигнала на этой частоте.
Глубина режекции (подавления частоты fo) этого фильтра при работе на согласованную нагрузку, равную характеристическому сопротивлению колебательного контура ρ = √L/C , достигает 45 дБ.

На Рис.2 представлена схема Г-образного режекторного фильтра 4-го порядка.
Принцип работы этого фильтра основан на использовании резонансов напряжений и токов в последовательных и параллельных колебательных контурах. На частоте резонанса сопротивление параллельного плеча оказывается максимальным, а последовательного – минимальным, что и соответствует наибольшему затуханию цепи.
Глубина режекции в данной схеме уже может составлять величину 90 дБ.

Приведём таблицу для расчёта элементов этих фильтров.
Не забываем, что характеристическое сопротивление фильтра ρ должно равняться Rг =Rн.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЖЕКТОРНЫХ LC- ФИЛЬТРОВ 2-го и 4-го ПОРЯДКОВ

Для получения больших значений подавления центральной частоты (глубины режекции) используют два или более Г-образных звеньев, соединяя их последовательно, чтобы образовать Т-образное звено, или П-образное звено.
На Рис.3 приведены схемы типовых полосно-заграждающих LC-фильтров 6-го порядка Т-образной (слева) и П-образной (справа) структур с глубиной режекции — около 130 дБ.

Рис.3

Ничего не изменилось — последовательная ветвь обладает минимальным полным сопротивлением и оказывает шунтирующее воздействие на центральной частоте диапазона. Ее полное сопротивление начинает увеличиваться по обе стороны от частоты резонанса.
Параллельная же ветвь на центральной частоте имеет максимальное сопротивление, и оно уменьшается по обе стороны резонанса.

Центральная частота режекции равна fо= 1/2π√LС, характеристическое сопротивление ρ = √L/C , а значения частотозадающих элементов рассчитываются исходя из следующих равенств:
L₁ = L₃ = L/2,  L₂ = L,  C₁ = C₃ = C×2,  C₂ = C для Т-образного фильтра,
L₁ = L₃ = L×2,  L₂ = L,  C₁ = C₃ = C/2,  C₂ = C для П-образного фильтра.

Приведём таблицу для расчёта элементов и этих фильтров.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЖЕКТОРНЫХ Т- и П-образных LC- ФИЛЬТРОВ

Ширина полосы задержания представленных режекторных LC-фильтров составляет величину, примерно равную 50% от значения центральной частоты fo.

 

vpayaem.ru

Онлайн расчёт многозвенных эллиптических LC

В конце предыдущей страницы мы определились, что если крутизна спада амплитудной характеристики линейных фильтров показала себя недостаточно «круто», то прямая широкая дорога у нас лежит к эллиптическим фильтрам, называемых фильтрами Кауэра по имени немецкого деятеля наук Вильгельма Кауэра, описавшего их замечательные свойства.

Фильтры эти отличаются от классических линейных аналогов наличием дополнительных конденсаторов, включённых параллельно в ФНЧ (или последовательно в ФВЧ) катушкам индуктивности.

Если рассуждать «на пальцах» — конденсаторы эти совместно с катушками образуют режекторные фильтры, частоты которых располагаются в непосредственной близости за пределами полосы пропускания. Они-то, собственно говоря, и формируют дополнительную крутизну спада АЧХ эллиптических фильтров.

На Рис.1 приведены схемы эллиптических фильтров Кауэра нижних и верхних частот 3-го, 5-го и 7-го порядков.

Рис.1

Эллиптические фильтры объединяют в себе свойства фильтров Чебышева первого и второго рода, поскольку АЧХ эллиптического фильтра имеет пульсации заданной величины, как в полосе пропускания, так и в полосе задерживания. За счёт этого удаётся обеспечить максимально возможную (при фиксированном порядке фильтра) крутизну ската АЧХ.

АЧХ фильтра описывается следующими параметрами: – частотой среза, – порядком фильтра, – параметрами, определяющие величины пульсаций в полосах пропускания и задерживания.

И снова, задавшись неравномерностью в полосе пропускания — менее 0,5дБ, мы доверимся одной из многочисленных таблиц уважаемого господина Ханзела, приведённых в справочнике по расчёту фильтров в далёком 1969 году.

ТАБЛИЦА РАСЧЁТА МНОГОЗВЕННЫХ ФИЛЬТРОВ КАУЭРА ВЕРХНИХ и НИЖНИХ ЧАСТОТ.

Для наглядности на Рис.2 приведены амплитудно-частотные характеристики двух вариантов фильтров нижних частот седьмого порядка, с частотой среза 30МГц.
Синим цветом обозначена АЧХ фильтра Чебышева, описанного на предыдущей странице, красным — эллиптического фильтра Кауэра.

Рис.2

Для получения полосового фильтра — либо соединяем каскадно ФНЧ и ФВЧ, либо идём на следующую страницу и грамотно проектируем ПФ по умным таблицам из справочника.

 

vpayaem.ru