Rc фильтр низких частот – Фильтры RC. Частота среза. Расчёт онлайн.

Фильтры RC. Частота среза. Расчёт онлайн.

Фильтр нижних частот (ФНЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала ниже определённой частоты, называемой частотой среза, и подавляющая сигнал выше этой частоты.

Фильтр высших частот (ФВЧ) — электрическая цепь, эффективно пропускающая частотный спектр сигнала выше частоты среза, и подавляющая сигнал ниже этой частоты.

Рассмотрим в качестве фильтра простейшую цепь RC, принцип работы которой основан на зависимости реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала.

Если к источнику переменного синусоидального напряжения U частотой f подключить последовательно резистор сопротивлением R и конденсатор ёмкостью C, падение напряжения на каждом из элементов можно вычислить исходя из коэффициента деления с импедансом Z.

Импеданс — комплексное (полное) сопротивление цепи для гармонического сигнала.
Z² = R² + X² ;    Z = √(R² + X²) , где Х — реактивное сопротивление.

Тогда на выводах резистора напряжение U_R будет составлять:

X_C – реактивное сопротивление конденсатора, равное 1/2πfC

При равенстве R = X_C на частоте f, выражение упростится сокращением R и примет вид:

Следовательно, на частоте f равенство активного и реактивного сопротивлений цепочки RC обеспечит одинаковую амплитуду переменного синусоидального напряжения на каждом из элементов в √2 раз меньше входного напряжения, что составляет приблизительно 0.7 от его значения.
В этом случае частота f определится исходя из сопротивления R и ёмкости С выражением:

τ — постоянная времени цепи RC равна произведению RC

Повышение частоты уменьшит реактивное сопротивление конденсатора и падение напряжение на нём, тогда напряжение на выводах резистора возрастёт. Соответственно, понижение частоты увеличит напряжение на конденсаторе и уменьшит на резисторе.

Зависимость амплитуды переменного напряжения от его частоты называют амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ).

Если рассмотреть АЧХ напряжения на выводах конденсатора или резистора в RC цепи, можно наблюдать на частоте f = 1/(2π τ) спад уровня до значения 0.7, что соответствует -3db по логарифмической шкале.

Следовательно, цепь RC может быть использована как фильтр нижних частот (ФНЧ) — красная линия на рисунке, или фильтр высших частот (ФВЧ) — синяя линия.

Ниже представлены схемы включения RC-цепочек в качестве фильтров соответственно ФНЧ и ФВЧ.

            

Частоту f = 1/(2π τ) называют граничной частотой f_гр или частотой среза f_ср фильтра.

Частоту среза фильтра можно посчитать с помощью онлайн калькулятора

Достаточно вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Пост. времени τ RC и частота среза RC-фильтра τ = RC ;   fср = 1/(2πτ)

Похожие страницы с расчётами:

Расчёт импеданса.
Расчёт резонансной частоты колебательного контура.
Расчёт компенсации реактивной мощности.

---

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

tel-spb.ru

RC-цепи, 5 самых распространенных и как просто их рассчитать

RC-цепь, такое частое явление радиоэлектроники. Понимание характера влияния на форму АЧХ и их предназначения во многом определяет правильность чтения электронной схемы. В статье собранны 5 основных RC-фильтров, приведены их АЧХ и упрощенные формулы расчета.

В ранние годы развития радиоэлектроники основным видом воздействие на АЧХ сигнала были LC — фильтры, т.е. фильтры состоящие из катушки индуктивности и конденсатора. Со временем им на смену пришла RC-цепь, которая была плотно взята в оборот радиоэлектроникой ввиду меньшей стоимости и габаритов.

Конечно, RC-цепь не могут полностью вытеснить LC собратьев. Например в фильтрах для АС предпочтительнее использование LC-фильтров. Но практически во всей остальной маломощной электронике главенствуют рассматриваемые RC-цепи. Например двойная RC-цепь в фильтре RIAA-корректора.

Упрощенные формулы

Далее вы увидите, что в формулах присутствует коэффициент 160000 (сто шестьдесят тысяч). Это немного округленное значение, возникающее из за того, что емкость для расчета берется в микрофарадах (10^-6 Фарада), а так же из за перехода от круговой частоты к цикличной возникает множитель 2π, как результат имеем

1 / (2⋅π⋅10^-6) = 159154 ≈ 160000

1. Фильтр Низких Частот (ФНЧ) — он же интегратор:

ФНЧ — фильтр, пропускающий без изменения частоты ниже частоты среза (f₀) и подавляющий частоты выше f₀. На частоте среза имеет значение амплитуды в -3dB. Это фильтр первого порядка и крутизна среза составляет 6дБ/октаву. Чаще всего такие фильтры используются для отсечения высокочастотных помех и шумов.

Октавой называется такой интервал частот, у которого конечное значение частоты больше начального в два раза.

2. Фильтр Высоких Частот (ФВЧ) — он же дифференциатор

ФВЧ — фильтр, ослабляющий частоты ниже частоты среза(f0) и пропускающий без изменения частоты выше f₀. Так же как и у приведенного выше ФНЧ, сигнал на частоте среза обладает амплитудой в -3дБ, а крутизна среза 6 дБ на октаву.

И ФНЧ и ФВЧ работают как делитель напряжения, в котором одно плечо представлено постоянным резистором, а второе конденсатором, имеющим частотную зависимость.

Такие фильтры часто применяются на выходах звуковых усилителей для отсечения инфранизких, которые могут повредить АС.

3. Избирательный фильтр

Такой фильтр выделяет определенную частоту или полосу частот за счет подавления других частот. По сути этот фильтр представляет из себя последовательное включение ФНЧ и ФВЧ. Соответственно при равенстве между собой емкостей и сопротивлений выделена будет определенная частота, а в обе стороны будет ослабление с крутизной 6 дБ/окт .

Но никто не мешает расширить полосу пропускания, если рассчитать каждую RC-цепь R1С1 и R2C2 для разных f₀.

4. Т- образные фильтры

Т- образные фильтры это те же Г-образными фильтры ФНЧ и ФВЧ к которым добавляется еще один элемент. Но особенностью Т-образных фильтров является то, что по сравнению с Г-образными оказывают меньшее шунтирующее действие на цепи стоящие за фильтром.

5. Двойной Т-образный фильтр — пробка

Фильтр имеет бесконечное затухание (порядка 60дБ) которое возникает благодаря сложению двух сигналов имеющих на частоте среза разность фаз 1800. Применение такого фильтра весьма эффективно для устранения сигнала помехи, например сетевой наводки 50 или 60Гц

audiogeek.ru

RC-фильтры

Фильтры — это схемы, которые пропускают без затухания (ослабления) определенную полосу частот и подавляют все остальные частоты. Частота, на которой начинается подавление, называется частотой среза f_с (рис.28.1).

Рис. 28.1. Частотная характеристика фильтра нижних (а) и верхних (б) частот.

 

Влияние фильтра на прямоугольный сигнал

Как уже говорилось в гл. 3, прямоугольный сигнал представляет собой сложное колебание, состоящее из основной гармоники и бесконечного ко­личества нечетных гармоник. Низкочастотные составляющие формируют основание и плоскую вершину импульса, а высокочастотные — его фронт и срез.

Когда прямоугольный сигнал проходит через фильтр, его форма иска­жается. Фильтр нижних частот (ФНЧ) будет искажать главным образом Фронты и срезы, делая их менее крутыми и скругляя углы, как показано на рис. 28.7(б). ФНЧ оказывает на прямоугольный сигнал такое же Действие, как усилители с недостаточной шириной полосы пропускания. Фильтр верхних частот (ФВЧ), наоборот, искажает плоскую вершину и снование прямоугольного сигнала (рис. 28.5(б)).

RC— фильтры

Простейшим среди фильтров является RC-фильтр. Принцип его работы основан на том, что при изменении частоты реактивное сопротивление конденсатора изменяется обратно пропорционально частоте, а сопроти­вление резистора остается неизменным. На схеме рис. 28.2 конденсатор соединен последовательно с резистором. При подаче на вход такого фильтра низкочастотного сигнала реактивное сопротивление конденсатора С будет гораздо больше, чем сопротивление резистора R. В результате паде­ние напряжения V_c на конденсаторе будет большим, а на резисторе V_r — малым. При подаче на вход этого фильтра высокочастотного сигнала картина будет обратная: V_c будет малым, а V_r — большим. Если теперь представить эту схему, как на рис. 28.3(б), где падение напряжения на конденсаторе является выходным, то в выходном сигнале будут преоб­ладать НЧ-составляющие, а высокочастотные будут сильно ослаблять­ся. Другими словами, мы получили фильтр нижних частот. И наоборот, если выходное напряжение снимать с резистора (рис. 28.3(а)), то получим фильтр верхних частот. Значения

R и С определяют частоту среза фильтра.

Дифференциатор

Дифференциатор — это фильтр верхних частот. Если на вход диф­ференциатора подать последовательность прямоугольных импульсов, то на выходе будут получаться высокочастотные всплески, или «пички». На рис. 28.4 изображен RC-дифференциатор. Конденсатор С беспре­пятственно пропускает ВЧ-составляющие входного сигнала, образующие фронт импульса АВ, а затем начинает заряжаться до 10 В.

Если постоянная времени (произведение RC) мала в сравнении с пе­риодом входных импульсов, конденсатор успеет полностью зарядиться до 10 В, прежде чем придет следующая ВЧ-составляющая импульса — срез CD (рис. 28.5(а)). Когда конденсатор полностью зарядится, ток пре­кращается и падение напряжения на резисторе, т. е. на выходе, равно нулю. Срез CD представляет собой перепад напряжения 10 В и состоит из                 ВЧ-компонент. Поэтому он свободно пройдет через конденсатор и напряжение на выходе скачком упадет до –10 В. После этого конденсатор начнет перезаряжаться до –10 В, и, если постоянная времени мала, он успеет полностью зарядиться до этого напряжения. При этом выходное напряжение спадет до нуля и будет оставаться таким до прихода следую­щего фронта и т. д. Если постоянная времени больше, чем период входных импульсов, то выходной сигнал будет иметь форму, как на рис. 28.5(б).

 

Рис. 28.4. RC-дифференциатор.

Рис. 28.5. Сигнал на выходе дифференциатора,

изображенного на рис. 28.4, при малой (а) и большой (б) по­стоянной времени.

Интегрирующая RC-цепъ

Интегрирующая RC-цепь (интегратор) является фильтром нижних час­тот (ФНЧ) и при подаче на его вход прямоугольного сигнала выдает на вы­ходе сигнал треугольной (пилообразной) формы. На рис. 28.6 изображен RC-интегратор. При подаче на его вход фронта прямоугольного импуль­са (рис. 28.7) конденсатор начинает заряжаться до напряжения +10 В. Еслизадать постоянную времени RC, большую в сравнении с периодом входного сигнала, то срез CD импульса поступит прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться (рис. 28.7(а)). После этого конденсатор начинает заряжаться в обратном направлении. И опять в связи с большой постоянной времени фронт FE следующего импульса придет прежде, чем конденсатор успеет полностью зарядиться в отрицательном направлении и т.д. В результате на выходе получается сигнал треугольной формы, амплитуда которого меньше, чем амплитуда входного сигнала.

Если постоянная времени мала в сравнении с периодом входного сиг­нала, то выходной сигнал будет иметь вид, как на рис. 28.7(б). Обратите внимание, что и в интеграторе, и в дифференциаторе постоянная времени всегда сравнивается с периодом входного сигнала. Например, постоян­ная времени 100 мкс является большой по сравнению с периодом, ска­жем, 5 мкс (частота входного сигнала 200 кГц), но малой в сравнении с периодом 5 мс (частота входного сигнала 200 Гц).

 

Влияние RC-цети на синусоидальный сигнал

Синусоидальный сигнал является простым гармоническим колебанием и не содержит высших гармоник, поэтому при подаче такого сигнала на фильтр любого типа его форма не изменяется. Амплитуда выходного синусоидального сигнала может уменьшиться в зависимости от того, на­ходится его частота в пределах полосы пропускания или нет. В первом случае синусоидальный сигнал претерпевает очень малое затухание, во втором случае затухание может быть очень большим.

Воздействие RC-цепи на пилообразный сигнал

Интегратор скругляет острые кромки пилообразного сигнала (рис. 28.8). Степень скругления определяется постоянной времени схемы. При очень большой постоянной времени выходной сигнал будет иметь вид, как на рис.28.8(б).

 

Рис. 28.8. Влияние интегрирующей цепочки

на форму пилообразного на­пряжения.

Рис. 28.9. Влияние дифференциру­ющей цепочки

на форму пилообраз­ного напряжения.

На рис. 28.9 показано воздействие дифференциатора на сигнал пило­образной формы. При очень малой постоянной времени выходной сигнал получается в виде импульсов (пичков) (рис. 28.9(б)).

В этом видео рассказывается о полосовых фильтрах:

Добавить комментарий

radiolubitel.net

6 Частотные rc-фильтры

Частотным фильтром называют радиотехническое устройство, которое обладает способность сравнительно легко пропускать переменные сигналы определенных частот и подавлять переменные сигналы, лежащие вне этих частот.

Фильтром высоких частот (ФВЧ) называют такой фильтр, который пропускает переменные сигналы высоких частот и подавляет сигналы низких частот.

Фильтром низких частот (ФНЧ) называют такой фильтр, который пропускает переменные сигналы низких частот и подавляет сигналы высоких частот.

Полосовым фильтром называют такой фильтр, который пропускает переменные сигналы только определенных частот и подавляет сигналы, имеющие частоты вне данных границ фильтра.

Заграждающим фильтром называют такой фильтр, который подавляет переменные сигналы только определенных частот и пропускает сигналы, имеющие частоты вне данных границ фильтра.

Любой фильтр характеризуется комплексным коэффициентом передачи :

, (2.1)

где — вектор переменного напряжения на входе фильтра;

— вектор переменного напряжения на выходе фильтра;

— угловая частота переменного сигнала.

Комплексный коэффициент передачи представляет собой запись двух характеристик: амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ):

, (2.2)

Первая характеристика выражается модулем комплексного коэффициента передачи , а вторая – его аргументом:

, (2.3)

. (2.4)

Обозначение следует читать как сдвиг фаз величиныотносительно величины.

Если изменения амплитуд входного и выходного сигналов большие, то АЧХ выражают в логарифмическом масштабе. С этой целью вводится логарифмическая единица измерения модуля комплексного коэффициента передачи – децибел, которая определяется равенством:

, (2.5)

где и− амплитудные значения входного и выходного напряжения.

6.1 Rc-фильтр высоких частот

Схема RC-фильтра высоких частот приведена на рис.2.4 а.

Комплексный коэффициент передачи такого фильтра равен:

. (2.6)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет вид:

. (2.7)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) имеет вид:

. (2.8)

Из векторной диаграммы (рис.2.4 б) следует, что выходной сигнал опережает входной сигнал на угол. АЧХ и ФЧХ фильтра высоких частот приведены на рис.2.5. При частоте сигнала равнойамплитуда сигнала уменьшается на –3дБ, т.е. враз, а выходной сигнал опережает входной сигнал на 45⁰. Такая частота называется частотой среза фильтра.

6.2 Rc-фильтр низких частот

Схема RC-фильтра низких частот приведена на рис.2.6 а.

Комплексный коэффициент передачи такого фильтра равен:

(2.9)

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) имеет вид:

. (2.10)

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) имеет вид:

. (2.11)

Из векторной диаграммы (рис.2.6 б) следует, что выходной сигнал отстает от входного сигнала на угол . АЧХ и ФЧХ фильтра высоких частот приведены на рис.2.7. При частоте сигнала равнойамплитуда сигнала уменьшается на –3дБ, т.е. враз, а выходной сигнал отстает от входного на 45⁰. Такая частота называется частотой среза фильтра.

Контрольные вопросы

1. Приведите классификацию конденсаторов.

2. Назовите основные параметры конденсаторов.

3. Как обозначаются и маркируются постоянные конденсаторы?

4. Приведите основные конструкции постоянных конденсаторов.

5. Приведите определение частотных фильтров разного типа.

6. Приведите АЧХ и ФЧХ RC-фильтра высоких частот.

7. Приведите АЧХ и ФЧХ RC-фильтра низких частот.

8. Какие типы RC-фильтров вы знаете?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ДРОССЕЛЕЙ И ИМПУЛЬСНЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ РЭА

Цель работы: ознакомление со свойствами, маркировкой и конструкцией основных типов высокочастотных дросселей и импульсных трансформаторов, а также с методикой их расчета.

Лабораторная схема

Схема лабораторного стенда приведена на рис.3.1. Она включает в себя 5 типов высокочастотных дросселей (L1- L5) и 1 импульсный трансформатор (VT1). Для исследования параметров импульсного трансформатора дополнительно используется испытательный стенд, схема которого приведена на рис.3.2.

Домашнее задание

1. Изучить основные параметры и маркировку дросселей и катушек индуктивности.

2. Изучить методику расчета дросселей и катушек индуктивности.

3. Подготовить протокол лабораторной работы, в котором начертить схему лабораторного стенда (рис.3.1 и 3.2).

Задание к лабораторной работе

1. Изучите маркировку, нанесенную на корпусе дросселей L1, L2 и катушек индуктивности L3, L4. Для этого:

1.1 Срисуйте маркировку, нанесенную на корпусе дросселей L1 – L4.

1.2 Расшифруйте номинальную индуктивность, рабочий ток, допуск, а также дополнительные сведения, обозначенные в маркировке на корпусе дросселей и катушек индуктивности.

1.3 Замерьте измерителем индуктивности значение индуктивности дросселей L1 − L4.

1.4 Определите отклонение замеренной индуктивности от номинального значения и сравните с допуском данного изделия.

1.5 Полученные данные занесите в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Параметры исследуемых дросселей и катушек индуктивности

Обо-зна-че-ние	Маркировка на корпусе изделия	Из маркировки		Из эксперимента		Рабочий ток, мА	Примечание
		LНОМ, мГн	ΔLНОМ, %	LИЗМ, мГн	,%
L1
L2
L3
L4

2. Рассчитайте параметры дросселя L5. Для этого:

1. Используя выражения (3.6) и конструктивные параметры дросселя, приведенные на рис.3.1, рассчитайте значение индуктивности дросселя.

2. Используя выражение (3.11), по диаметру используемого провода рассчитайте максимально допустимое значение рабочего тока, приняв допустимую плотность тока через провод равной 4 А/мм².

3. Замерьте измерителем индуктивности значение индуктивности дросселя L5 и сравните с рассчитанным значением. Определите ошибку расчета в %.

3. Определите предполагаемые параметры импульсного трансформатора. Для этого:

0. Замерьте измерителем индуктивности значение индуктивности обмоток трансформатора L_1-3 и L_4-6 между контактами 1−3 и 4−6 разъема, соответственно.

1. Найдите коэффициент трансформации из замеренных значений индуктивности обмоток L_1-3 и L_4-6:

. (3.1)

0. Используя выражения (3.10), по замеренному значению индуктивности L_1-3 рассчитайте число витков w_1-3 первичной обмотки. По рассчитанному значению коэффициента трансформации и рассчитанному числу витков w_1-3 первичной обмотки рассчитайте число витков w_4-6 вторичной обмотки трансформатора.

1. Сравните полученные значения w_1-3 и w_4-6 c паспортными данными трансформатора. Определите ошибку расчета числа витков в %.

1. Определите истинные параметры трансформатора. Для этого:

   0. Вставьте плату с образцами в испытательный стенд.

   1. Снимите зависимость выходного напряжения от выходного тока (нагрузочную кривую трансформатора) . Для этого к испытательному стенду к гнездам «U_4-6 » подключите вольтметр.

      0. Тумблер «U_4-6/I_4-6» поставьте в положение «U_4-6». Измерьте напряжение холостого хода на вторичной обмотке трансформатора U_4-6. Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

      1. Тумблер «U_4-6/I_4-6» поставьте в положение «I_4-6». Измерьте ток вторичной обмотке трансформатора I_4-6. Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

Таблица 3.2. – Экспериментальные результаты исследования трансформатора

Условия	I4-6, мА	U4-6, В	I1-3, мА	U1-3, В	Р4-6, Вт	Р1-3, Вт	КТР	К.п.д., %
Кнопки отжаты
Нажата кнопка Кн1
Нажата кнопка Кн2
Нажата кнопка Кн3
Нажата кнопка Кн4
Нажата кнопка Кн5
Нажата кнопка Кн6
Нажата кнопка Кн7

0. Повторите п.4.2.1-4.2.2 для семи различных нагрузок, последовательно нажимая кнопки 1…7. Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

0. Снимите зависимость тока потребления I_1-3 и входного напряжения трансформатора от тока нагрузки: . Для этого к испытательному стенду к гнездам «U_1-3» подключите вольтметр.

   0. Тумблер «U_1-3/I_1-3» поставьте в положение «U_1-3». Измерьте напряжение на первичной обмотке трансформатора U_1-3. Тумблер «U_1-3/I_1-3» поставьте в положение «I_1-3». Измерьте ток первичной обмотке трансформатора I_1-3. Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

   1. Повторите п.4.3.1 для семи различных нагрузок последовательно нажимая кнопки 1…7. Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

1. Рассчитайте мощность трансформатора по вторичной обмотке для каждой точки измерения

(3.2)

Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

0. Рассчитайте потребляемую мощность трансформатора

(3.3)

Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

0. Определите к.п.д. трансформатора:

(3.4)

Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

0. Определите коэффициент трансформации по напряжению:

. (3.5)

Результаты измерения занесите в таблицу 3.2.

0. Постройте график нагрузочной кривой трансформатора .

1. Постройте график зависимости к.п.д. трансформатора от тока нагрузки .

2. По графикам (см. рис.3.6) определите основные параметры трансформатора:

   0. Определите номинальное выходное напряжение.

   1. Определите максимальный выходной ток при снижении выходного напряжения на 20 %.

   2. Определите коэффициент трансформации по напряжению при номинальной нагрузке и сравните его с коэффициентом, рассчитанным по (3.1).

   3. Определите максимальную мощность трансформатора по вторичной обмотке.

   4. Определите максимальное значение к.п.д. трансформатора.

1. Сделайте выводы по работе, в которых осветите применение исследуемых типов моточных изделий.

studfiles.net

1.19. RC-фильтры

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ

Полное и реактивное сопротивление

Благодаря тому что импеданс конденсатора, равный Zc = -j/ωС, зависит от частоты, с помощью конденсаторов и резисторов можно строить частотно-зависимые делители напряжения, которые будут пропускать только сигналы нужной частоты, а все остальные подавлять. В этом разделе вы познакомитесь с примерами простейших RС-фильтров, к которым мы будем неоднократно обращаться в дальнейшем. В гл. 5 описаны более сложные фильтры.

Рис. 1.52. Фильтр высоких частот.

Фильтры высоких частот. На рис. 1.52 показан делитель напряжения, состоящий из конденсатора и резистора. Согласно закону Ома для комплексных величин,

I = U_вх/Z_полн = U_вх/R — (j/ωC) = U_вх[R + j/ωC)]/R² + 1/ω²C².

(Окончательный результат получек после умножения числителя и знаменателя на комплексное число, сопряженное знаменателю.) Итак, напряжение на резисторе R равно

U_вых = IZ_R = IR = U_вх[R + (j/ωС)R]/R²+1/ω²C².

Чаще всего нас интересует не фаза, а амплитуда U_вых:

U_вых = (U_выхU_вых^*)^1/2 = U_вхR/[R² + (1/ω²C²)]^1/2.

Сравните полученный результат с выражением для резистивного делителя:

U_вых = U_вхR₁/(R₁ + R₂).

Векторное представление импеданса RС — цепи (рис. 1.53) показано на рис. 1.54.

Рис. 1.53.

Рис. 1.54.

Итак, если не принимать во внимание сдвиг фаз, а рассматривать только модули комплексных амплитуд, то «отклик» схемы будет определяться следующим образом:

U_вых = U_вхR/[R² + (1/ω²C²)]^1/2 = U_вх2πƒRC/[1 + (2πƒRC)]^1/2.

График этой зависимости представлен на рис. 1.55. Такой же результат мы бы получили, если бы определили отношение модулей импедансов как в упражнении 1.17 и в примере перед этим упражнением; числитель представляет собой модуль импеданса нижнего плеча делителя R, а знаменатель — модуль импеданса последовательного соединения R и С.

Рис. 1.55. Частотная характеристика фильтра высоких частот.

Как вы видите, на высоких частотах выходное напряжение приблизительно равно входному (ω > 1/RC), а на низких частотах выходное напряжение уменьшается до нуля. Мы пришли к важному результату, запомните его. Подобная схема, по понятным причинам, называется фильтром высоких частот. На практике ее используют очень широко. Например, в осциллографе предусмотрена возможность связи по переменному току между исследуемой схемой и входом осциллографа. Эта связь обеспечивается с помощью фильтра высоких частот, имеющего перегиб характеристики в области 10 Гц (связь по переменному току используют для того, чтобы рассмотреть небольшой сигнал на фоне большого напряжения постоянного тока). Инженеры часто пользуются понятием «точки излома» -3 дБ для фильтра (или любой другой схемы, которая ведет себя как фильтр)! В случае простого RC — фильтра высоких частот точка излома -3 дБ определяется выражением:

ƒ_3дб = 1/2πRC.

Обратите внимание, что конденсатор не пропускает ток (ƒ = 0). Самый распространенный пример использования конденсатора-это использование его в качестве блокирующего конденсатора постоянного тока. Если возникает необходимость обеспечить связь между усилителями, то почти всегда прибегают к помощи конденсатора. Например, у любого усилителя звуковой частоты высокого класса все входы имеют емкостную связь, так как заранее не известно, какой уровень постоянного тока будут иметь входные сигналы. Для обеспечения связи необходимо подобрать R и С таким образом, чтобы все нужные частоты (в данном случае 20 Гц — 20 кГц) поступали на вход без потерь (без деления на входе).

Рис. 1.56. а — Изменение реактивного сопротивления индуктивностей и конденсаторов в зависимости от частоты. Все декады одинаковы и отличаются лишь масштабом. б — Увеличенное изображение одной декады из графика А. график построен для стандартных компонентов, имеющих точность 20%.

В качестве примера рассмотрим фильтр, показанный на рис. 1.57. Это фильтр высоких частот с точкой перегиба 3 дБ на частоте 15,9 кГц. Импеданс нагрузки, подключаемой к фильтру, должен быть значительно больше 1 кОм. иначе нагрузка будет искажать выходное напряжение фильтра. Источник сигнала должен обеспечивать возможность подключения нагрузки 1 кОм без значительной аттенюапии (потери амплитуды сигнала), иначе фильтр будет искажать выход источника сигнала.

Рис. 1.57. Рис. 1.58. Фильтр низких частот.

Фильтры низких частот. Если поменять местами R и С (рис. 1.58), то фильтр будет вести себя противоположным образом в отношении частоты. Можно показать, что U_вых = [1/1 + ω²R²С²)^1/2] U_вх. График этой зависимости представлен на рис. 1.59. Такой фильтр называют фильтром низких частот. Точка -3 дБ на характеристике фильтра находится на частоте ƒ = 1/2πRC. Фильтры низких частот находят очень широкое применение. Например, их используют для устранения влияния близлежащих радио — и телевизионных станций (550 кГц — 800 МГц), на работу усилителей звуковых частот и других чувствительных электронных приборов.

Рис. 1.59 Частотная характеристика фильтра низких частот.

Упражнение 1.21. Докажите справедливость выражения для выходного напряжения фильтра низких частот.

Выход фильтра низких частот можно рассматривать в качестве самостоятельного источника сигналов. При использовании идеального источника напряжения переменного тока (с нулевым импедансом) фильтр со стороны выхода низких частот имеет сопротивление R (при расчетах полных сопротивлений идеальный источник сигналов можно заменить коротким замыканием, т.е. его нулевым импедансом для малого сигнала). В выходном импедансе фильтра преобладает емкостная составляюшая. и на высоких частотах он становится равным нулю. Для входного сигнала фильтр представляет собой нагрузку, состоящую на низких частотах из сопротивления R и сопротивления нагрузки, а на высоких частотах — нагрузку, равную просто сопротивлению R.

Рис. 1.60. Фазочастотная и амплитудно-частотная характеристики фильтра низких частот, изображенные в логарифмическом масштабе. В точке 3 дБ фазовый сдвиг составляет 45° и в пределах декады изменения частоты лежит в пределах 6° от асимптотическою значения.

На рис. 1.60 изображена также частотная характеристика фильтра низких частот, но в более общепринятом виде для вертикальной и горизонтальной осей использован логарифмический масштаб. Можно считать, что по вертикальной оси откладываются децибелы, а по горизонтальной — октавы (или декады). На таком графике равные расстояния соответствуют равным отношениям величин. В виде графика изображен также фазовый сдвиг, при этом для вертикальной оси (градусы) использован линейный масштаб, а для оси частот-логарифмический. Такой график удобен для анализа частотной характеристики даже в случае значительной аттенюации (справа): целый ряд таких графиков представлен в гл. 5, посвященной изучению активных фильтров. Отметим, что при значительной аттенюации изображенная на графике кривая вырождается в прямую линию с наклоном -20 дБ/декада (инженеры предпочитают выражение « -6 дБ/октава»). Отметим также, что фазовый сдвиг плавно изменяется от 0° (на частотах ниже точки перегиба) до 90° (на частотах существенно выше точки перегиба), а в точке -3 дБ составляет 45°. Практическое правило для односекционных RС — фильтров говорит о том. что фазовый сдвиг составляет ≈6° от асимптот в точках 0.1ƒ_3дБ и 10ƒ_3дБ.

Упражнение 1.22. Докажите последнее утверждение.

Возникает интересный вопрос: можно ли сделать фильтр с какой-либо другой заданной амплитудной характеристикой и какой-либо другой заданной фазовой характеристикой. Пусть вас это не удивляет, но ответить можно только отрицательно — нельзя. Фазовая и амплитудная характеристики для всех возможных фильтров подчиняются законам причинной связи (т.е. характеристика является следствием определенных свойств, но не их причиной).

Частотные характеристики дифференцирующих и интегрирующих RС — цепей. Схема дифференцирующей RС — цепи, которую мы рассмотрели в разд. 1.14, имеет такой же вид, как и схема фильтра высоких частот, приведенная в настоящем разделе. Чем же считать такую схему, зависит от того, что вас больше интересует: преобразование сигналов во времени или частотная характеристика. Полученное ранее временное условие правильной работы схемы (U_вых « U_вх) можно сформулировать иначе, применительно к частотной характеристике: для того чтобы выходной сигнал был небольшим по сравнению с входным, частота должна быть значительно ниже, чем в точке -3 дБ. В этом легко убедиться. Допустим, что входной сигнал равен U_вх = sinωt. Воспользуемся уравнением, которое мы получили ранее для выхода дифференциатора:

U_вх = RC d/dt sinωt = ωRCcosωt.

Отсюда U_вых « U_вх, если ωRC « 1, т.е. RC « 1/ω. Если входной сигнал содержит некоторый диапазон частот, то условие должно выполняться для самых высоких частот входного диапазона.

Схема интегрирующей RC — цепи (разд. 1.15) имеет такой же вид, как и схема фильтра низких частот: аналогично в хорошем интеграторе самые низкие частоты входного сигнала должны существенно превышать частоту в точке -ЗдБ.

Индуктивности и конденсаторы. Индуктивности, также как и конденсаторы, в сочетании с резисторами образуют схемы фильтров низких (или высоких) частот. Однако на практике RL — фильтры низких и высоких частот встречаются редко. Это связано с тем, что индуктивности более громоздки и дороги, а работают хуже, чем конденсаторы (их характеристики более существенно отличаются от идеальных). Если есть возможность выбора, то предпочтение лучше отдать конденсатору. Исключением из этой общей рекомендации являются ферритовые бусины (маленькие торроидальные сердечники) и дроссели в высокочастотных схемах. Несколько бусин нанизывают на провод, благодаря этому соединение, выполненное с помощью провода, становится в некоторой степени индуктивным; импеданс на высоких частотах увеличивается и предотвращает «колебания» в схеме, при этом в отличие от RС — фильтра активное сопротивление схемы не увеличивается. Радиочастотный дроссель — это катушка, состоящая из нескольких витков провода и ферритового сердечника и используемая с той же целью в радиочастотных схемах.

Диоды и диодные схемы

skilldiagram.com

Исследование пассивных RC-фильтров (Отчет по лабораторной работе) | ЛАБЫ

В начало

           

Цель работы: изучение свойств RC-фильтров низких частот, а также полосовых фильтров, приобретение навыков работы с генератором сигналов специальной формы и цифровым осциллографом.

 

 

1. Теоретический расчет выражений для АЧХ и ФЧХ фильтров

 

Если собрать делитель напряжения из пары пассивных двухполюсников разного типа, например из резистора и конденсатора, то возникает цепь, попадающая под понятие пассивный четырехполюсник.

Очевидно, что выходное напряжение должно зависеть от частоты входного напряжения в результате изменения емкости конденсатора.

Фаза выходного напряжения при изменении частоты также не останется неизменной, так как вклад в полное сопротивление цепи со стороны компонента (конденсатора), у которого имеется фазовый сдвиг между током и напряжением, будет разным для разных частот.

Выведем зависимости, называемые соответственно амплитудно-частотной и фазочастотной характеристиками четырехполюсника для каждого из исследованных фильтров.

 

 

1.1. Однозвенный фильтр нижних частот

 

Данный фильтр (рис. 1, а) является делителем напряжения, к которому не подключена никакая нагрузка. Такой делитель называют идеальным делителем напряжения (ИДН). Выходное напряжение U₂ представляет собой в данном ИДН падение напряжения на конденсаторе C и поэтому зависит от частоты.

 

 

Рис. 1. Исследуемые однозвенный (а) и двухзвенный (б) фильтры нижних частот,

фильтр Вина (в)

 

Согласно формуле делителя напряжения, отношение выходного к входному напряжений можно выразить через комплексные сопротивления, аналогично резистивному делителю напряжений:

 

.

(1)

            Произведение RC выражается в секундах, тогда единицей измерения 1/ RC как и для угловой частоты будет секунда в минус первой степени. Обозначим тогда эту величину как w₀ и подставим в формулу (1):

 

.

(2)

 

            Для устранения мнимого числа в знаменателе умножим числитель и знаменатель в (2) на сопряженное знаменателю комплексное число:

 

.

(3)

 

            Из (3) можно найти АЧХ, как модуль данного выражения, и ФЧХ как арктангенс отношения аргументов мнимой и вещественной части:

 

; .

(4)

 

            Графическое представление полученных амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик представлено совместно с практическими результатами на рис.

 

 

1.2. Двухзвенный фильтр нижних частот

 

Для данного фильтра (рис. 1, б) мы можем воспользоваться тем фактом, что для исследуемых синусоидальных сигналов из правила перемножения экспоненциальных зависимостей вытекают два важных свойства последовательных соединений двух и более четырехполюсников – результирующая АЧХ получается путем перемножения АЧХ отдельных четырехполюсников, а результирующая ФЧХ образуется сложением ФЧХ последовательных четырехполюсников:

 

; .

(5)

 

В предыдущем пункте мы рассчитали АЧХ и ФЧХ для одного звена. Воспользовавшись правилами (5), получим:

 

; .

(6)

 

            Стоит сказать, что поскольку в данном фильтре всего два звена, выражения (5) описывают его довольно хорошо, что подтверждают рис. 5 и 6. В случае большего числа звеньев делители напряжения еще более неидеальны, так как их выходы шунтируются выходами последующих звеньев, но на примере двухзвенного фильтра таким образом мы показали простой способ оценки усиления.

 

 

1.3. Фильтр Вина

 

Аналогично начальным выкладкам, данный фильтр (рис. 1, в) можно рассматривать как делитель напряжения с комплексными сопротивлениями, представленными последовательным и параллельным соединением резистора и конденсатора. Поэтому:

 

 

Как и ранее, произведение обозначаем величину 1/ RC как w₀ и, подставляя, получаем:

 

.

(7)

 

Из (7) можно найти АЧХ, как модуль данного выражения, и ФЧХ как арктангенс отношения аргументов мнимой и вещественной части:

 

; .

(8)

 

2.1. Характеристики однозвенного фильтра нижних частот

 

Рис. 2. Теоретическая (1) и экспериментально полученная (2) AЧХ однозвенного RC-фильтра нижних частот

Рис. 3. Теоретическая (1) и экспериментально полученная (2) ФЧХ однозвенного RC-фильтра нижних частот

 

2.2. Характеристики для двухзвенного фильтра нижних частот

Рис. 4. Теоретическая (1) и экспериментально полученная (2) AЧХ двухзвенного RC-фильтра нижних частот

Рис. 5. Теоретическая (1) и экспериментально полученная (2) ФЧХ двухзвенного RC-фильтра нижних частот

 

2.3. Характеристики фильтра Вина

Рис. 6 Теоретическая (1) и экспериментально полученная (2) AЧХ фильтра Вина

Рис. 7. Теоретическая (1) и экспериментально полученная (2) ФЧХ фильтра Вина

 

Выводы

            1. Фильтр нижних частот пропускает только низкочастотные сигналы (рис. 2 и 4). Как видно из сравнения полученных графиков, крутизну амплитудно-частотной характеристики можно увеличить за счет применения каскадного включения однозвенных фильтров, в нашем случае – двух. При этом граничная частота остается той же, а подавление высоких частот происходит лучше. Фазовый сдвиг при этом за счет вклада второй емкости увеличивается до двух раз (рис. 3 и 5).

2. Комбинации фильтров нижних и верхних частот позволяют создавать полосовые фильтры, с помощью которых их всего спектра выделяется только определенная область частот. Эта возможность продемонстрирована на приме фильтра Вина (рис. 6). Максимальный коэффициент усиления, в отличие от ФНЧ, равен 1/3.

3. Простые фильтры хорошо поддаются теоретическому описанию, как видно из полученных экспериментальных характеристик и сравнения с математическими выкладками. Неравномерность погрешностей связана с нелинейными законами распределения частот и измерительной шкалы.

           

mc-plc.ru

Принципиальные схемы и характеристики пассивных RC- фильтров

 Обратная связь ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение Как определить диапазон голоса — ваш вокал Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими Целительная привычка Как самому избавиться от обидчивости Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам Тренинг уверенности в себе Вкуснейший «Салат из свеклы с чесноком» Натюрморт и его изобразительные возможности Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д. Как научиться брать на себя ответственность Зачем нужны границы в отношениях с детьми? Световозвращающие элементы на детской одежде Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия Как слышать голос Бога Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ) Глава 3. Завет мужчины с женщиной Оси и плоскости тела человека — Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д. Отёска стен и прирубка косяков — Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) — В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

На низких частотах LС фильтры оказываются неэффективными, т.к. имеют невысокую добротность — большие потери, но большие габариты и стоимость. В RC-фильтрах нет катушек индуктивности. Это дает новые возможности применения микроэлектроники в избирательных устройствах. На рис.2.20 приведена схема пассивного RC-фильтра нижних частот и характеристика затухания. Рис.2.20 У фильтра верхних частот в последовательном плече включается емкость С, в параллельном — резистор R. Затухание ФВЧ на частоте ω = 0 бесконечно велико, с ростом частоты затухание увеличивается. Из условия равенства R = 1 / ωгр · С, определяется ωгр = 1/ RС. Полосовой фильтр содержит последовательно соединенные звенья ФНЧ (R1 C1) и ФВЧ (R2 C2). У такого фильтра большое затухание на частотах от 0 до ωгр1, от ωгр2 до ∞;небольшое затухание в полосе пропускания на частотах от ωгр1 до ωгр2. . Частота наименьшего затухания в полосе пропускания ω0 = 1 / Рис.5. Схема АЧХ фильтра верхних частот Фильтрация сигналов низких (звуковых) частот обычно осуществляется с помощью фильтров на основе сопротивления и емкости (RC). Схема фильтра верхних частот и его амплитудно-частотная характеристика показаны на рис.5 В этой схеме входное напряжение прикладывается и к резистору, и к конденсатору. Выходное же напряжение снимается с сопротивления. При уменьшении частоты сигнала возрастает реактивное сопротивление конденсатора, а следовательно, и полное сопротивление цепи. Поскольку входное напряжение остается постоянным, то ток, протекающий через цепь уменьшается. Таким образом, снижается и ток через активное сопротивление, что приводит к уменьшению падения напряжения на нем. Фильтр характеризуется затуханием, выраженным в децибелах, которое он обеспечивает на заданной частоте. RC-фильтры рассчитываются таким образом, чтобы на выбранной частоте среза коэффициент передачи снижался приблизительно на 3 дБ (т.е. составлял 0,707 входного значения сигнала). Частота среза фильтра по уровню — 3дБ определяется по формуле: Фильтр низких частот имеет аналогичную структуру, только емкость и сопротивление там меняются местами. Амплитудно-частотную характеристику такого фильтра можно представить как зеркальное отображение АЧХ предыдущего. В этой цепи входное напряжение также прикладывается и к резистору, и к конденсатору, но выходное напряжение снимается с конденсатора. При увеличении частоты сигнала реактивное сопротивление конденсатора, а следовательно, и полное сопротивление уменьшаются. Однако, поскольку это полное сопротивление состоит из реактивного и фиксированного активного сопротивлений, его значение уменьшается не так быстро, как реактивное сопротивление. Следовательно, при увеличении частоты снижение реактивного сопротивления (относительно полного сопротивления) приводит к уменьшению выходного напряжения. Частота среза этого фильтра по уровню -3 дБ также определяется по формуле предыдущего фильтра. Рассмотренные выше фильтры представляют собой RC-цепи, которые характеризуются тремя параметрами, а именно: активным, реактивным и полным сопротивлениями. Обеспечиваемая этимиRC-фильтрами величина затухания зависит от отношения активного или реактивного сопротивления к полному сопротивлению. При расчете любого RC-фильтра можно задать номинал либо резистора, либо конденсатора и вычислить значение другого элемента фильтра на заданной частоте среза. При практических расчетах обычно задают номинал сопротивления, поскольку он выбирается на основании других требований. Например, сопротивление фильтра является его выходным или входным полным сопротивлением. Соединяя фильтры верхних и нижних частот, можно создать полосовой RC-фильтр, схема и амплитудно-частотная характеристика которого приведены на рис. 6. Рис. 6. Схема и АЧХ полосовогоRC-фильтра а схеме рис. 2.R1 —полное входное сопротивление;R2 —полное выходное сопротивление, а частоты низкочастотного и высокочастотного срезов определяются по формулам: Следует отметить, что значение верхней частоты среза (fсв) должно быть по крайней мере быть в 10 раз больше нижней частоты среза (fсн), поскольку только в этом случае полосно-пропускающий фильтр будет работать достаточно эффективно. Одиночный RC-фильтр не может обеспечить достаточного подавления сигналов вне заданного диапазона частот, поэтому для формирования более крутой переходной области довольно часто используют многозвенные фильтры (рис. 3.). Частота среза многозвенного фильтра определяется по формуле ВЧ,НЧRC-фильтра. Добавление каждого звена приводит к увеличению затухания на заданной частоте среза примерно на 6 дБ. Рис. 7. Многозвенные фильтры: соответственно высокочастотный и низкочастотный.

megapredmet.ru