8-900-374-94-44
[email protected]
Slide Image
Меню

Схема дельта сигма модулятор – Дельта-Сигма АЦП для МК на примере ATtiny2313

Дельта-сигма модуляция | dsp | programming

Модуляция delta-sigma (ΔΣ, или sigma-delta ΣΔ) это метод кодирования аналоговых сигналов с преобразованием их в цифровую форму, что обычно делают аналого-цифровые преобразователи, АЦП (analog-to-digital converter, ADC). Принцип delta-sigma также используют для преобразования высокоразрядных, низкочастотных цифровых сигналов в высокочастотные, низкоразрядные - как часть преобразования цифровых сигналов в аналоговые, что применяется в цифро-аналоговых преобразователях, ЦАП (digital-to-analog converter, DAC).

В обычных АЦП аналоговый сигнал оцифровывается на частоте дискретизации, и далее квантуется по нескольким уровням, в результате чего получается цифровой сигнал. Этот процесс вводит так называемый шум ошибки квантования (quantization error noise). Первый шаг в модуляции delta-sigma это модуляция delta. В ней delta-модуляции кодируется изменение в сигнале (delta), вместо кодирования абсолютного значения. В результате получается поток импульсов, в противоположность потоку чисел, как это происходит в импульсно-кодовой модуляции (pulse code modulation, PCM). В delta-sigma модуляции точность модуляции улучшается путем пропускания цифрового вывода через 1-битный ЦАП и добавлением (sigma) полученного аналогового сигнала к входному сигналу (тому, который имеется перед delta-модуляцией), тем самым уменьшая ошибку, которая вводится delta-модуляцией.

И АЦП, и ЦАП, оба могут использовать delta-sigma модуляцию. Сначала delta-sigma АЦП кодирует аналоговый сигнал с помощью высокочастотной delta-sigma модуляции, затем применяется цифровой фильтр для формирования цифрового потока данных с высоким разрешением, но низкочастотного. Delta-sigma ЦАП кодирует входной цифровой сигнал высокого разрешения в сигнал низкого разрешения, но на высокой частоте выборок, который отображается на напряжения, и затем сглаживается аналоговым ФНЧ. В обоих случаях временное использование сигнала низкого разрешения упрощает проектирование схем и повышает эффективность.

Прежде всего из-за своей ценовой эффективности и снижения сложности схем эта техника находит все большее применение в современных электронных компонентах, таких как ЦАП, АЦП, синтезаторах частоты, импульсных источниках питания и контроллерах двигателей. Грубо квантованный выход delta-sigma модулятора иногда используется в цифровой обработки сигналов или как представление сигнала для его хранения на носителе памяти. Например, формат Super Audio CD (SACD) сохраняет выходной поток данных delta-sigma модулятора прямо на диск.

Почему преобразуют аналоговый сигнал в поток импульсов?

Если кратко, то причина в том, что очень просто восстановить импульсы в приемнике в идеальную форму, которая была при передаче. Единственная часть переданной формы сигнала, требуемая в приемнике, это время, в котором произошел импульс. Учитывая информацию времени, переданная форма сигнала может быть электрически распознана большой точностью. И напротив, без преобразования в поток импульсов, с простой передачей аналогового сигнала напрямую, к аналоговому сигналу добавляется весь шум системы, непосредственно снижая его качество.

Каждый импульс составляется из перепада вверх, следующего после короткого интервала перепада вниз. Можно даже в присутствии шума электроники реконструировать интервалы этих шагов, и восстановить переданный поток импульсов почти без всякого шума. Тогда точность процесса передачи снижается до точности, с которой переданный поток импульсов представляет входную форму сигнала.

Почему используется delta-sigma модуляция?

Модуляция delta-sigma преобразует аналоговое напряжение в частоту импульсов, и её можно понимать как модуляцию плотности импульсов или импульсно-частотную модуляцию - в зависимости от реализации. Обычно частота может меняться гладко по бесконечно малым шагам, как может меняться напряжение, и оба могут служить аналогом бесконечно мало меняющейся физической переменной, такой как акустическое давление, интенсивность освещения, и т. д. Таким образом, замена частотой напряжения происходит совершенно естественно, и используется вместе с достоинством и простотой передачи потока импульсов.

Почему используется delta-sigma модуляция в АЦП?

АЦП преобразуют значение аналоговое напряжение в значение частоты импульсов, и подсчитывают количество импульсов в известном интервале времени так, чтобы количество импульсов, поделенное на интервал, давало точное цифровое представление значения аналогового напряжения во время этого интервала. Интервал может быть выбиран для получения нужной разрешающей способности или точности. Этот метод дешево реализуется современными технологиями, и широко используется.

[АЦП, анализ]

АЦП генерирует поток импульсов частотой f, где импульсы в поток пропорциональны входному аналоговому напряжению v, так что f = k * v, где k это константа для конкретной реализации. Интервал между импульсами p определяется петлей обратной связи, p = 1/f = 1/(k * v). Действие петли обратной связи служит для мониторинга интеграла v, и затем этот интеграл инкрементируется на Δ, что показывается порогом пересечения интегрированной формы сигнала T. Затем Δ вычитается интеграла v так, чтобы объединенная форма сигнала пилы между T и T - ΔΣ. На каждом шаге импульс добавляется к потоку импульсов.

Счетчик суммирует количество импульсов, произошедших в заранее определенный период времени P, так что эта сумма Σ равна P * f = k * P. В зависимости от реализации k * P выбирается так, чтобы цифровое отображение счетчика Σ, отображает v с заранее определенным коэффициентом масштабирования. Поскольку P может получить разработанное значение, оно может быть сделано достаточно большим, чтобы получить любое желаемое разрешение или точность.

Ниже на рис. 1 показана диаграмма схемы вместе с формами сигнала, обозначенными цифрами от 1 до 5, для входного уровня 0.2V слева и 0.4V справа.

Рис. 1. Диаграммы сигналов sigma delta АЦП.

В наиболее практических применениях выбирается большой интервал суммирования по сравнению с длительностью импульса, и это применяется для сигналов, у которых доля переменной составляющей от полного диапазона уровней достаточно мала на интервале суммирования. Теорема оцифровки сигала Найквиста-Шеннона (Котельникова) требует двух выборок для восстановления изменения входного сигнала. Выборки, подходящие к этому критерию, относятся к двум последовательным Σ, взятым на двух следующих друг за другом интервалах суммирования. Интервал суммирования, который должен принять больше значение счетчика, чтобы достичь адекватной точности, неизбежно становится достаточно длинным, чтобы можно было воссоздать относительно низкие частоты сигнала. Следовательно, будет удобным и справедливым представлять входное напряжение (1) как постоянное во время нескольких импульсов.

Рассмотрим сначала замкнутую петлю обратной связи, состоящую из аналогового сумматора/вычитателя, интегратора, детектора пересечения порога и генератора импульсов.

Слева на входе 1 показано, что на коротком интервале времени сигнал постоянный, на уровне 0.2V. Поток из импульсов изменения (delta) генерируется по каждому пересечению порога, как показано в точке 2, и разница между 1 и 2 показана в точке 3. Эта разница интегрируется, чтобы получить форму сигнала 4. Детектор порога генерирует импульс 5, который начинается в момент, когда 4 пересекает порог, и импульс переходит в 0, когда 4 падает ниже порога. Обратная связь 5 вызывает срабатывание генератора для генерации импульса фиксированной мощности.

Справа показано, как входной уровень 0.4V и сумма во время импульса -0.6V отличается от суммы -0.8V на картинке слева. Из-за этого интервал отрицательной части импульса на диаграмме справа меньше, чем на диаграмме слева.

Также сравните сумму 0.4V справа с суммой 0.2V слева. Таким образом, положительная часть импульса больше справа, чем слева.

В результате получается, что интеграл (4) пересекает порог быстрее справа, чем слева. Полный анализ показал бы, что фактически интервал между пересечениями порога справа составляет половину от интервала между пересечениями порога слева. Т. е. частота импульсов удваивается. Счетчик инкрементируется в 2 раза быстрее, что адекватно изменению в 2 раза входного напряжения. Общий эффект петли отрицательной обратной связи состоит в поддержке работающего интеграла последовательности импульсов таким образом, чтобы он соответствовал входному аналоговому сигналу. Также частота последовательности импульсов пропорциональна ограниченной амплитуде полосы пропускания входного сигнала. Ограничение полосы пропускания происходит из-за того, что теорема Найквиста-Шеннона требует 2 импульса на период, чтобы определить самую высокую пропускаемую частоту.

Получающиеся формы сигнала 4 следуют концепции, связанной с delta-функцией Дирака, по которой все импульсы одинаковой мощности продуцируют по определению тот же шаг для их интеграла. Тогда 4 конструируется с помощью промежуточного шага (6), на котором каждый интегрированный импульс представлен шагом установленной мощности, который спадает до 0 со скоростью, определяемой входным напряжением. Эффект конечной длительности импульса, сконструированного в (4) происходит от формирования линии от базы на 0V до пересечения с линией затухания из (6) на полной длительности импульса.

Теперь рассмотрим схему за петлей обратной связи. Интервал времени суммирования это префиксное время, и по его истечении значение счетчика стробируется в буфер, и счетчик сбрасывается. Это необходимо, чтобы соотношение между интервалом импульса и интервалом суммирования был равен максимальному значению счетчика (полная шкала). Тогда возможно формировать длительность импульса и интервал суммирования теми же тактами, с подходящей конфигурацией логики и счетчиков. Преимущество такого решения в том, что никакой интервал не должен быть определен с абсолютной точностью, важно только лишь соотношение. Тогда для достижения общей точности требуется только формирование точной амплитуды импульсов. На рис. 1 упрощенная блок-диаграмма delta-sigma АЦП показана с отдельными функциональными элементами, и таким способом сделана попытка показать принцип, независимый от конкретной реализации. Многие частные реализации стремятся определить длительность импульса и интервал суммирования от той же самой частоты, о которой говорилось выше, но при таком способе начало импульса задерживается до следующей подходящей границы импульса. Эффект такой задержки показан на рис. 1a для последовательности импульсов с номинальными интервалами 2.5 такта - сначала для импульсов, генерируемых сразу при пересечении порога, как было описано ранее, и затем с импульсами, задержанными из-за тактирования. Эффект от этой задержки, во-первых, проявляется в том, что полка продолжается до начала импульса, и во-вторых, что импульс генерирует фиксированный шаг амплитуды, чтобы интеграл сохраняет избыток, полученный за время задержки импульса, и полка стартует снова с верхней точки, и находится теперь на той же точке, что и свободно работающий интеграл. Получаемый эффект для этого примера в том, что не задержанные импульсы в точках такта 0, 2.5, 5, 7.5, 10 и т. д. и импульсы тактирования произойдут в моменты 0, 3, 5, 8, 10 и т. д. Максимальная ошибка, которая может произойти из-за тактирования немного меньше одного отсчета. Хотя преобразователь Sigma-Delta обычно реализуется с общей тактовой частотой, чтобы определить длительность импульса, и интервал суммирования не является абсолютно необходимым, реализации, где длительности определены независимо, избегают одного из источников шума, генерируемого ожиданием следующей общей границы такта. Там, где шум является главным фактором, переопределяющим важность абсолютной точности по амплитуде, например при передаче сигнала в ограниченной полосе пропускания, могут быть реализованы раздельно определенные интервалы.

Рис. 1a. Эффект от импульсов тактирования.

[Практическая реализация]

Пример схемы показан на рис. 1b, и её формы сигнала показаны на рис. 1c. Эта схема составлена главным образом для иллюстрации, подробности по отдельным реализациям можно получить из даташитов производителей микросхем АЦП. Преимущество альтернативной схемы 1b в том, что напряжение на контактах ключа относительно постоянное, и близко к 0.0V. Также ток, генерирумый через R опорным напряжением -Vref, постоянный на уровне -Vref/R, что генерирует намного меньше шума на соседних частях схемы. Это было бы предпочтительной схемой на практике, но чтобы показать импульс как импульс напряжения (для согласования с предыдущим описанием), на этой схеме используется электрический эквивалент.

Рис. 1b. Схема примера практической реализации дельта-сигма АЦП.

Формы сигнала, показанные на рис. 1c, необычно сложные, потому что они предназначены иллюстрировать поведение петли обратной связи в предельных условиях, Vin насыщается на полной шкале 1.0V, и насыщение вниз происходит при нуле. Также показано промежуточное состояние Vin = 0.4V, и обычные рабочие условия входного сигнала от 0 до 1.0v очень похожи на работу блок-диаграммы рис. 1.

Рис. 1c. Формы сигнала схемы.

На рис. 1c показаны формы сигнала, помеченные следующими метками:

Clock, тактовый сигнал.

(a), Vin. На этой диаграмме показано изменение входного сигнала от 0.4V до 1.0V, и затем к 0V, чтобы показать эффект работы петли обратной связи.

(b), осциллограмма импульса, соответствует осциллограмме 5 рис. 1.

(c), ток в конденсатор, Ic. этот ток формируется линейной суммой импульсного напряжения после R2 и Vin через R1. График показывает эту сумму как напряжение результата умножения R * Ic. Входное сопротивление усилителя считается достаточно высоким, чтобы входным током можно было пренебречь. Емкость подключена между инвертирующим входом усилителя и его выходом. Этим соединением обеспечивается отрицательная обратная связь для усилителя и формируется интегратор. Изменение входного напряжения равно изменению выходного напряжения, поделенному на коэффициент усиления усилителя. Когда этот коэффициент усиления очень большой, можно пренебречь изменением входного напряжения на инвертирующем входе усилителя (можно считать его замкнутым на землю), потому что обратная связь принуждает усилитель поддерживать на инвертирующем входе напряжение, близкое к напряжению на неинвертирующем входе (это следует из теории работы операционных усилителей []), который в нашем случае замкнут на землю. Из-за того, что на инвертирующем входе усилителя (на правом выводе R1) напряжение равно 0V, то напряжение на R1 просто равно Vin, таким образом ток в конденсатор равен входному напряжению, поделенному на сопротивление R1.

(d), инверсный интеграл Ic. Эта инверсия стандартна для реализации интегратора на основе операционного усилителя, и появляется потому, что ток в конденсатор на входе усилителя равен току из конденсатора на выходе усилителя, и выходное напряжение будет интегралом тока, поделенного на емкость C.

(e), выход компаратора. Компаратор это усилитель с чрезвычайно большим коэффициентом усиления. У него неинвертирующий вход (опорное напряжение сравнения) также подключен к земле. Всякий раз, когда инвертирующий вход компаратора получает отрицательное напряжение относительно не инвертирующего входа, на выходе компаратора появляется положительный максимальный уровень, и наоборот, когда напряжение на инвертирующем входе компаратора становится положительным относительно не инвертирующего входа, на выходе компаратора появляется отрицательный максимальный уровень (происходит насыщение выхода компаратора). Таким образом, выход получает положительное насыщение всякий раз, когда интеграл (d) переходит на уровень ниже 0V опорного уровня, и остается там, пока (d) не станет положительным.

(f), выход импульсного таймера. В качестве импульсного таймера работает D-триггер, срабатывающий по положительному перепаду тактов clock. Входная информация, подаваемая на D, передается на выход триггера Q, когда происходит положительный перепад импульса clock. Таким образом, когда выход компаратора (e) положительный, то на выходе Q сигнал остается положительным до следующего положительного перепада тактов. Подобным образом, когда уровень (e) станет отрицательным, выход Q станет отрицательным на следующем положительном перепаде clock. Q управляет электронным ключом для генерации импульса тока в интегратор. Показана форма (e) во время начального периода, когда Vin = 0.4 V, (e) пересекает порог перед положительным перепадом clock, так что здесь есть заметная задержка перед запуском импульса. После запуска импульса еще одна задержка происходит, когда (e) поднимается обратно через порог. Из-за этого выход компаратора остается в высоком уровне, но перейдет в низкий на следующем перепаде тактов триггера. На следующем перепаде выход импульсного таймера перейдет в 0, отслеживая уровень на выходе компаратора. Таким образом, период тактов определяет длительность импульса. Для следующего импульса порог пересекается сразу перед перепадом тактов триггера, так на выходе компаратора высокий уровень останется только на короткое время. Vin (a) переходит на уровень полного диапазона +Vref, коротко перед окончанием следующего импульса. Остаток импульсного тока через конденсатор (c) перейдет в 0, и следовательно наклон интегратора кратко перейдет к нулю. После этого импульса течет положительный ток полной шкалы (c), и интегратор переходит на свой максимальный уровень, и пересечение порога произойдет на следующем тактовом перепаде триггера. На этом перепаде запускается импульс, и ток Vin теперь соответствует опорному току, так как левая обкладка конденсатора (c) заземлена благодаря активности операционного усилителя интегратора. Тогда интегрирование идет по наклону к нулю, и остается на отрицательном значении, которое было в начале импульса. В результате получается, что импульсный ток остается включенным, потому что Q на высоком уровне на каждом перепаде сигнала тактов.

Иногда Vin (a) переходит в 0, что означает, что сумма токов (c) станет полностью отрицательным, и уровень на выходе интегратора будет повышаться. На короткое время порог будет пересечен, и в результате переключения Q, импульсный ток будет выключен на короткое время. Ток конденсатора (c) теперь нулевой, так что уровень интегратора направляется к нулю, оставаясь постоянным на величине, которая была определена на окончании импульса.

(g), выходной поток бит. Это поток импульсов, который генерируется с помощью управления вентиля тактов отрицательным выходом импульсного таймера. После всех действий интервал суммирования, sigma-счетчик и буфер счетчика реализуются подходящими счетчиками и регистрами. Форма сигнала на входе Vin аппроксимируется путем передачи потока импульсов (g) в фильтр низкой частоты, однако в результате получится дефект, обсуждаемый в контексте рис. 1a. Одна из возможностей уменьшить эту ошибку - снизить вдвое период тактов, и удвоить его амплитуду путем уменьшения в два раза резистор R2; благодаря этому мощность импульса останется такой же, и она не будет влияет на соседние импульсы. Тогда здесь будет переход порога для каждого импульса. По такому изменению моностабильный триггер, управляемый компаратором по порогу пересечения будет точнее отслеживать эти пересечения, что устранит один из источников ошибки, как в ЦАП, так и в sigma-delta модуляторе.

Дополнительные замечания. В этой секции мы главным образом имели дело с аналого-цифровым преобразователем на основе интегратора и отдельными простыми и дешевыми узлами схемы, которые позволяют при этом добиться удивительной точности. Изначально конфигурация Delta-Sigma была создана INOSE и другими разработчиками, чтобы решить проблемы точной передачи аналоговых сигналов. В таком приложении аналоговый сигнал преобразовывался в поток импульсов, который передавался, и на месте приема оригинальный сигнал восстанавливался с помощью восстановителя импульсов и ФНЧ. Этот ФНЧ выполнял функцию суммирования, связанную с Σ. Математическая обработка учитывает ошибки, возникающие при передаче сигнала по каналу связи, так что эти ошибки уничтожаются на приемнике в процессе накопления, связанного с операцией Σ.

Известно, что техника анализа Фурье может представить приходящую форму сигнала на интервале суммирования как сумму константы и базовых гармоник, у каждой из которых есть точное целое число периодов на интервале оцифровки. Также хорошо известно, что интеграл от синусоидальной или косинусоидальной волны от целого числа её периодов равен 0. Тогда интеграл от приходящего сигнала по интервалу суммирования уменьшается до интеграла от константы, и когда этот интеграл поделен на интервал суммирования, то он становится средним значением за этот интервал. Интервал между импульсами пропорционален инверсии среднего значения входного напряжения на этом интервал, так что по этому интервалу ts выборка среднего значения входного напряжения пропорциональна V/ts. Таким образом, усреднение входного напряжения по периоду суммирования отражает значение входного сигнала, и будет подвергнуто незначительным вариациям.

К сожалению, анализ передаваемого потока импульсов во многих случаях был не критически перенесен на АЦП.

Как было показано в секции "АЦП, анализ", эффект ошибки ограничения импульса происходит на границах тактов и вводит шум при ожидании следующего перепада тактов. Это окажет самое вредное влияние на высокочастотные компоненты сложного сигнала. Был показан способ устранения одного из источников ошибки на примере работы ЦАП, путем изменения соотношения между длительностью импульса тактов и интервала суммирования, все еще далеко не ясно, почему полезна синхронизация в среде одноканальной передачи, так как это лишняя сложность и лишний источник шума. Однако возможно, что такой принцип обработки полезен в среде TDM (time division multiplex, передача информации по разным каналам с разделением времени).

Очень точная система передачи информации с постоянной частотой дискретизации может быть сформирована по полному принципу, показанному здесь, когда передача выборок из буфера осуществляется с защитой кодами коррекции ошибок на основе избыточности (redundancy error correction). В этом случае выбирается компромисс между полосой пропускания и размером буфера N. Система восстановления сигналов потребует проверку и коррекцию ошибок на канале передачи, преобразование из цифровой формы в аналоговую (ЦАП) и схему выборки-хранения. Возможные дальнейшие улучшения включают некую форму восстановления перепадов сигнала. Это может быть реализовано на PCM (pulse code modulation, импульсно-кодовая модуляция) о оцифровкой на основе sigma-delta АЦП.

Все выше приведенное описание показывает, почему импульс называется delta. Шаг это интеграл импульса. Может быть применен 1-битный ЦАП для генерации шага, и также должно быть соединение импульса и интегрирования. Анализ, который рассматривает импульс как выход 1-битного АЦП, скрывает структуру за именем (sigma delta), что вносит путаницу и усложняет интерпретацию имени, показывающего функцию работы системы. Этот анализ распространен очень широко, но он устарел.

Современный альтернативный метод преобразования напряжения в частоту обсуждается в описании синхронного преобразователя напряжение/частота (synchronous voltage to frequency converter, SVFC), за которым может идти счетчик, чтобы получить такое же цифровое представление сигнала, как показано выше.

[ЦАП]

Каждый импульс в потоке имеет известную, постоянную амплитуду V и длительность dt, что известно как интеграл от V по dt, но с переменным разделяющим интервалом. В формальном анализе импульс, такой как интеграл от V по dt, рассматривается как δ (дельта) функция Дирака, определенная на шаге интегрирования. Здесь мы покажем этот шаг как следующее выражение:

Между импульсами склон интеграла пропорционален v, так что для некоторого A справедливо:

Откуда:

Delta-sigma модуляторы часто используются в преобразователях цифра-аналог, или ЦАП. В общем случае ЦАП преобразует цифровое представление аналогового сигнала в соответствующий физический уровень этого аналогового сигнала. Например, уровень аналогового напряжения, подаваемого на динамик акустической системы, может быть представлен 20-битным цифровым значением, и ЦАП преобразует это значение в нужное напряжение. Для реального питания нагрузки (наподобие динамика) выход ЦАП обычно соединяется со входом электронного усилителя, или интегрируется в усилитель.

Можно использовать delta-sigma модулятор в УНЧ класса D (Class D Amplifier). В этом случае многобитное цифровое число подается на вход delta-sigma модулятора, который преобразует его в быструю последовательность ноликов и единичек (0 и 1). Эти 0 и 1 преобразуются в аналоговые напряжения. Это преобразование обычно осуществляется мощными драйверами MOSFET, что очень эффективно в контексте затрат энергии, потому что эти драйверы либо полностью открыты (пропускают ток), либо полностью закрыты (ток через не проходит), так что энергия тратится главным образом только на перезарядку емкостей при переключении драйвера из одного состояния в другое, и также есть небольшие потери, связанные с ненулевым сопротивлением каналов транзисторов MOSFET, когда они находятся в режиме насыщения (открыты).

В результате на выходе получается сигнал двух уровней, похожий на исходный, но более мощный, однако в нем присутствуют высокочастотная компонента, связанная с быстрыми переключениями между двумя уровнями. Эти добавленные частотные компоненты также содержат в себе ошибку квантования delta-sigma модулятора, но они могут быть отфильтрованы с помощью ФНЧ. В результате получится оригинальный аналоговый сигнал, синтезированный из цифровых значений.

Сама схема относительно недорогая. Цифровая часть схемы маленькая, и силовая часть схемы проста. Это контрастирует с многобитным ЦАП, у которого могут быть очень строгие условия дизайна, чтобы точно представлять цифровые значения большими количествами бит.

Для использования delta-sigma модулятора в цифро-аналоговом преобразовании решение может быть эффективным по цене, с малым потреблением и высокой производительностью.

Взаимосвязь с дельта-модуляцией. Сигма-дельта модуляция (SDM) была инспирирована дельта-модуляцией (DM), как показано на рис. 2. Если квантование гомогенно (т. е. если оно линейно), то тогда могут быть следующие преобразования при переходе от DM к эквивалентной SDM, см. диаграммы (1)..(3) на рис. 2:

Рис. 2. Как из Δ-модуляции перешли к ΔΣ-модуляции.

(1). Начнем с блок-диаграммы, состоящей из дельта-модулятора и демодулятора.

(2). Линейное свойство интегрирования (интеграл(а) + интеграл(b) = интеграл(a + b)) делает возможным переместить интегратор, который реконструирует аналоговый сигнал в секции демодулятора, в место перед дельта-модулятором.

(3). И снова по свойству линейности интегрирования можно скомбинировать друг с другом два интегратора, и получить один блок дельта-сигма модулятора/демодулятора.

Однако квантователь не гомогенный, так что такое объяснение некорректно. Правда, что дельта-сигма инспирирована дельта-модуляцией, но они отличаются в работе. Из первой блок-диаграммы на рис. 2 интегратор в петле обратной связи может быть удален, если обратная связь будет взята напрямую со входа ФНЧ. Следовательно, для входного сигнала дельта-модуляции u фильтр низкой частоты видит сигнал:

Однако сигма-дельта модуляция помещает тот же входной сигнал на фильтр низкой частоты:

Другими словами, SDM и DM переставляют положение интегратора и квантователя. В результате получается проще реализация, которая добавляет выгоду вырезания шума квантования из интересующих сигналов (т. е. интересующие сигналы фильтруются ФНЧ, в то время как шум квантования фильтруется ФВЧ). Этот эффект увеличивается с повышением передискретизации, что позволяет управлять шумом квантования. С другой стороны, дельта-модуляция одинаково формирует как шум, так и сигнал.

Изначально, когда запускается последовательность преобразования, схема будет иметь произвольное состояние, которое зависит от интеграла всей предыдущей истории. На математическом языке это соответствует произвольной интегральной константе неопределенного интервала. Это следует из факта, что основа метода это интегратор, который может иметь произвольное состояние в зависимости от предыдущего состояния входа, см. рис. 1c (d). Начиная с появления первого импульса частота потока импульсов пропорциональна преобразуемому входному напряжению. Доступен демонстрационный онлайн-апплет [5] для симуляции всей архитектуры.

Дополнительно квантователь (т. е. компаратор), используемый в DM, имеет выходной сигнал с малым шагом вверх и вниз при квантованной аппроксимации входа, в то время как квантователь, используемый в SDM, должен принимать значения вне диапазона входного сигнала, как показано на рис. 3.

Рис. 3. Пример SDM из 100 выборок для одного периода синусоидального сигнала. 1-битные выборки (на выходе компаратора) наложены на диаграмму синусоидального сигнала, где лог. 1 (т. е. +VCC) показана синим цветом, и лог. 0 (т. е. -VCC) показан белым.

В общем, ΔΣ-модуляция имеет несколько достоинств по сравнению с Δ-модуляцией:

• Вся структура проще:

   - Нужен только 1 интегратор.
   - Для восстановления сигнала демодулятор может быть простым линейным фильтром (т. е. RC или LC).
   - Квантователь (т. е. компаратор) может иметь выходы с изменением уровня по всему диапазону сигнала.

• Квантованное значение это интеграл от изменений сигнала, что делает его менее чувствительным к скорости изменения сигнала.

Есть несколько видов АЦП, которые построены на структуре преобразования delta-sigma. Показанный ниже анализ сфокусирован на простейшем АЦП 1-го порядка, 2-уровневом, со стандартной децимацией. Многие АЦП используют sigma-delta структуру 2-го порядка и фильтр sinc3.

Модуляторы 2-го и более высокого порядка. Количество интеграторов, и соответственно количество петель обратной связи дает порядок ΔΣ модулятора. Модулятор ΔΣ второго порядка показан на рис. 4. Модуляторы 1-го порядка стабильны, но для модуляторов более высокого порядка должен быть произведен анализ стабильности.

Рис. 4. Блок-диаграмма ΔΣ модулятора 2-го порядка.

Квантователь 3-го и более высокого уровня. Модулятор также может быть классифицирован по количеству бит на выходе, что непосредственно зависит от выхода квантователя. Квантователь может быть реализован в виде N-уровневого компаратора, чтобы модулятор имел на выходе log2N бит. Простой компаратор имеет 2 уровня, и таким образом является 1-битным квантователем; 3-уровневый квантователь называется квантователем "1.5 bit"; 4-уровневый квантователь является 2-разрядным; 5-уровеневый квантователь называется "2.5 bit".

Структуры децимации. Концептуально простейшая структура децимации это счетчик, который сбрасывается в 0 в начале каждого периода интегрирования, и затем считывается по окончании периода интегрирования.

Структура многоступенчатого сглаживания шума (multi-stage noise shaping, MASH) обладает свойством подавления шума, что обычно используется в цифровых синтезаторах звука и дробно-частотных синтезаторах. MASH состоит из двух или большего количества переполняющихся аккумуляторов, каждый из которых эквивалентен сигма-дельта модулятору первого порядка. Передача выходов комбинируется через сумматоры и задержки, чтобы получить двоичный выход, разрядность которого зависит от количества стадий (порядка) MASH. Помимо функции шумоподавления, MASH обладает еще двумя привлекательными свойствами:

• Простая аппаратная реализация, содержащая только общие цифровые блоки, такие как аккумуляторы, сумматоры и D-триггеры.
• Стабильность (нет петель обратной связи вне аккумуляторов).

Очень популярна структура децимации в виде sinc-фильтра. Для модуляторов 2-го порядка фильтр sinc3 близок к оптимальному.

Пример децимации. Предположим, что имеется фильтр децимации 8:1 и 1-разрядный поток бит; если у нас есть поток бит наподобие 10010110, то при подсчете его единиц получим 4. Тогда результатом децимации будет 4/8 = 0.5. Это значение можно представить 3-разрядным числом 100 (в двоичном виде), что даст половину от самого большого возможного числа. Другими словами,

• частота выборки снижается в 8 раз
• последовательная (1-битная) входная шина становится параллельной (3-битной) выходной шиной.

Когда сигнал квантуется, результирующий сигнал приблизительно имеет статистику второго порядка с независимым добавлением белого шума в сигнал (так называемый шум квантования). Предполагая, что значение сигнала находится в пределах одного шага значения квантования с равномерным распределением, среднеквадратическое значение (root mean square, RMS) значение этого шума квантования:

Конечно, в реальной жизни шум квантования не зависит от входного сигнала; он зависит от холостых тонов и шаблонных шумов преобразователей Sigma-Delta.

Коэффициент передискретизации (over-sampling ratio, OSR), где fs это частота выборки, и 2f0 это частота Найквиста, определяется по формуле:

Напряжение RMS шума в интересующем диапазоне частот может быть выражен в терминах OSR:

Подробнее см. [6].

Передискретизация. Рассмотрим сигнал на частоте f0, и частоту оцифровки fs, которая намного выше частоты Найквиста (см. рис. 5). ΔΣ модуляция основана на технике передискретизации, чтобы уменьшить шум в интересующем диапазоне частот (показан зеленым), что также позволяет избежать высокоточных аналоговых схем для антиалиасингового фильтра. Шум квантования остается такой же и в конвертере Найквиста, и в конвертере передискретиации (показано синим), но он распространен по широкому спектру. В ΔΣ конвертерах шум еще больше уменьшается, поскольку спектр шума перемещается в сторону более высоких частот, где его проще фильтровать. Эта техника называется noise shaping (сглаживание шума).

Рис. 5. Кривые сглаживания шума и спектр шума в ΔΣ модуляторе.

Для дельта-сигма модулятора первого порядка шум сглаживается фильтром с передаточной функцией Hn(z) = [1 - z-1]. Если предположить, что частота fs много больше f0, шум квантования в желаемом диапазоне частот может быть аппроксимирован:

Подобным образом для дельта-сигма модулятора второго порядка шум сглаживается передаточной функцией Hn(z) = [1 - z-1]2. Этот шум квантования в рабочем диапазоне может быть аппроксимирован как:

Для общего случая с ΔΣ модулятором порядка N, вариантность шума квантования в рабочем диапазоне определяется формулой:

Когда частота выборок удваивается, шум квантования может быть ослаблен на 10log10(2)(2N+1) dB для ΔΣ модулятора порядка N. Чем выше коэффициент передискретизации, тем выше соотношение сигнал/шум, и выше разрешающая способность в битах.

Другой ключевой аспект передискретизации - выбор компромисса скорость/разрешающая способность. Фактически фильтры децимации, помещаемый после модулятора, не только фильтрует весь оцифрованный сигнал в интересующем диапазоне (вырезая шум на более высоких частотах), но также уменьшает частоту сигнала, повышая разрешающую способность. Это получается за счет некого усреднения высокоскоростного потока бит.

См. также [7, 8].

[Ссылки]

1. Delta-sigma modulation site:wikipedia.org.
2. Дельта-сигма модуляция: назад в будущее site:kit-e.ru.
3. MT-028 Voltage-to-Frequency Converters site:analog.com.
4. Dirac delta function site:wikipedia.org.
5. Sigma-Delta ADC Tutorial site:analog.com.
6. Quantization (signal processing) site:wikipedia.org.
7. Oversampling site:wikipedia.org.
8. Улучшение оцифровки с помощью передискретизации и усреднения.
9. XPS Delta-Sigma ЦАП.

microsin.net

Сигма-дельта АЦП / Теория, измерения и расчеты / Сообщество EasyElectronics.ru

Сигма-дельта АЦП

Сигма-дельта АЦП состоит из двух частей: модулятор и цифровой ФНЧ.
Модулятор преобразует входное напряжение Uвх в последовательность импульсов, а ФНЧ формирует выходной код.

Uвх подается на вычитатель, где из него вычитается опорное напряжение +Uоп или -Uоп, в зависимости от того, был ли превышен порог компаратора на предыдущем шаге.
Интегратор формирует пилообразное напряжение, наклон пилы зависит от напряжения на выходе вычитателя. Как только пила пересекает уровень нуля, срабатывает компаратор и на следующем такте пила развернется в направлении нуля. Вообще говоря, уровень компаратора может быть любым, главное чтобы пила не подходила близко к уровням Uоп.
С выхода компаратора сигнал поступает на тактируемый триггер. Частота тактирования определяет время шага работы модулятора и минимальное время «1» или «0» на выходе модулятора. В конечном итоге частота определяет время преобразования.
Далее сигнал поступает на аналоговый ключ, который коммутируя +Uоп и –Uоп замыкает обратную связь.
На вход ФНЧ поступает последовательность нулей и единиц, при этом количество «1» в единицу времени пропорционально Uвх. Так при Uвх=-Uоп будут одни нули, при Uвх = +Uоп – одни единицы. Нулевому уровню Uвх будет соответствовать равное количество нулей и единиц. Остается только их сосчитать и вычесть уровень нуля равный (+Uоп – -Uоп)/2.

Для примера Uоп = 2В; Uвх = 1В.

Напряжение на выходе интегратора принимает значения:


 0+(1-2) =-1; => 0
-1+(1+2) = 2; => 1
 2+(1-2) = 1; => 1
 1+(1-2) = 0; => 1
 0+(1-2) =-1; => 0
-1+(1+2) = 2; => 1
 2+(1-2) = 1; => 1


Здесь постоянная времени интегратора такая, что за 1 такт напряжение на его выходе становится равным напряжению на его входе. При другой постоянной времени изменится крутизна пилы, но соотношение нулей и единиц останется то же.
Интерактивный сигма-дельта модулятор от Analog Devices
Возьмем 8 импульсов 0,1,1,1,0,1,1,1. Сумма равна 6. Это и будет выходной код АЦП. 6/8=0.75. А весь диапазон -2...+2 равен 4В.
4*0.75=3; И минус уровень нуля 3-2 = +1В. Максимальный код для 8 импульсов равен 8, а это уже 4 разряда, но он будет достигнут только если Uвх>=Uоп. Поэтому проще всего ограничить счет по максимальному значению счетчика и сделать его равным 7, тогда для 8 тактов хватит 3разрядов. И маскимальный код будет соответствовать 7/8 = 1.5В

Теперь как это можно сделать. На рисунке ниже схема нарисованная в Proteus.
U1:A — вычитатель;
U1:B — интегратор. Так, как интегратор инвертирующий, у вычитателя входы поменяны местами — входное напряжение вычитается из опорного.
U1:C — компаратор
U1:D — повторитель, чтобы входное сопротивление вычитателя не подсаживало Uоп. Можно и без него.
U5 — ключ. Переключает +Uоп и -Uоп.

Сверху U10 — счетчик задает 2048 тактов для счета (2^11). Код с выхода триггера подсчитывается на счетчике-таймере-индикаторе(прибор Proteus).

Графики работы для Uвх=+1В

Код формируемый счетчиком 1537

1537/2048*4-2 = 1.002В. Ошибка составила 2мВ

Можно сделать так чтобы выходной код был сразу в милливольтах. Так как счетный интервал 2048 импульсов, то соответсвующий диапазон напряжений должен быть от 0 до 2.048В. Меняем -Uоп на GND и +U на 2.048.

Частота отсчетов с выхода АЦП будет равна Fclk / 2^11 в случае использования накапливающего регистра и счетчика на 11бит, а при использовании фильтров (скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание, КИХ, БИХ) останется равной Fclk.
В современных АЦП используют частоты тактирования десятки МГц, такая частота выдачи отсчетов избыточна (код то меняется максимум на +-1), поэтому код прореживается и на выход подается лишь каждый 2048 или 65536 или еще какой с порядком кратным двойке. Прореживание кода называют децимацией (в римской империи так называли наказание, когда отбирали каждого десятого из подразделения для казни). В результате частота отчетов на выходе будет уже Fclk/N, где N- это коэффициент децимации.

Схему можно упростить, вместо подключения GND и +Uоп запитать триггер от +Uоп. Убрать буферный каскад U1:D. Можно даже выкинуть компаратор U1:C. Уровень порога будет определяться порогом «1» триггера. Это немного снизит точность, но уже потребуется только 2ОУ. А можно ли совсем без операционников?
МОЖНО! на интегрирующей RC-цепи и компараторе.

графики (для Uвх=1.5В):

и результаты работы схемы:
Uвх=500мВ

Uвх=1000мВ

Uвх=2000мВ

Как же это работает? RC цепочка заряжается и разряжается в зависимости от предыдущего такта работы (был превышен порог или нет). Крутизна заряда-разряда меняется в зависимости от напряжения. Так вблизи нуля скорость заряда больше скорости разряда, в середине равны, вблизи +Uоп заряд медленнее разряда.

Если в МК есть компаратор, то потребуется лишь внешняя RC цепочка.
Постоянная времени должна быть выбрана в соответствии с временем такта.
Пример программы для контроллера MSP430


    mov     #04096,R15      ; 12- бит
; предварительный заряд конденсатора;
Pre_ADC
    bis.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Заряд конденсатора
C1  bit.b   #CAOUT,&CACTL2  ; На выходе компаратора высокий или низкий сигнал?
    jz      C1              ;
; Настройка и накопление импульсов ЦАП ;
Test_DAC
    bit.b   #CAOUT,&CACTL2  ; На выходе компаратора высокий или низкий сигнал?
    jnc     Low1 ; 
High
    bic.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Разряд конденсатора
    jmp     Meas_           ;
Low1
    bis.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Заряд конденсатора
    nop                     ;
    inc     ADCData         ; Увеличение ADCData
Meas_
    dec     R15             ; Уменьшение счетчика цикла слежения
    jnz     Test_DAC        ; Цикл слежения закончен?
    bic.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Разряд конденсатора
    xor.b   #CAEX,&CACTL1   ; Инвертирование выводов компаратора
    ret                     ; Выход из подпрограммы

Пример взят отсюда:
Милливольтметр сигма-дельта типа на MSP430F11x1

we.easyelectronics.ru

Сигма-дельта АЦП / Теория, измерения и расчеты / Сообщество EasyElectronics.ru

Сигма-дельта АЦП

Сигма-дельта АЦП состоит из двух частей: модулятор и цифровой ФНЧ.
Модулятор преобразует входное напряжение Uвх в последовательность импульсов, а ФНЧ формирует выходной код.

Uвх подается на вычитатель, где из него вычитается опорное напряжение +Uоп или -Uоп, в зависимости от того, был ли превышен порог компаратора на предыдущем шаге.
Интегратор формирует пилообразное напряжение, наклон пилы зависит от напряжения на выходе вычитателя. Как только пила пересекает уровень нуля, срабатывает компаратор и на следующем такте пила развернется в направлении нуля. Вообще говоря, уровень компаратора может быть любым, главное чтобы пила не подходила близко к уровням Uоп.
С выхода компаратора сигнал поступает на тактируемый триггер. Частота тактирования определяет время шага работы модулятора и минимальное время «1» или «0» на выходе модулятора. В конечном итоге частота определяет время преобразования.
Далее сигнал поступает на аналоговый ключ, который коммутируя +Uоп и –Uоп замыкает обратную связь.
На вход ФНЧ поступает последовательность нулей и единиц, при этом количество «1» в единицу времени пропорционально Uвх. Так при Uвх=-Uоп будут одни нули, при Uвх = +Uоп – одни единицы. Нулевому уровню Uвх будет соответствовать равное количество нулей и единиц. Остается только их сосчитать и вычесть уровень нуля равный (+Uоп – -Uоп)/2.

Для примера Uоп = 2В; Uвх = 1В.

Напряжение на выходе интегратора принимает значения:


 0+(1-2) =-1; => 0
-1+(1+2) = 2; => 1
 2+(1-2) = 1; => 1
 1+(1-2) = 0; => 1
 0+(1-2) =-1; => 0
-1+(1+2) = 2; => 1
 2+(1-2) = 1; => 1


Здесь постоянная времени интегратора такая, что за 1 такт напряжение на его выходе становится равным напряжению на его входе. При другой постоянной времени изменится крутизна пилы, но соотношение нулей и единиц останется то же.
Интерактивный сигма-дельта модулятор от Analog Devices
Возьмем 8 импульсов 0,1,1,1,0,1,1,1. Сумма равна 6. Это и будет выходной код АЦП. 6/8=0.75. А весь диапазон -2...+2 равен 4В.
4*0.75=3; И минус уровень нуля 3-2 = +1В. Максимальный код для 8 импульсов равен 8, а это уже 4 разряда, но он будет достигнут только если Uвх>=Uоп. Поэтому проще всего ограничить счет по максимальному значению счетчика и сделать его равным 7, тогда для 8 тактов хватит 3разрядов. И маскимальный код будет соответствовать 7/8 = 1.5В

Теперь как это можно сделать. На рисунке ниже схема нарисованная в Proteus.
U1:A — вычитатель;
U1:B — интегратор. Так, как интегратор инвертирующий, у вычитателя входы поменяны местами — входное напряжение вычитается из опорного.
U1:C — компаратор
U1:D — повторитель, чтобы входное сопротивление вычитателя не подсаживало Uоп. Можно и без него.
U5 — ключ. Переключает +Uоп и -Uоп.

Сверху U10 — счетчик задает 2048 тактов для счета (2^11). Код с выхода триггера подсчитывается на счетчике-таймере-индикаторе(прибор Proteus).

Графики работы для Uвх=+1В

Код формируемый счетчиком 1537

1537/2048*4-2 = 1.002В. Ошибка составила 2мВ

Можно сделать так чтобы выходной код был сразу в милливольтах. Так как счетный интервал 2048 импульсов, то соответсвующий диапазон напряжений должен быть от 0 до 2.048В. Меняем -Uоп на GND и +U на 2.048.

Частота отсчетов с выхода АЦП будет равна Fclk / 2^11 в случае использования накапливающего регистра и счетчика на 11бит, а при использовании фильтров (скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание, КИХ, БИХ) останется равной Fclk.
В современных АЦП используют частоты тактирования десятки МГц, такая частота выдачи отсчетов избыточна (код то меняется максимум на +-1), поэтому код прореживается и на выход подается лишь каждый 2048 или 65536 или еще какой с порядком кратным двойке. Прореживание кода называют децимацией (в римской империи так называли наказание, когда отбирали каждого десятого из подразделения для казни). В результате частота отчетов на выходе будет уже Fclk/N, где N- это коэффициент децимации.

Схему можно упростить, вместо подключения GND и +Uоп запитать триггер от +Uоп. Убрать буферный каскад U1:D. Можно даже выкинуть компаратор U1:C. Уровень порога будет определяться порогом «1» триггера. Это немного снизит точность, но уже потребуется только 2ОУ. А можно ли совсем без операционников?
МОЖНО! на интегрирующей RC-цепи и компараторе.

графики (для Uвх=1.5В):

и результаты работы схемы:
Uвх=500мВ

Uвх=1000мВ

Uвх=2000мВ

Как же это работает? RC цепочка заряжается и разряжается в зависимости от предыдущего такта работы (был превышен порог или нет). Крутизна заряда-разряда меняется в зависимости от напряжения. Так вблизи нуля скорость заряда больше скорости разряда, в середине равны, вблизи +Uоп заряд медленнее разряда.

Если в МК есть компаратор, то потребуется лишь внешняя RC цепочка.
Постоянная времени должна быть выбрана в соответствии с временем такта.
Пример программы для контроллера MSP430


    mov     #04096,R15      ; 12- бит
; предварительный заряд конденсатора;
Pre_ADC
    bis.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Заряд конденсатора
C1  bit.b   #CAOUT,&CACTL2  ; На выходе компаратора высокий или низкий сигнал?
    jz      C1              ;
; Настройка и накопление импульсов ЦАП ;
Test_DAC
    bit.b   #CAOUT,&CACTL2  ; На выходе компаратора высокий или низкий сигнал?
    jnc     Low1 ; 
High
    bic.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Разряд конденсатора
    jmp     Meas_           ;
Low1
    bis.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Заряд конденсатора
    nop                     ;
    inc     ADCData         ; Увеличение ADCData
Meas_
    dec     R15             ; Уменьшение счетчика цикла слежения
    jnz     Test_DAC        ; Цикл слежения закончен?
    bic.b   #DAC_Out,&P2OUT ; Разряд конденсатора
    xor.b   #CAEX,&CACTL1   ; Инвертирование выводов компаратора
    ret                     ; Выход из подпрограммы

Пример взят отсюда:
Милливольтметр сигма-дельта типа на MSP430F11x1

we.easyelectronics.ru

Сигма-дельта-модуляция - Howling Pixel

Сигма-дельта модуляция (ΣΔ; или дельта-сигма, ΔΣ) — способ модуляции, обеспечивающий оцифровку сигнала с заданными характеристиками в рабочей полосе частот.

Принцип действия

Сигма-дельта модулятор основан на периодическом неполном уравновешивании заряда конденсатора интегратора. Одноразрядный[2] сигма-дельта модулятор первого порядка работает следующим образом: на первом такте работы интегрируется входной сигнал до тех пор, пока выходной сигнал интегратора не достигнет порога переключения синхронного компаратора. Выходной сигнал компаратора изменяется только по внешнему сигналу тактирования. Данный цифровой сигнал является выходом модулятора, он же поступает в отрицательную обратную связь, где с помощью ЦАП формируется аналоговый сигнал, который вычитается из входного аналогового сигнала, и тем самым, уравновешивает интегратор, заставляя его выход меняться в обратном направлении. Таким образом, интегратор начинает интегрировать эту разность и его выходной сигнал изменяется в противоположную сторону до тех пор, пока компаратор не переключится в обратную сторону. Далее эти циклы повторяются, формируя на выходе синхронного компаратора цифровую последовательность.

Сигма-дельта АЦП

Сигма-дельта модулятор можно условно рассматривать как синхронный преобразователь напряжение-частота[3], и теоретически возможно подсчитать удельное количество единиц в этом цифровом потоке, что и будет цифровым кодом простейшего сигма-дельта АЦП. Однако на практике такой метод не применяется из-за большого требуемого количества выборок. На практике применяется цифровая фильтрация шума квантования, который благодаря структуре сигма-дельта модулятора имеет спад в области низких частот, причём спад имеет большую крутизну в модуляторах более высокого порядка. Таким образом соотношение сигнал/шум растёт не только за счёт избыточной дискретизации, но и благодаря ограничению шума[4] (англ. noise shaping) в области частот, содержащей полезный сигнал.[5]

Анализ

Дельта-сигма модуляция обладает всеми достоинствами дельта-модуляции и в то же время лишена многих её недостатков. Как известно, дельта-модулятор пригоден для работы только с хорошо коррелированными сигналами, поэтому для повышения коррелированности входного сигнала его можно пропустить через интегратор, а на приёмной стороне выходной преобразованный сигнал пропустить, соответственно, через дифференциатор.

Поскольку разность интегралов равна интегралу разности, то два интегратора на входах вычитателя можно заменить одним на его выходе. Что касается дифференциатора на приемной стороне, то он вместе с приемным интегратором может быть исключён. Таким образом, схема ДСМ отличается от дельта-модулятора положением интегратора на передающей стороне и его отсутствием на приёмной. Такое незначительное изменение в схеме значительно улучшило её характеристики и, в частности, позволило достичь отношения сигнал/шум –120 дБ.

Шумы

Одним из основополагающих принципов дельта-модуляции является превышение частоты Котельникова в K раз. При такой передискретизации эффективная разрядность, а соответственно, и отношение сигнал/шум, увеличивается согласно формуле K=2N{\displaystyle K=2^{N}}, где K — коэффициент передискретизации, а N — количество дополнительных битов. Обычно применяется K = 64, и в этом случае эффективная разрядность будет 7 бит, а отношение сигнал/шум будет равно 42 дБ. Однако передискретизация сама по себе не является эффективным средством. Дальнейшее подавление шума производится благодаря самой структуре дельта-сигма модулятора. Чтобы понять, как именно происходит формирование спектра шума, используем линеаризованную дискретную модель системы, в которой входной сигнал представлен последовательностью x(n), выходной сигнал y(x) и шум квантования, вносимый компаратором и триггером,— e(n), что изображено на схеме линеаризованной дискретной модели системы.

Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:

Y(z)=((X(z)−Y(z)/z))/(1−1/z)+E(z){\displaystyle Y(z)=((X(z)-Y(z)/z))/(1-1/z)+E(z)}

Y(z)=(X(t)/z)+(1−(1/z))E(z){\displaystyle Y(z)=(X(t)/z)+(1-(1/z))E(z)}

Видно, что полезный сигнал X(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума E(t) возникает препятствие в виде фильтра низких частот(ФНЧ). Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в роли ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и бóльшая её часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ. Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать. Следующим шагом по улучшению отношения "сигнал/шум" является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.

Информационные параметры

Ещё одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная ёмкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Ещё одно важное его отличие — это повышенная помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.

Применение

Чаще всего сигма-дельта модуляция применяется в микросхемах АЦП и ЦАП звукового диапазона частот (20–20000 Гц). Это обусловлено сравнительно небольшими требованиями таких систем к диапазону частот и значительными требованиями к уровню шумов и динамическому диапазону системы.

Широкое применение сигма-дельта модуляция нашла также в микросхемах АЦП для прецизионных медленных измерений с большим динамическим диапазоном (от 16 до 32 бит[6]).

Аудиозапись

Как следствие широкого применения сигма-дельта ЦАП в воспроизведении аудиосигнала возникли попытки оптимизировать форматы хранения аудио на цифровых носителях под эту технологию. Преимущества форматов, основанных на сигма-дельта модуляции — отсутствие необходимости понижения частоты дискретизации сигнала (децимации).

В Википедии есть портал
«Цифровой звук»

Наиболее известный пример формата — Super Audio CD (SACD), предложенный фирмами Sony и Philips. Параметры формата — 1 бит, 2,8224 МГц. Относительно прогрессивности данного формата широко ведутся споры. Тестовые замеры устройств, реализующих кодирование в поток DSD (Direct Stream Digital, Прямой цифровой поток), используемый в SACD, показывают значительное преимущество (даже интересно - по каким параметрам?) над PCM, который используется в DVD-Audio.

См. также

Примечания

  1. ↑ Кестер, 2007, с. 284.
  2. ↑ Одноразрядные сигма-дельта модуляторы наиболее распространёны.
  3. ↑ Кестер, 2007, с. 290.
  4. ↑ Схема подавления шумов и квадратурный понижающий преобразователь
  5. ↑ Кестер, 2007, с. 288.
  6. ↑ Например, АЦП ADS1282 и др.

Литература

  • Аналогово-цифровое преобразование. — Под ред. Уолта Кестера. — Москва: Техносфера, 2007. — 1016 с. — ISBN 978-5-94836-146-8.

Ссылки

Дельта-модуляция

Де́льта-модуля́ция (ДМ) — способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму.

Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

В каждый момент отсчёта преобразуемый сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации. Пилообразное напряжение поступает из интегратора, который замыкает цепь обратной связи дельта-модулятора. Таким образом, поступающий в сумматор сигнал сравнивается со значением сигнала в конце предыдущего шага дискретизации. Если в момент сравнения текущая величина сигнала превышает мгновенное значение пилообразного напряжения (выходное напряжение интегратора), то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе модуль скорости изменения пилообразного напряжения сохраняется неизменным в процессе преобразования. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования — импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению с конкурирующими методами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что при быстрых изменениях сигнала дельта-кодер не успевает отслеживать изменения его уровня, вследствие чего возникает так называемая "перегрузка по крутизне". Существует большое число разновидностей ДМ, в которых используются различные способы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала, либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала.

Квантование (обработка сигналов)

Квантова́ние (англ. quantization) — в обработке сигналов — разбиение диапазона отсчётных значений сигнала на конечное число уровней и округление этих значений до одного из двух ближайших к ним уровней. При этом значение сигнала может округляться либо до ближайшего уровня, либо до меньшего или большего из ближайших уровней в зависимости от способа кодирования. Такое квантование называется скалярным. Существует также векторное квантование — разбиение пространства возможных значений векторной величины на конечное число областей и замена этих значений идентификатором одной из этих областей.

Не следует путать квантование с дискретизацией (и, соответственно, шаг квантования с частотой дискретизации). При дискретизации изменяющаяся во времени величина (сигнал) замеряется с заданной частотой (частотой дискретизации), таким образом, дискретизация разбивает сигнал по временной составляющей (на графике — по горизонтали). Квантование же приводит сигнал к заданным значениям, то есть округляет сигнал до ближайших к нему уровней (на графике — по вертикали). В АЦП округление может производится до ближайшего меньшего уровня. Сигнал, к которому применены дискретизация и квантование, называется цифровым.

Квантование часто используется при обработке сигналов, в том числе при сжатии звука и изображений.

При оцифровке сигнала количество битов, кодирующих один уровень квантования, называют глубиной квантования или разрядностью. Чем больше глубина квантования и чем больше частота дискретизации, тем точнее цифровой сигнал соответствует аналоговому. В случае равномерного квантования глубина квантования определяет динамический диапазон, измеряемый в децибелах (1 бит на 6 дБ).

Модуляция

Модуля́ция (лат. modulatio — размеренность, ритмичность) — процесс изменения одного или нескольких параметров модулируемого несущего сигнала при помощи модулирующего сигнала.

Передаваемая информация заложена в модулирующем сигнале, а роль переносчика информации выполняет высокочастотное колебание, называемое несущим (модулируемым). Модуляция, таким образом, представляет собой процесс «посадки» информационного колебания на заведомо известную несущую с целью получения нового модулированного сигнала.

В результате модуляции спектр низкочастотного управляющего сигнала переносится в область высоких частот. Это позволяет при организации вещания настроить функционирование всех приёмо-передающих устройств на разных частотах с тем, чтобы они «не мешали» друг другу.

В качестве несущего могут быть использованы колебания различной формы (прямоугольные, треугольные и т. д.), однако чаще всего применяются гармонические колебания. В зависимости от того, какой из параметров несущего колебания изменяется, различают вид модуляции (амплитудная, частотная, фазовая и др.). Модуляция дискретным сигналом называется цифровой модуляцией или манипуляцией.

Мэш (значения)

Мэш (МЭШ) — русская аббревиатура, либо фонетический перевод (транслитерация) слова mash [mæʃ], имени собственного Mash, или английской аббревиатуры MASH, имеющей несколько значений.

Передискретизация

Передискретиза́ция (англ. resampling) в обработке сигналов — изменение частоты дискретизации дискретного (чаще всего цифрового) сигнала. Алгоритмы передискретизации широко применяются при обработке звуковых сигналов, радиосигналов и изображений (передискретизация растрового изображения — это изменение его разрешения в пикселах).

Отсчёты сигнала, соответствующие новой частоте дискретизации, вычисляются по уже имеющимся отсчётам и не содержат новой информации.

Повышение частоты дискретизации называется интерполяцией, понижение — децимацией.

Сигма (буква)

Σ, σ, ς (название: си́гма, греч. σίγμα) — 18-я буква греческого алфавита. В системе греческой алфавитной записи чисел имеет значение 200. Происходит от финикийской буквы (син). От буквы «сигма» произошли латинская буква S, кириллическая С и некоторые другие, в том числе косвенным образом и кириллическая буква зело (Ѕ, в книгах печаталась следующим образом: ).

Строчное начертание сигмы двояко: в начале и середине слов пишется σ, в конце же ς. В некоторых книгах, особенно при издании папирусных фрагментов (где неясно, конец ли слова перед нами) вместо знаков Σ, σ, ς используется единое с-образное начертание буквы, так называемая «sigma lunatum», то есть «лунообразная сигма» (Ϲ, ϲ).

Финальную строчную сигму (ς) часто путают со строчной дзетой (ζ) (которая в конце слов практически не встречается) и со стигмой (Ϛ, ϛ), ныне употребляемой исключительно для обозначения цифры 6.

Стандартизованные аббревиатуры типов модуляции

Стандартизованные аббревиатуры типов модуляции

Схемы на переключаемых конденсаторах

Схемы на переключаемых конденсаторах — обширный класс схемотехнических решений, основанный на периодической коммутации конденсаторов.

Наибольшее распространение получил с освоением в промышленности интегральных микросхем по технологии с оксидной изоляцией (например, КМОП). Низкий уровень диэлектрической абсорбции и малые утечки диэлектрика позволили создавать высококачественные конденсаторы с хорошей повторяемостью. При этом с резисторами в рамках данной полупроводниковой технологии все было гораздо хуже с точки зрения занимаемой площади, повторяемости и стабильности номиналов, паразитных ёмкостей. Такая ситуация быстро привела к выработке ряда специфических схемотехнических решений.

Следует заметить, что решения на переключаемых конденсаторах и ранее применялись в дискретном исполнении в специальных случаях.

Цифровая звукозапись

Цифрово́й звук — результат преобразования аналогового сигнала звукового диапазона в цифровой аудиоформат.

Простейший метод преобразования, импульсно-кодовая модуляция (ИКМ), состоит в представлении последовательности мгновенных значений уровня сигнала, измеряемого аналого-цифровым преобразователем (АЦП) через равные промежутки времени.

Разновидностью ИКМ является дельта-модуляция, где в каждый момент отсчёта сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации.

Сигма-дельта модуляция' — способ представления сигнала на основе принципа избыточной дискретизации и формирования шума квантования, позволяет снизить уровень шума.

Современные методы используют более сложные алгоритмы преобразования. Помимо представления звуковых колебаний в цифровом виде, применяется также создание специальных команд для автоматического воспроизведения на различных электронных музыкальных инструментах. Ярчайшим примером такой технологии является MIDI.

Преимущества битового кода используются при передаче кодированного сигнала на расстояние, шифровании сигнала, цифровой подписи сигнала, восстановлении потерь, вызванных помехами при передаче, а также в прочих приложениях.

Цифровая звукозапись — технология преобразования аналогового звука в цифровой с целью сохранения его на физическом носителе для возможности последующего воспроизведения записанного сигнала.

Представление аудиоданных в цифровом виде позволяет очень эффективно изменять исходный материал при помощи специальных устройств или компьютерных программ — звуковых редакторов, что нашло широкое применение в промышленности, медиа-индустрии и быту.

Для воспроизведения цифрового звука применяют специальное оборудование, например музыкальные центры, цифровые плееры, компьютеры с звуковой картой и установленным программным обеспечением: аудиоплеером или медиаплеером.

Цифровые аудиоформаты

Цифровой аудиоформат — формат представления звуковых данных, используемый при цифровой звукозаписи, а также для дальнейшего хранения записанного материала на компьютере и других электронных носителях информации, так называемых звуковых носителях.

Аудиофайл (файл, содержащий звукозапись) — компьютерный файл, состоящий из информации об амплитуде и частоте звука, сохранённой для дальнейшего воспроизведения на компьютере или проигрывателе.

This page is based on a Wikipedia article written by authors (here).
Text is available under the CC BY-SA 3.0 license; additional terms may apply.
Images, videos and audio are available under their respective licenses.

howlingpixel.com

Сигма-дельта ацп

Для проведения большинства измерений часто не требуется АЦП со скоростью преобразования, которую даёт АЦП последовательного приближения, зато необходима большая разрешающая способность.

Сигма-дельта АЦП могут обеспечивать разрешающую способность до 24 разрядов, но при этом уступают в скорости преобразования. Так, в сигма- дельта АЦП при 16 разрядах можно получить частоту дискретизации до 100К отсчетов/сек, а при 24 разрядах эта частота падает до 100-1К отсчетов/сек, в зависимости от устройства.

Обычно сигма-дельта АЦП применяются в разнообразных системах сбора данных и в измерительном оборудовании (измерение давления, температуры, веса и т.п.), когда не требуется высокая частота дискретизации и необходимо разрешение более 16 разрядов.

Принцип работы сигма-дельта АЦП сложнее для понимания. Эта структура относится к классу интегрирующих АЦП. Но основная особенность сигма-дельта АЦП состоит в том, что частота следования выборок, при которых собственно и происходит анализ уровня напряжения измеряемого сигнала, существенно превышает частоту появления отсчетов на выходе АЦП (частоту дискретизации). Эта частота следования выборок называется частотой передискретизации. Так, сигма-дельта АЦП со скоростью преобразования 100К отсчетов/сек, в котором используется частота передискретизации в 128 раз больше, будет производить выборку значений входного аналогового сигнала с частотой 12.8М отсчетов/сек.

Порядок модулятора определяется численностью интеграторов и сумматоров в его схеме. Сигма-дельта модуляторы N-гo порядка содержат N сумматоров и N интеграторов и обеспечивают большее соотношение сигнал/шум при той же частоте отсчетов, чем модуляторы первого порядка. Примерами сигма-дельта модуляторов высокого порядка являются одноканальный AD7720 седьмого порядка и двухканальный ADMOD79 пятого порядка.

Наиболее широко в составе ИМС используются однобитные сигма- дельта модуляторы, в которых в качестве АЦП используется компаратор, а в качестве ЦАП – аналоговый коммутатор (рисунок 11).

Рисунок 11 - Структурная схема сигма-дельта АЦП первого порядка

Принцип действия пояснен в таблице 2 на примере преобразования входного сигнала, равного 0,6 В, при Uoп = +1B и -1B. Пусть постоянная времени интегрирования интегратора численно равна периоду тактовых импульсов. В нулевом периоде выходное напряжение интегратора сбрасывается в нуль. На выходе ЦАП также устанавливается нулевое напряжение. Затем схема проходит через последовательность состояний (таблица 2, UK - состояние компаратора в битах).

В тактовые периоды 2 и 7 состояния системы идентичны, так как при неизменном входном сигнале UBX= 0,6 В цикл работы занимает пять тактовых периодов. Усреднение выходного сигнала ЦАП за цикл действительно дает величину напряжения 0,6 В :

(1-1+1+1+1)/5 = 0,6

Это доказывает корректность работы сигма-дельта модулятора. Входной сигнал поступает на инвертирующий вход дифференциального усилителя, а на неинвертирующий - выход одноразрядного ЦАП. Таким образом дифференциальный усилитель служит элементом сравнения (вычитающим устройством).

Таблица 2 - Иллюстрация работы сигма-дельта АЦП

Uвх=0,6 В

Uвх=0 В

N такта

U, В

Uи, В

Uк, бит

UЦАП, В

N такта

U, В

Uи, В

Uк, бит

UЦАП, В

1

0,6

0,6

1

1

1

1

1

1

1

2

-0,4

0,2

1

1

2

-1

0

0

-1

3

-0,4

-0,2

0

-1

3

1

1

1

1

4

1,6

1,4

1

1

4

-1

0

0

-1

5

-0,4

1,0

1

1

5

1

1

1

1

6

-0,4

0,6

1

1

6

-1

0

0

-1

7

-0,4

0,2

1

1

7

1

1

1

1

8

-0,4

-0,2

0

-1

8

-1

0

0

-1

9

1,6

1,4

1

1

9

1

1

1

1

10

-0,4

1,0

1

1

10

-1

0

0

-1

11

-0,4

0,6

1

1

11

1

1

1

1

12

-0,4

0,2

1

1

12

-1

0

0

-1

13

-0,4

-0,2

0

-1

13

1

1

1

1

14

1,6

1,4

1

1

14

-1

0

0

-1

15

-0,4

1,0

1

1

15

1

1

1

1

16

-0,4

0,6

1

1

16

-1

0

0

-1

Интегратор - это активный аналоговый ФНЧ с высоким усилением в полосе частот входного сигнала и подавлением частотных составляющих, лежащих вне этой полосы. Квантователь - это в первом приближении компаратор с порогом срабатывания, равным "0", выход которого может переключаться из состояния "-Uoп" в состояние "+Uоп", и который подключен ко входу синхронизируемого тактовой частотой (частотой дискретизации) элемента памяти, сохраняющего это состояние в течение тактового интервала. Если предположить, что на выходе этого элемента памяти, который одновременно является и выходом с уровнями, модулятора, должен формироваться цифровой сигнал соответствующий уровням логического "нуля" и "единицы" (АЦП), то таким элементом памяти может служить обычный D-триггер. Правда, в петле обратной связи при этом понадобится отдельное переключающее устройство, выполняющее функции ЦАП (на рисунке 11 показано штриховой линией), который управляется цифровым сигналом, а на выходе формирует либо "-Uoп", либо "+Uoп".

Дополнительным и очень важным достоинством сигма-дельта АЦП является то, что все его внутренние узлы могут быть выполнены интегральным способом на площади одного кремниевого кристалла. Это заметно снижает стоимость конечных устройств и повышает стабильность характеристик АЦП.

Способ формирования многоразрядных отсчётов на выходе сигма- дельта модулятора зависит от того, какова требуется разрядность этих отсчётов и с какой скоростью они должны следовать. Повышение разрядности и скорости следования отсчётов (частоты дискретизации Fд) усложняет задачу и ограничивает выбор средств, с помощью которых эта задача может быть решена.

Наиболее простым способом получения многоразрядных отсчётов на выходе сигма-дельта модулятора является подсчёт количества «единиц» в цифровом потоке, формируемом одноконтурным сигма-дельта модулятора 1-го порядка, за период дискретизации Тд=1/ Fд .

Если заданы частота дискретизации Fд и разрядность выходного кода m, то тактовая частота Fт, на которой работает сигма-дельта модулятор, должна быть выше частоты дискретизации в k раз:

Fт = k*Fд ,

где k = 2m (при максимальном Uвх все разряды счётчика 2 должны быть установлены в «единицы»). Тогда интервал времени равный периоду дискретизации, можно сформировать путём деления тактовой частоты FT на число k с помощью обычного счётчика (счётчик 1).

Подсчет «единиц» в цифровом потоке также осуществляется с помощью счетчика (счетчик 2), причем на его счетный вход подается та же тактовая частота FT, а на вход разрешения счета поступают «единицы» кода. Когда на входе разрешения присутствует «единица», счетчик увеличивает свое содержание, а когда «0» — состояние остается прежним. В конце каждого периода дискретизации сигналом со счетчика 1 содержимое счетчика 2 переписывается в N-разрядный выходной регистр, а сам счетчик 2 обнуляется. Таким образом, на выходе АЦП формируется код отсчета, численно равный количеству «единиц» в цифровом потоке на выходе D-триггера за период дискретизации.

Описанный метод чрезвычайно прост, но обладает невысокой точностью и применим только для квантования медленно меняющихся процессов или в случае, когда высокой точности не требуется. Если же сигнал на входе преобразователя меняется быстро (следовательно, частота дискретизации должна быть велика) и необходимо получить высокое разрешение, то использование данного метода становится невозможным. В подобных случаях пользуются другими методами построения сигма-дельта АЦП — применением модуляторов 2-го и более высоких порядков, каскадным соединением таких модуляторов, использованием многоразрядных квантователей и многоразрядных ЦАП в петле обратной связи, а на выходе размещают сложные цифровые фильтры высоких порядков, выполняющие операцию децимации (прореживания) одноразрядного цифрового потока - вместе с увеличением разрядности выходного кода.

studfiles.net

дельта-модуляция - это... Что такое Сигма-дельта-модуляция?

Схема сигма-дельта АЦП

Сигма-дельта модуляция — способ модуляции, обеспечивающий оцифровку сигнала с заданными характеристиками в рабочей полосе частот.

Описание

Используется представление сигнала на основе принципа избыточной дискретизации и формирования шума квантования. За счет избыточной дискретизации снижается уровень шума в полосе, содержащей полезный сигнал. За счёт формирования шума (англ. noise shaping) этот уровень становится ещё ниже, правда, за счёт увеличения уровня шума за пределами рабочей полосы.

Анализ

Дельта-сигма модуляция обладает всеми достоинствами дельта-модуляции и в то же время лишена многих ее недостатков. Как известно, дельта-модулятор пригоден для работы только с хорошо коррелированными сигналами, поэтому для повышения коррелированности входного сигнала его можно пропустить через интегратор, а на приемной стороне выходной преобразованный сигнал пропустить, соответственно, через дифференциатор.

Переход от дельта-модулятора к дельта-сигма модулятору

Поскольку разность интегралов равна интегралу разности, то два интегратора на входах вычитателя можно заменить одним на его выходе. Что касается дифференциатора на приемной стороне, то он вместе с приемным интегратором может быть исключен. Таким образом, схема ДСМ отличается от дельта-модулятора положением интегратора на передающей стороне и его отсутствием на приемной. Такое незначительное изменение в схеме значительно улучшило ее характеристики и, в частности, позволило достичь отношения сигнал/шум –120 дБ.

Схема дельта-сигма модулятора

Шумы

Одним из основополагающих принципов дельта-модуляции является превышение частоты Котельникова в K раз. При такой передискретизации эффективная разрядность, а соответственно, и отношение сигнал/шум, увеличивается согласно формуле , где K — коэффициент передискретизации,а N — количество дополнительных битов. Обычно применяется K = 64, и в этом случае эффективная разрядность будет 7 бит, а отношение сигнал/шум будет равно 42 дБ. Однако передискретизация сама по себе не является эффективным средством. Дальнейшее подавление шума производится благодаря самой структуре дельта-сигма модулятора. Формирование спектра шума, чтобы понять, как именно происходит формирование, используем линеаризованную дискретную модель системы, в которой входной сигнал представлен последовательностью x(n), выходной сигнал y(x) и шум квантования, вносимый компаратором и триггером,— e(n), что изображено на схеме линеаризованной дискретной модели системы.

Схема линеаризованной дискретной модели системы

Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:

Видно, что полезный сигнал X(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума E(t) возникает препятствие в виде фильтра низких частот(ФНЧ). Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и бóльшая ее часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ. Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать. Следующим шагом по улучшению параметров по шумам является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.

Информационные параметры

Еще одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная емкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Еще одно важное его отличие — это факт одинаковой информационной емкости каждого бита в потоке, что повышает помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.

Применение

Чаще всего сигма-дельта модуляция применяется в микросхемах АЦП и ЦАП звукового диапазона частот (20–20000 Гц). Это обусловлено сравнительно небольшими требованиями таких систем к диапазону частот и значительными требованиями к уровню шумов и динамическому диапазону системы.

Широкое применение сигма-дельта модуляция нашла также в микросхемах АЦП для прецизионных медленных измерений с большим динамическим диапазоном (от 16 до 32 бит[1]).

Аудиозапись

Как следствие широкого применения сигма-дельта ЦАП в воспроизведении аудиосигнала возникли попытки оптимизировать форматы хранения аудио на цифровых носителях под эту технологию. Преимущества форматов, основанных на сигма-дельта модуляции — отсутствие необходимости понижения частоты дискретизации сигнала (децимации).

Наиболее известный пример формата — Super Audio CD (SACD), предложенный фирмами Sony и Philips. Параметры формата — 1 бит, 2,8224 МГц. Относительно прогрессивности данного формата широко ведутся споры. Тестовые замеры устройств, реализующих кодирование в поток DSD (Direct Stream Digital, Прямой цифровой поток), используемый в SACD, показывают значительное преимущество над PCM, который используется в DVD-Audio.

См. также

Примечания

  1. Например, АЦП ADS1282

Ссылки

dic.academic.ru

Сравнение мультибитных и дельта-сигма-цифроаналоговых преобразователей

Библиографическое описание:

Григорьев П. В. Сравнение мультибитных и дельта-сигма-цифроаналоговых преобразователей // Молодой ученый. — 2017. — №18. — С. 30-33. — URL https://moluch.ru/archive/152/43095/ (дата обращения: 10.06.2019).



Сфера применения ЦАП с каждым годом становится все шире, поскольку они находят использование в различных областях — усилители звука, системы автоматического управления, высокоточные установщики компонентов, устройства отображения, системы распознавания данных, калибровка датчиков и других измерительных устройств, цифровые потенциометры. В настоящее время широкое применения нашли два типа цифро-аналоговых преобразователей: мультибитные, построенные на базе R-2R матрице и ЦАП-ы с 1-битовым преобразованием, получившим название «дельта-сигма».

Ключевые слова: цифро-аналоговые преобразователи

The scope of the DAC is growing every year because they find use in various areas — sound amplifiers, video processing devices, audio codecs, display devices, data recognition systems, calibration of sensors and other measuring devices, motor control circuits, data distribution systems, Digital potentiometers. Currently, two types of digital-to-analog converters have been widely used: multibit, based on R-2R matrix and DACs with 1-bit conversion, called «delta-sigma».

Keywords: Digital-to-analog converters

1 Описание типов ЦАП

Широкое применение нашли два типа ЦАП: мультибитные и дельта-сигма цифро-аналоговые преобразователи. Говоря о мультибитных ЦАП, будет рассматриваться цифро-аналоговый преобразователь, построенный на матрице резисторов. Так же известный, как ЦАП с взвешиванием токов или ЦАП на базе матрицы R-2R. На рисунке 1 изображена матрица резисторов.

Рис. 1.Матрица резисторов R-2R

В цифро-аналоговом преобразователе, построенном на матрице резисторов R-2R формируется ряд напряжений, которые отличаются друг от друга в два раза. В конце резистивной цепочки находятся два резистора номиналом 2R, включенных параллельно. В результате их общее сопротивление равно R. При соединении резистора R и параллельного соединения двух резисторов 2R образуется делитель напряжения с коэффициентом деления 2. В результате напряжение на его выходе будет в два раза меньше напряжения на его входе. Общее сопротивление делителя составляет 2R, так как сопротивления R в нем соединены последовательно. В результате в следующем звене матрицы ситуация аналогичная., поскольку снова образуется параллельное соединение двух резисторов 2R и снова образуется делитель напряжения в два раза. Так как напряжения в узлах матрицы R-2R отличаются друг от друга ровно в два раза, то и ток через резисторы 2R будет отличаться ровно в два раза, то есть подчиняться двоичному закону. Если теперь эти токи подавать или не подавать на вход аналогового сумматора на ОУ в зависимости от входного двоичного числа, то мы получим цифроаналоговый преобразователь.

В основе работы дельта-сигма ЦАП лежит дельта-сигма модуляция. Сигма-дельта модуляция предназначена для аналого-цифрового и цифро-аналогового преобразований звуковых сигналов. В отличие от импульсно-кодовой модуляции она позволяет использовать при этих операциях достаточно грубые преобразователи с числом разрядов вплоть до одного, обеспечивая при этом отношение сигнал шум до 120…140 дБ. Технология производства ЦАП на основе сигма-дельта модуляции значительно проще и дешевле, поэтому такие преобразователи широко используются в современных звуковых картах, оптической звукозаписи, цифровых магнитофонах, в измерительной и другой технике. На рисунке 2 изображена функциональная схема 1 бит ЦАП на основе дельта-сигма — модулятора 1 порядка.

Рис. 2. Функциональная схема 1 бит ЦАП на основе дельта-сигма — модулятора 1 порядка

2. Переходные процессы микросхем цифро-аналоговых преобразователей.

Хорошо спроектированная система должна не только быть устойчивой и поддерживать заданную точность в установившемся режиме, но и плавно переходить на новый режим при изменении заданного значения выхода (уставки). Качество переходных процессов обычно оценивается по переходной характеристике: один из простейших сигналов — так называемый «единичный скачок» («единичный ступенчатый сигнал»), то есть мгновенное изменение входного сигнала с 0 до 1 в момент . Формально этот сигнал определяется так:

График единичного ступенчатого сигнала и реакция системы на него показаны на рисунке 3.

Рис. 3. График единичного ступенчатого сигнала и реакция системы на него

Для тестирования была выбрана дельта-сигма ЦАП РСМ1794, на вход которой был подан прямоугольный импульс. На рисунке 4 представлена выходной сигнал микросхемы ЦАП, на котором отчетливо видно отличие формы сигнала, снятого с выхода микросхемы ЦАП, от прямоугольного импульса.

Рис. 4. Реакции дельта-сигмы ЦАП РСМ1794 на единичный ступенчатый сигнал

На рисунке 5 показан меандр частотой 1 кГц, который подается на входы дельта-сигма ЦАП РСМ1794 и мультибитной ЦАП РСМ1704. По причине цифровой фильтрации внутри РСМ1794 его переходной процесс носит колеба­тельный характер. Переходной процесс микросхемы ЦАП РСМ1704 так же слегка колебательный, но колебания есть только после завершения фронта, и обусловлены выходным аналоговым фильтром.

Рис. 5: 1) Реакции мультибитной ЦАП РСМ1704 на меандр частотой 1 кГц; 2) Реакции дельта-сигмы ЦАП РСМ1794 на меандр частотой 1 кГц

Выводы

Одной из самых важных характеристик цифро-аналогового преобразователя является переходная характеристика т. е. реакция на изменение входного сигнала от нуля до единицы за короткий промежуток времени. По характеру монотонности переходной характеристики можно судить о точности воспроизведения аналогового сигнала.

В силу особенностей принципа работы (соседние отсчеты после применения цифрового фильтра зависят друг от друга) все дельта-сигма ЦАП имеют колебательную переходную характеристику. В то время как мультибитные ЦАП, без применения дополнительного внешнего (по отношению к ЦАП) цифрового фильтра лишены этого недостатка.

Литература:

  1. C. C. Cutler, «Transmission Systems Employing Quantization», U.S. patent 2,927,962 (1960 Mar. 8). Massachusetts Institute of Technology, Cambridge.
  2. M. W. Hauser. Principles of Oversampling A/D conversion. J. Audio Eng. Soc. v. 39, 1990.
  3. Pervez M.Aziz. Multi-band Oversampled Noise Shaping Analog to Digital Conversion. A dissertation in Electrical Engneering. University of Pennsylvania, 1996,-172 p.
  4. Pervez M.Aziz, Henrik V. Sorensen, Jan van der Spiegel. An Overview of Sigma-Delta Converters. IEEE, 1996.
  5. Григорьев П. В., Разработка устройства для преобразования форматов «Универсальный аудио-преобразователь» // Наукоемкие технологии и интеллектуальные системы — 2017. 2017. № 1. С. 214–219.

Основные термины (генерируются автоматически): ЦАП, единичный ступенчатый сигнал, цифро-аналоговый преобразователь, переходная характеристика, меандр частотой, матрица резисторов, параллельное соединение, прямоугольный импульс, функциональная схема, входной сигнал.

moluch.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *